高等数学A(2)复习题(统一版、2017年)(1)

高等数学A(2)复习题第八章空间解析几何与向量代数一、填空题1、空间坐标系中)1,1,2(),0,1,2(),0,0,0(BAO，则向量AB与OB的夹角为__________.2、平面-2-60xyz和2-50xyz的夹角θ=．3、设{1,2,2}a，{1,1,4}b，则夹角(,)ab=_______.4、两平面260xyz和250xyz的夹角为_______________.5、向量kjikjia22432与的夹角为_____________．6、设点A位于第I卦限，向径OA与x轴，y轴的夹角依次为π3和π4，且OA6则点A的坐标为.7、设}3,1,1{},2,1,0{ba，则同时垂直于a和b的单位向量为.8、向量}6,3,2{a，则与a同向的单位向量为______________.9、设空间点A(1,-2,3),则与点A关于原点对称的点的坐标为__________.10、设向量a与}2,1,2{b平行，18ba，则向量a＝.11、设向量1,2,3a，k,34,2b.已知ba，则k.12、设向量a与}2,1,2{b平行，18ba，则a＝.13、设向量(3,2,1)a，4(2,,)3bk.已知ab，则k_____________．14、设两向量分别为1,2,2a和1,1,4b，则数量积ab=_______.15、设向量k,1-,1a与向量2,4,2b垂直，则k=_______．16、过点)3,1,2(且垂直于直线11211zyx的平面方程为．17、设一平面通过z轴和点(3,1,2)，则其方程为_____________________.18、直线22112zyx与平面2342zyx的位置关系为（填平行、垂直或斜交）.19、将xoz坐标面上的抛物线绕x轴旋转一周，所生成的面方程为.20、曲线01422zxy绕x轴旋转一周，所得的旋转曲面的方程为.21、xOy坐标面上的曲线20xy绕x轴旋转一周,所得的旋转曲面方程为.22、点（1,2,1）到平面0253zyx的距离为.23、点(1,2,1)到平面1xyz的距离为____________.24、直线310xyzxyz与平面10xyz的夹角为.二、解答题1、求平行于x轴，且过点)2,1,3(M及)0,1,0(N的平面方程.2、求通过x轴和点(4,–3,–1)的平面方程.3、求通过点P（1，2，3）且垂直于两平面012,02zyxzyx的平面方程.4、求平行于xoz坐标面且经过点(2,-5,3)的平面方程.5、求过点2,0,3且与直线-24-7035-210xyzxyz垂直的平面方程．6、求过点)0,4,2(0M且与直线023017:1xyzxl平行的直线方程．7、求过点)3,1,0(且与平面0122:zyx垂直的直线方程，并求出直线与平面的交点坐标.8、求过点2,1,3且与直线11321xyz垂直相交的直线的方程．9、求过点)2,0,1(0M且与平面0643zyx平行，又与直线14213:zyxL垂直的直线方程.三、综合题1、验证两直线12z25y1x:L1与12z14y32x:L2相交，并求出它们所在的平面方程.2、求过点A(1,1-1),B(-2,-2,2)和C(1,-1,2)三点的平面方程.3、求过点)3,1,0(且与平面0122:zyx垂直的直线方程，并求出直线与平面的交点坐标．第九章多元函数微分法及其应用一、填空题1、设函数)ln(),(22yxxyxf，其中0yx，则),(yxyxf2、数1412222yxyxz的定义域是.3、设函数fxyxyxyxy(,)32231，则一阶偏导数(3,2)yf=.4、设函数xyeyxz2，则)2,1(yz.5、设函数)32ln(),(xyxyxf，则偏导数)0,1(yf.6、设函数(,,),xzfxyfy可微，则偏导数zy.7、设函数)ln(2xyyz，则)2,1(yz.8、设函数yz(sinx),则偏导数yz=.10、设函数2(,)cos()zfxyxy，则二元偏导数值(1,)2xxf.11、设2ln,zuv而,32,xuvxyy，则yz=12、设函数yxez2，而txsin，3ty，则dtdz.13、设函数222),(yxyxf，则),('),('yxfyxfyx.14、设函数22(,)fxyxy，则(1,2)xf=.15、设函数)32ln(),(xyxyxf，则(1,0)yf.16、已知方程lnxxyz确定隐函数(,)zzxy，则zx.17、已知由方程0323yxzz确定隐函数),(yxfz，则zx．18、设函数sin()2xyz，则全微分dz.19、设函数zxyxey322，则全微分dz=.20、设函数)ln(2xyz，则dz.21设)sin(xyz可微，则全微分dz.22、设函数xyez，则全微分dz＝.23、设函数xyzxe，则全微分dz.24、设函数)cos(2yxz，则dz.25、极限42lim00xyxyyx=.26、极限xxyyxsinlim20.27、极限2(,)(0,0)(1)limxyxyx________________.28、003lim11xyxyxy_______________.29、(,)(0,1)sinlimxyxyx___________.30、极限42lim00xyxyyx=.31、极限(,)(0,0)sinlimxyxyx_____________．32、极限02sinlimxyxyx.33、极限113lim00xyxyyx.34、曲面224zxy在点处的切平面平行于平面220xyz.35、设函数),(yxfz在点),(00yx处可微，且0),(00yxfx，0),(00yxfy，0),(00yxfxx0),(00yxfyy0),(00yxfxy则函数),(yxf在),(00yx处必有______________（填极大或极小）.36、若函数632),(22byaxyxyxyxf在点)1,1(处取得极值，则常数_____________,ba37、设函数22),(xyyxyxf，则其在点（1,2）处的梯度为.38、函数22yxz在点（1,2）处沿从点A（1,2）到点B（2,2＋3）的方向的方向导数等于.39、函数yxez2在点)0,1(P处沿从点)0,1(P到点)1,2(Q的方向的方向导数等于．40、函数xyez2在点（0,1）处沿向量}21,21{方向的方向导数为.41、设函数222),,(zyxzyxf，则梯度)2,2,1(gradf为.42、设函数223),(xyyxyxf，则其在点(1,2)处的梯度为_____________．43、函数xyez2在点（0,1）处沿向量}21,21{方向的方向导数为.44、函数22zyxyx在点(1,1)M处沿向量6,8l的方向导数为45、函数223uxyxy在点(1,2)M处沿其梯度方向l的方向导数Mul.46、函数2yzxe在点(1,0)P处沿从点(1,0)P到点(2,1)Q的方向的方向导数为.二、解答题1、设yxuarctan，求yxuxu222,.2、求三元函数zyxu的全微分du3、设函数2z(,),,xyzzfxyxy求.4、设函数22ln()zxxy，求xz，2zxy.5、已知函数22xzxy，试求2,zzxxy.6、设ln(ln)zxy，求2zxy.7、设函数221zxy，求yxzxz2,.8、设函数22xzxy，求2zxy．9、设函数2sin(sinsin)zyxFyx，其中)(uF可导，试求zzxy，．10、设函数22(,)zfxyxy,且(,)fuv具有二阶连续偏导，求2zxy.11、设函数2lnzxy，求yxz2。12、设函数2(,)yzfxyx，),(vuf可微，求z,xzy.13、已知方程zezyx2确定二元隐函数),(yxzz，试求yxzyzxz2,,.14、设由方程333axyzz确定),(yxfz，求yxz2.15、设方程xyzz33确定函数),(yxfz，求yxz2.16、求由方程1zxyzxy所确定的函数),(yxz的偏导数yxz2．17、设方程06333xyzzyx确定),(yxfz，求,zzxy.18、设由方程2222yezx确定(,)zzxy，试求yxz2.19、设函数xyuxye，求全微分du.20、求曲面3xyzez在点)0,1,2(处的切平面及法线方程.21、求曲线xttytztt27425422,,在点(2,1,1)(2,1,1)处的切线及法平面方程.22、求曲面32xyezz在点(0,2,3)处的切平面方程及法线方程.23、求曲面624222zyx上点)3,2,2(处的切平面方程与法线方程.24、求椭球面22221xyz上平行于平面20xyz的切平面方程.25、在椭圆抛物面14122yxz上求一点，使该点的切平面与平面02zyx平行，并求该点的切平面方程.26、求椭球面22221xyz上平行于平面20xyz的切平面方程.27、求曲线2sin4,cos1,sintztyttx在对应于2t点处的切线方程及法平面方程.28、求函数22)(4),(yxyxyxf的极值.29、求函数22(,)2fxyxxyyxy的极值.30、求函数)2(22yyxezx的极值.31、求函数333zxyxy的极值.32、求函数)0(),(ayaxaxyyxf的极值.33、在椭圆4422yx上求一点，使其到平面0632yx的距离为最短．34、现用铁板做成一个表面积为72的无盖长方体水箱，问长、宽、高各为多少时，体积最大？并求最大体积。35、求函数yxez2在点（1，0）处沿向量1,1方向的方向导数.三、综合题1、设函数22(),zxfxyxy-,且f可微，求,xyzz.2、求曲面3xyzez在点)0,1,2(处的切平面方程.3、求曲面624222zyx上点)3,2,2(处的切平面方程与法线方程.4、求函数22(,)2fxyxxyyxy的极值．5、求函数333zxyxy的极值.6、求函数22)(4yxyxz的极值．7、在椭圆2244xy上求一点，使其到直线2360xy的距离为最近.8、现用铁板做成一个表面积为36的无盖长方体水箱，问长、宽、高各为多少时，体积最大？9、设有一等腰直角三角形薄片，腰长为a，各点处的面密度等于该点到直角顶点的距离的平方，求这薄片的质量。10、求22ln()zxy在点(3,4)M处沿下列方向的方向导数：（1）沿向量1,0l；（2）沿梯度方向.第十章重积分一、填空题1、设(,)fxy为连续函数，则交换积分次序后二次积分101),(y