电大---微积分初步答案完整版

1微积分初步形成性考核作业（一）解答————函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1．函数)2ln(1)(xxf的定义域是．解：020)2ln({xx，23{xx所以函数)2ln(1)(xxf的定义域是),3()3,2(2．函数xxf51)(的定义域是．解：05x，5x所以函数xxf51)(的定义域是)5,(3．函数24)2ln(1)(xxxf的定义域是．解：04020)2ln(2xxx，2221xxx所以函数24)2ln(1)(xxxf的定义域是]2,1()1,2(4．函数72)1(2xxxf，则)(xf．解：72)1(2xxxf6)1(61222xxx所以)(xf62x5．函数0e02)(2xxxxfx，则)0(f．解：)0(f22026．函数xxxf2)1(2，则)(xf．解：xxxf2)1(21)1(11222xxx，)(xf12x7．函数1322xxxy的间断点是．解：因为当01x，即1x时函数无意义所以函数1322xxxy的间断点是1x8．xxx1sinlim．解：xxx1sinlim111sinlimxxx9．若2sin4sinlim0kxxx，则k．2解：因为24sin44sinlim4sin4sinlim00kkxkxxxkkxxxx所以2k10．若23sinlim0kxxx，则k．解：因为2333lim33lim00kxxsimkkxxsimxx所以23k二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．设函数2eexxy，则该函数是（）．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数解：因为yeeeexyxxxx22)()(所以函数2eexxy是偶函数。故应选B2．设函数xxysin2，则该函数是（）．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数解：因为yxxxxxysin)sin()()(22所以函数xxysin2是奇函数。故应选A3．函数222)(xxxxf的图形是关于（）对称．A．xyB．x轴C．y轴D．坐标原点解：因为)(222222)()()(xfxxxfxxxx所以函数222)(xxxxf是奇函数从而函数222)(xxxxf的图形是关于坐标原点对称的因此应选D4．下列函数中为奇函数是（）．A．xxsinB．xlnC．)1ln(2xxD．2xx解：应选C5．函数)5ln(41xxy的定义域为（）．A．5xB．4xC．5x且0xD．5x且4x解：0504xx，54xx，所以应选D6．函数)1ln(1)(xxf的定义域是（）．A．),1(B．),1()1,0(C．),2()2,0(D．),2()2,1(3解：010)1ln(xx，12xx，函数)1ln(1)(xxf的定义域是),2()2,1(，故应选D7．设1)1(2xxf，则)(xf（）A．)1(xxB．2xC．)2(xxD．)1)(2(xx解：1)1(2xxf]2)1)[(1()1)(1(xxxx)2()(xxxf，故应选C8．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．A．2)()(xxf，xxg)(B．2)(xxf，xxg)(C．2ln)(xxf，xxgln2)(D．3ln)(xxf，xxgln3)(解：两个函数相等必须满足①定义域相同②函数表达式相同，所以应选D9．当0x时，下列变量中为无穷小量的是（）.A．x1B．xxsinC．)1ln(xD．2xx解：因为0)1ln(lim0xx，所以当0x时，)1ln(x为无穷小量，所以应选C10．当k（）时，函数0,0,1)(2xkxxxf，在0x处连续.A．0B．1C．2D．1解：因为1)1(lim)(lim200xxfxx，kf)0(若函数0,0,1)(2xkxxxf，在0x处连续，则)(lim)0(0xffx，因此1k。故应选B11．当k（）时，函数0,0,2)(xkxexfx在0x处连续.A．0B．1C．2D．3解：3)2(lim)(lim)0(00xxxexffk，所以应选D12．函数233)(2xxxxf的间断点是（）A．2,1xxB．3xC．3,2,1xxxD．无间断点解：当2,1xx时分母为零，因此2,1xx是间断点，故应选A三、解答题（每小题7分，共56分）⒈计算极限423lim222xxxx．4解：423lim222xxxx4121lim)2)(2()2)(1(lim22xxxxxxxx2．计算极限165lim221xxxx解：165lim221xxxx2716lim)1)(1()6)(1(lim11xxxxxxxx3．329lim223xxxx解：329lim223xxxx234613lim)3)(1()3)(3(lim33xxxxxxxx4．计算极限4586lim224xxxxx解：4586lim224xxxxx3212lim)4)(1()4)(2(lim44xxxxxxxx5．计算极限6586lim222xxxxx．解：6586lim222xxxxx234lim)3)(2()4)(2(lim22xxxxxxxx6．计算极限xxx11lim0．解：xxx11lim0)11(lim)11()11)(11(lim00xxxxxxxxx21111lim0xx7．计算极限xxx4sin11lim0解：xxx4sin11lim0)11(4sin)11)(11(lim0xxxxx81)11(44sin1lim41)11(4sinlim00xxxxxxxx58．计算极限244sinlim0xxx．解：244sinlim0xxx)24)(24()24(4sinlim0xxxxx16)24(44sinlim4)24(4sinlim00xxxxxxxx微积分初步形成性考核作业（二）解答（除选择题）————导数、微分及应用一、填空题（每小题2分，共20分）1．曲线1)(xxf在)2,1(点的斜率是．解：xxf21)(，斜率21)1(fk2．曲线xxfe)(在)1,0(点的切线方程是．解：xexf)(，斜率1)0(0efk所以曲线xxfe)(在)1,0(点的切线方程是：1xy3．曲线21xy在点)1,1(处的切线方程是．解：2321xy，斜率21211231xxxyk所以曲线21xy在点)1,1(处的切线方程是：)1(211xy，即：032yx4．)2(x．解：)2(xxxxx22ln22ln2125．若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，则y(0)=．解：6)3)(2)(1()0(y6．已知xxxf3)(3，则)3(f=．解：3ln33)(2xxxf，)3(f3ln27277．已知xxfln)(，则)(xf=．解：xxf1)(，21)(xxf8．若xxxfe)(，则)0(f．解：xxxeexf)(，xxxxxxeexeeexf2)()(，)0(f269．函数yx312()的单调增加区间是．解：0)1(6xy，1x，所以函数yx312()的单调增加区间是),1[10．函数1)(2axxf在区间),0(内单调增加，则a应满足．解：02)(axxf，而0x，所以0a二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．函数2)1(xy在区间)2,2(是（D）A．单调增加B．单调减少C．先增后减D．先减后增2．满足方程0)(xf的点一定是函数)(xfy的（C）.A．极值点B．最值点C．驻点D．间断点3．若xxfxcose)(，则)0(f=（C）．A.2B.1C.-1D.-24．设yxlg2，则dy（B）．A．12dxxB．1dxxln10C．ln10xxdD．1dxx5．．设)(xfy是可微函数，则)2(cosdxf（D）．A．xxfd)2(cos2B．xxxfd22sin)2(cosC．xxxfd2sin)2(cos2D．xxxfd22sin)2(cos6．曲线1e2xy在2x处切线的斜率是（C）．A．4eB．2eC．42eD．27．若xxxfcos)(，则)(xf（C）．A．xxxsincosB．xxxsincosC．xxxcossin2D．xxxcossin28．若3sin)(axxf，其中a是常数，则)(xf（C）．A．23cosaxB．ax6sinC．xsinD．xcos9．下列结论中（B）不正确．A．)(xf在0xx处连续，则一定在0x处可微.B．)(xf在0xx处不连续，则一定在0x处不可导.C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D．若)(xf在[a，b]内恒有0)(xf，则在[a，b]内函数是单调下降的.10．若函数f(x)在点x0处可导，则(B)是错误的．7A．函数f(x)在点x0处有定义B．Axfxx)(lim0，但)(0xfAC．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微11．下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（B）．A．sinxB．exC．x2D．3-x12.下列结论正确的有（A）．A．x0是f(x)的极值点，且f(x0)存在，则必有f(x0)=0B．x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点C．若f(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点D．使)(xf不存在的点x0，一定是f(x)的极值点三、解答题（每小题7分，共56分）⒈设xxy12e，求y．解：xxxxexexexxey1121212)1(2xex1)12(2．设xxy3cos4sin，求y.解：xxxysincos34cos423．设xyx1e1，求y.解：211121xexyx4．设xxxycosln，求y.解：xxxxxytan23cossin235．设)(xyy是由方程422xyyx确定的隐函数，求yd.解：两边微分：0)(22xdyydxydyxdxxdxydxxdyydy22dxxyxydy226．设)(xyy是由方程1222xyyx确定的隐函数，求yd.解：两边对1222xyyx求导，得：0)(222yxyyyx0yxyyyx，)()(yxyyx，1ydxdxydy87．设)(xyy是由方程4ee2xxyx确定的隐函数，求yd.解：两边微分，得：02xdxdyxedxedxeyyxdxxeedyxeyxy)2(，dxxexeedyyyx28．设1e)cos(yyx，求yd．解：两边对1e)cos(yy