搜索
点击进入相应模块2平行四边形的判别【目标提醒】掌握平行四边形的判别方法，并能熟练的应用这些判别方法解决问题.平行四边形的判别【例】(9分)ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足AE=CF，BG=DH，连接EF,GH，EF与GH互相平分吗？【解题导引】要说明EF与GH互相平分，联想到平行四边形的性质定理，可以转化到证明四边形EHFG是平行四边形，可利用全等三角形的性质与判别及平行四边形的判别与性质解题.【规范解答】连接EG,HE,HF,FG.因为四边形ABCD是平行四边形，…………………………1分所以AD=BC，∠A=∠C.……………………………………2分又因为AD-DH=BC-BG，即AH=CG.……………………………………………………4分又因为AE=CF，所以△AEH≌△CFG，………………………………………5分所以EH=FG.…………………………………………………6分同理可得：HF=GE.…………………………………………7分所以四边形EGFH是平行四边形，…………………………8分所以EF与GH互相平分.……………………………………9分【误区警示】用“≌”符号表示三角形全等时，对应字母要放在对应的位置上.【规律总结】平行四边形的性质定理与判别定理是互逆定理，运用时要注意它们的区别，性质是由平行四边形的条件得到对边相等，对角相等，对角线互相平分的结论，而判别则是由四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等条件来判定这个四边形为平行四边形，该例是综合运用它们来解决问题的.1.能确定平行四边形的大小和形状的条件是()(A)已知平行四边形的两邻边(B)已知平行四边形的两邻角(C)已知平行四边形的两对角线(D)已知平行四边形的两边及夹角【解析】选D.确定了平行四边形的三个顶点和四个字母顺序就确定了平行四边形.2.下面给出的条件中，能判别四边形ABCD是平行四边形的是()(A)AB=BC，AD=CD(B)AB∥CD，AD=BC(C)AB∥CD，∠B=∠D(D)∠A=∠B，∠C=∠D【解析】选C.因为AB∥CD，所以∠A+∠D=180°，又因为∠B=∠D，所以∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形.3.如图，在四边形PONM中，MO⊥ON于O，各边长在图中已标出，试说明四边形PONM是平行四边形.【解析】在Rt△MON中，由勾股定理，得42+(x-5)2=(x-3)2，解得x=8，所以11-x=3，x-5=3，x-3=5，所以PM=ON，PO=MN.所以四边形PONM是平行四边形.【点石成金】判定一个四边形是平行四边形的方法(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形；(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(6)一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.1.当四边形ABCD的四个角∠A∶∠B∶∠C∶∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形()(A)1∶2∶2∶1(B)2∶1∶1∶1(C)1∶2∶3∶4(D)2∶1∶2∶1【解析】选D.两组对角相等的四边形是平行四边形.所以选D.2.如图，在ABCD中，对角线AC,BD相交于O，E,F是对角线AC上的两点，当E,F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形()(A)AE=CF(B)DE=BF(C)∠ADE=∠CBF(D)∠AED=∠CFB【解析】选B.A中能得到OE=OF，由OB=OD从而证明其为平行四边形；C中能证明△ADE≌△CBF，得AE=CF，同A一样；D中也能证明△ADE≌△CBF.3.在四边形ABCD中，已知∠ABC=∠ADC，为使四边形ABCD为平行四边形，还需添加条件_____________.【解析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可添加∠BAD=∠BCD或AD∥BC或AB∥DC.答案：∠BAD=∠BCD(或AD∥BC或AB∥DC，答案不惟一)4.若在四边形ABCD中，AD=BC，BD为对角线，且∠ADB=∠CBD，则这个四边形为_______.【解析】由∠ADB=∠CBD可得AD∥BC，又因为AD=BC，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.答案：平行四边形5.ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点.DE与BF相等吗，说明理由.【解析】四边形ABCD是平行四边形DFBE→四边形DFBE是平行四边形→DE=BF.