数列主题单元设计

1主题单元设计主题单元标题数列作者姓名谢欢欣所属单位华师大二附中联系地址晨晖路555号联系电话[phone]电子邮箱[e-mail]邮政编码201203学科领域（在内打√表示主属学科，打+表示相关学科）思想品德音乐化学信息技术劳动与技术语文美术生物科学□√数学外语历史社区服务体育物理地理社会实践其他（请列出）：适用年级高中二年级所需时间10课时主题单元概述(简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)从内容上看，分为数列、等差数列、等比数列三个部分.在数列这一部分，主要介绍数列的概念、分类，以及给出数列的两种方法关于数列的概念，先给出了一个描述性定义，还给出了一个在映射、函数观点下的定义，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，从而将数列与函数联系起来，不仅可以加深对数列概念的理解，还有助于运用函数的观点去研究数列.数列的两种表示方法，其一是数列的通项公式，就是相应函数的解析式，并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式，其二是递推公式，递推是数学里的一个非常重要的概念和方法，数学归纳法证明问题的基本思想实际上也是“递推”在数列的研究中，不仅很多重要的数列是用递推公式给出的，而且它也是获得一个数列的通项公式的途径，从数列的递推公式推导通项公式等，加重学生负担考虑到学生是在高二学习，根据教学要求，只要能初步体会一下用递推方法给出数列的思想，能根据递推公式写出一个数列的前几项就可以.理解等差数列与一次函数的联系，利用一次函数的知识来认识等差数列的性质及图象，在推导等差数列前n项和的公式时，突出了数列的一个重要的对称性质：与任一项前后等距离的两项的平均数都与该项相等.在等比数列这一部分，在讲等比数列的概念和通项公式时也突出了它与指数函数的联系这不仅可加深对等比数列的认识，还可培养学生的创新意识，在本主题单元中，我们把内容设计成三个专题来组织学习活动.专题一：数列的概念与简单表示法；专题二：等差数列的通项公式及前n项和公式的综合运用；专题三：等比数列的通项公式及前n项和公式的综合运用.2主题学习目标(描述该主题学习所要达到的主要目标)知识与技能：1.掌握数列的概念和几种简单的表示方法．2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.3.理解等差、等比数列的概念.4.掌握等差、等比数列的通项公式与前n项和公式.5.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.6.能在具体的问题情境中识别数列的等差或等比关系，并能运用有关知识解决相应的问题.过程与方法：1.通过观察法求数列的通项公式，掌握由特殊到一般的思想方法.2.通过等差数列通项公式的推导，逐步掌握“叠加法”.3.通过等比数列通项公式的推导，逐步掌握“叠乘法”.4.通过等比数列前n和公式的推导，逐步掌握“错位相减求和法”.5.在等差、等比数列的基本计算中，养成“方程思想”和“整体代换思想”及运算能力.6.通过数列的综合应用问题的解决，养成数学建模能力.情感态度与价值观：1.通过等差、等比数列的计算，提高运算能力，关注方程思想.2.体验并养成探索数学规律的思维能力.3.提高数学建模能力，激发学习数学的兴趣，体会数学的应用价值.对应课标1.通过实例引入数列的有关概念；理解数列、数列的项、通项、有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、摆动数列、常数列等概念.2.掌握等差数列和等比数列的通项公式及前n项和公式.体验用类比的思想方法对等差数列和等比数列进行研究的活动.3.从实际生活和数学背景中提出递推数列进行研究，加强实验探索过程和计算器的应用.会解决简单的递推数列的有关问题.4.会用数列知识解决简单的实际问题；通过数列概念的建立及应用，提高数学抽象能力，发展数学建模能力.摘录自《上海市中小学数学课程标准(试行稿)》P73-74主题单元问题设计1.数列的概念是什么？怎样表示数列？2.如何理解等差数列的概念？怎样运用等差数列的通项公式和前n项和公式进行相关计算？3.如何理解等比数列的概念？怎样运用等比数列的通项公式和前n项和公式进行相关计算？专题划分专题一：数列的概念与简单表示法（2课时）专题二：等差数列的通项公式及前n项和公式的综合运用（4课时）专题三：等比数列的通项公式及前n项和公式的综合运用（4课时）3专题一数列的概念与简单表示法所需课时2课时专题一概述(介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)数列是高中数学的重要内容之一，它有着广泛的应用，是学生今后进一步学习的基础知识，也是培养学生数学能力的良好题材.本专题先通过实例归纳出数列的概念，然后介绍数列的通项公式，最后通过例题分析介绍数学思考的方法.本专题学习目标（描述本专题学习所要达到的主要目标）1、理解数列及其有关概念；了解数列与函数的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列会根据其前几项写出它的通项.2、通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，提高观察能力和抽象概括能力.3、通过本节的学习，体会数学来源于生活，感受数学发现的愉快，体验解决问题成功的快乐.本专题问题设计数列的概念是什么？数列是怎样表示的？数列中的项与项数的关系怎样的？数列中与函数有什么样的关系？所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源电脑、投影仪、PPT课件常规资源纸、粉笔、黑板教学支撑环境教室其他练习用的纸，笔等学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）第一课时活动一：创设情境，课题导入（学生自己阅读以下例子）三角形数：1、3、6、10……正方形数：1、4、9、16、25……提出问题：同学们观察这两个例子，能否再列举一些这样的例子？（同学们观察、讨论，师生一起再举一些例子）1全体自然数：0、1、2、3、4……22精确到1，0.1，0.01，0.001……的不足近似值：1、1.4、1.41、1.414…….过剩近似值：2、1.5、1.42、1.415……3-1的1次幂，2次幂，3次幂……：-1，1，-1，1，-1，1，….4无穷多个2：2、2、2、2……活动二：设置问题，形成概念师：观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义）（学生分组讨论，可能会有不同的答案：有的是递增的；前数与后数的差符合一定的规律；都是按一定的顺序排列的；甚至有的学生从奇、偶性上考虑等）4教师引导归纳出数列及有关定义1．数列：按照一定顺序排列着的一列数称为数列；2．项：数列中的每一个数叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项….如：上述例子均是数列，其中例1：“0”是这个数列的第1项（或首项）“4”是这个数列的第5项.3.数列的一般形式：1a，2a，3a，…，na，…简记为na，其中na是数列的第n项.思考：（1）na仅仅是数列的第n项吗？（经过学生的思考、讨论，明白了na有时是数列的第n项，确定的，有时代表任意项，即具有任意性.）（2）数列中的项有何特点？（引导学生结合集合中元素的“无序性”和“互异性”来考虑）师：将数列1中的4和3互换顺序，还是原来的数列吗？数列中的数可不可以是一样的？（师生一起深入研究数列的有关概念，总结出数列的项具有有序性和可重复性的特点）4、数列的分类：（引导学生依据集合的分类来分析）（1）按项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列无穷数列：项数无限的数列（2）按数列项的大小分递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.如（1）递减数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.如（2）常数数列：各项相等的数列.如（4）摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.如（3）活动三：出示例，探讨数列的通项公式下面我们来研究这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式来表示？（引导学生进一步理解数列的定义，从而发现数列的通项公式）教师举一个例子来引导：项121314151……↓↓↓↓↓序号12345……师：由此可见，这个数列的项与这一项的序号可用一个公式：nan1来表示其对应关系.也就是说，数列的项与序号之间存在着内在的、必然的规律.（给出通项公式的概念）通项公式：如果数列｛na｝的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，这个公式叫做这个数列的通项公式.（让学生讨论、归纳（1）、（2）、（3）、（4）的通项公式）教师总结:并不是所有的数列都有通项公式如（2），有些数列的通项公式不唯一如（3）:nna)1(;nancos;)2sin(nan通项公式的作用：（1）、求数列中任意一项；（2）、检验某数是不是该数列中的项通项公式的应用：（学生讲解，教师引导总结）例一：已知数列的前4项，写出它的通项公式：（1）1、21、31、41（2）2、0、2、0（3）211、321、431、541（4）2122、3132、4142、5152例二、根据数列的通项公式，写出它的前五项5（1）1nnan（2）nann)1(（3）2)1(1nna（4）)12)(12(2nnnan活动四：展示交流1、讨论：你怎样理解“数列是刻画自然规律的数学模型”？2、教师总结第二课时活动一：复习并提出新问题师：由数列的通项公式观察数列中的数与序号之间存在什么关系？生：在教师的引导下，联想到函数间的变量依赖关系，认识到数列是函数.师：数列的定义域、值域分别是什么？生：学生对定义域的陈述可能不严格或不完整，要引导学生注意回答的全面性.师：在定义域的约束下，数列的图像有什么特点？生：一系列孤立的点.活动二：学生自主探究递推公式学生阅读课本8页例子，从中领会数列的表示法之一：递推公式法递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项）且任一项na与它的前一项1na（或前n项)间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做数列的递推公式.根据下列数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳通项公式（1）01a，)12(1naann（2）11a，221nnnaaa师生一起分析，以加深对递推公式的认识.活动三：讨论数列的表示方法数列可以看作一种特殊的函数，教师引导学生回忆函数的表示方法来归纳数列的表示法------列举法、通项公式、递推公式、图像法.活动四：课时小结对数列与函数的关系，你是怎样理解的？（通过学生的讨论、交流，教师的总结、评价，加深对函数概念的认识）教学评价（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）可评价的学习要素1.数列的概念性质评价方法：对照范例评价说明：对照教材中正确解答，要求学生对照各自的解题过程进行评价及思考2.课堂检测评价方法：考试（依据所考知识点分步得分）评价指标：（1）概念性质是否正确（2）结果是否正确（3）格式是否规范、步骤是否严谨3．课外延展评价方法：将学习结果制成数字化的电子档案袋.评价指标：（1）搜集日常生活中的数据资料（2）编拟数列问题，并自行解决