搜索
主讲教师：赵仕良信号与系统第第第第2222章章章章线性时不变系统线性时不变系统线性时不变系统线性时不变系统LinearTime-InvariantSystemsLinearTime-InvariantSystemsLinearTime-InvariantSystemsLinearTime-InvariantSystems主讲教师：赵仕良信号与系统•LTILTILTILTI系统的框图结构表示。系统的框图结构表示。系统的框图结构表示。系统的框图结构表示。本章主要内容：本章主要内容：本章主要内容：本章主要内容：•信号的时域分解信号的时域分解信号的时域分解信号的时域分解————————用用用用表示离散时间信号； 表示离散时间信号； 表示离散时间信号； 表示离散时间信号； 用用用用表示连续时间信号。表示连续时间信号。表示连续时间信号。表示连续时间信号。•LTILTILTILTI系统的时域分析系统的时域分析系统的时域分析系统的时域分析————————卷积积分与卷积和。卷积积分与卷积和。卷积积分与卷积和。卷积积分与卷积和。•LTILTILTILTI系统的微分方程及差分方程表示。系统的微分方程及差分方程表示。系统的微分方程及差分方程表示。系统的微分方程及差分方程表示。•奇异函数。奇异函数。奇异函数。奇异函数。()tδ()nδ主讲教师：赵仕良信号与系统2.02.02.02.0引言引言引言引言(Introduction)(Introduction)(Introduction)(Introduction)基本思想：基本思想：基本思想：基本思想：如果能把任意输入信号分解成基本信号如果能把任意输入信号分解成基本信号如果能把任意输入信号分解成基本信号如果能把任意输入信号分解成基本信号的线性组合，那么只要得到了的线性组合，那么只要得到了的线性组合，那么只要得到了的线性组合，那么只要得到了LTILTILTILTI系统对基本信号系统对基本信号系统对基本信号系统对基本信号的响应，就可以利用系统的线性特性，将系统对任的响应，就可以利用系统的线性特性，将系统对任的响应，就可以利用系统的线性特性，将系统对任的响应，就可以利用系统的线性特性，将系统对任意输入信号产生的响应表示成系统对基本信号的响意输入信号产生的响应表示成系统对基本信号的响意输入信号产生的响应表示成系统对基本信号的响意输入信号产生的响应表示成系统对基本信号的响应的线性组合。应的线性组合。应的线性组合。应的线性组合。 由于 由于 由于 由于LTILTILTILTI系统满足齐次性和可加性，并且具系统满足齐次性和可加性，并且具系统满足齐次性和可加性，并且具系统满足齐次性和可加性，并且具有时不变性的特点，因而为建立信号与系统分析有时不变性的特点，因而为建立信号与系统分析有时不变性的特点，因而为建立信号与系统分析有时不变性的特点，因而为建立信号与系统分析的理论与方法奠定了基础。的理论与方法奠定了基础。的理论与方法奠定了基础。的理论与方法奠定了基础。主讲教师：赵仕良信号与系统问题的实质：问题的实质：问题的实质：问题的实质：（（（（1111））））....研究信号的分解：即以什么样的信号作为构研究信号的分解：即以什么样的信号作为构研究信号的分解：即以什么样的信号作为构研究信号的分解：即以什么样的信号作为构成任意信号的基本信号单元，如何用基本信号单元成任意信号的基本信号单元，如何用基本信号单元成任意信号的基本信号单元，如何用基本信号单元成任意信号的基本信号单元，如何用基本信号单元的线性组合来构成任意信号；的线性组合来构成任意信号；的线性组合来构成任意信号；的线性组合来构成任意信号；（（（（2222））））....如何得到如何得到如何得到如何得到LTILTILTILTI系统对基本单元信号的响应。系统对基本单元信号的响应。系统对基本单元信号的响应。系统对基本单元信号的响应。作为基本单元的信号应满足以下要求：作为基本单元的信号应满足以下要求：作为基本单元的信号应满足以下要求：作为基本单元的信号应满足以下要求：（（（（1111））））....本身尽可能简单，并且用它的线性组合能够本身尽可能简单，并且用它的线性组合能够本身尽可能简单，并且用它的线性组合能够本身尽可能简单，并且用它的线性组合能够表示（构成）尽可能广泛的其它信号；表示（构成）尽可能广泛的其它信号；表示（构成）尽可能广泛的其它信号；表示（构成）尽可能广泛的其它信号；（（（（2222））））....LTILTILTILTI系统对这种信号的响应易于求得。系统对这种信号的响应易于求得。系统对这种信号的响应易于求得。系统对这种信号的响应易于求得。主讲教师：赵仕良信号与系统如果解决了信号分解的问题，即：若有如果解决了信号分解的问题，即：若有如果解决了信号分解的问题，即：若有如果解决了信号分解的问题，即：若有()()iiixtaxt=∑()()iixtyt→则则则则()()iiiytayt=∑↓将信号分解可以在时域进行，也可以在频域或变将信号分解可以在时域进行，也可以在频域或变将信号分解可以在时域进行，也可以在频域或变将信号分解可以在时域进行，也可以在频域或变换域进行，相应地就产生了对换域进行，相应地就产生了对换域进行，相应地就产生了对换域进行，相应地就产生了对LTILTILTILTI系统的系统的系统的系统的时域分析时域分析时域分析时域分析法、频域分析法或变换域分析法法、频域分析法或变换域分析法法、频域分析法或变换域分析法法、频域分析法或变换域分析法。。。。分析方法分析方法分析方法分析方法：主讲教师：赵仕良信号与系统离散时间信号中离散时间信号中离散时间信号中离散时间信号中,,,,最简单的是最简单的是最简单的是最简单的是,,,,可以由它的线可以由它的线可以由它的线可以由它的线性组合构成性组合构成性组合构成性组合构成，即：，即：，即：，即：2.12.12.12.1离散时间离散时间离散时间离散时间LTILTILTILTI系统：卷积和系统：卷积和系统：卷积和系统：卷积和()nδ()un一一一一....用用用用单位脉冲表示离散时间信号单位脉冲表示离散时间信号单位脉冲表示离散时间信号单位脉冲表示离散时间信号对任何离散时间信号对任何离散时间信号对任何离散时间信号对任何离散时间信号,,,,如果每次从其中取出一如果每次从其中取出一如果每次从其中取出一如果每次从其中取出一个点，就可以将信号拆开来，每次取出的一个点都可个点，就可以将信号拆开来，每次取出的一个点都可个点，就可以将信号拆开来，每次取出的一个点都可个点，就可以将信号拆开来，每次取出的一个点都可以表示为不同加权、不同位置的单位脉冲。以表示为不同加权、不同位置的单位脉冲。以表示为不同加权、不同位置的单位脉冲。以表示为不同加权、不同位置的单位脉冲。()xn（（（（Discrete-TimeLTISystems:TheConvolutionSumDiscrete-TimeLTISystems:TheConvolutionSumDiscrete-TimeLTISystems:TheConvolutionSumDiscrete-TimeLTISystems:TheConvolutionSum））））∑∞=−=0)()(kknnuδ主讲教师：赵仕良信号与系统主讲教师：赵仕良信号与系统二二二二....卷积和卷积和卷积和卷积和（ConvolutionsumConvolutionsumConvolutionsumConvolutionsum）于是有于是有于是有于是有：()()()kxnxknkδ∞=−∞=−∑表明：表明：表明：表明：任何信号任何信号任何信号任何信号都可以被分解成移位加权的单都可以被分解成移位加权的单都可以被分解成移位加权的单都可以被分解成移位加权的单位脉冲信号的线性组合位脉冲信号的线性组合位脉冲信号的线性组合位脉冲信号的线性组合。。。。()xn1.数学上卷积和（卷和）的定义：数学上卷积和（卷和）的定义：数学上卷积和（卷和）的定义：数学上卷积和（卷和）的定义：（（（（TheTheTheTheconvolutionsumconvolutionsumconvolutionsumconvolutionsum））））将上式称为将上式称为将上式称为将上式称为和和和和的卷积和（卷和）的卷积和（卷和）的卷积和（卷和）的卷积和（卷和）∑∑∞−∞=∞−∞=−=−=kkknfkfknfkfnfnf][][][][][*][122121][1nf][2nf主讲教师：赵仕良信号与系统3.如果一个线性系统对如果一个线性系统对如果一个线性系统对如果一个线性系统对的响应为的响应为的响应为的响应为，，，，由由由由线性特性线性特性线性特性线性特性就有系统对任何输入就有系统对任何输入就有系统对任何输入就有系统对任何输入的响应为的响应为的响应为的响应为若系统具有若系统具有若系统具有若系统具有时不变性时不变性时不变性时不变性，即，即，即，即：因此，因此，因此，因此，()nδ()hn()xn()()()()()kynxkhnkxnhn∞=−∞=−=∗∑2.单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应((((impulseresponseimpulseresponseimpulseresponseimpulseresponse))))离散离散离散离散LTILTILTILTI系统对系统对系统对系统对的响应称为单位脉冲响应。的响应称为单位脉冲响应。的响应称为单位脉冲响应。的响应称为单位脉冲响应。()nkδ−()khn()()()kkynxkhn∞=−∞=∑若若若若，则则则则()()nhnδ→()()nkhnkδ−→−主讲教师：赵仕良信号与系统三三三三....卷积和的计算卷积和的计算卷积和的计算卷积和的计算计算方法计算方法计算方法计算方法：有图解法、列表法、解析法（包括数值解法）、有图解法、列表法、解析法（包括数值解法）、有图解法、列表法、解析法（包括数值解法）、有图解法、列表法、解析法（包括数值解法）、用公式和性质来计算卷和、利用用公式和性质来计算卷和、利用用公式和性质来计算卷和、利用用公式和性质来计算卷和、利用ZZZZ变换来计算卷和变换来计算卷和变换来计算卷和变换来计算卷和有限序列相卷用列表的方法有限序列相卷用列表的方法有限序列相卷用列表的方法有限序列相卷用列表的方法。。。。运算过程运算过程运算过程运算过程：将一个信号将一个信号将一个信号将一个信号不动不动不动不动，另一个信号经反转后成另一个信号经反转后成另一个信号经反转后成另一个信号经反转后成为为为为,,,,再随参变量再随参变量再随参变量再随参变量移位。在每个移位。在每个移位。在每个移位。在每个值的情况值的情况值的情况值的情况下，将下，将下，将下，将与与与与对应点相乘，再把乘积的对应点相乘，再把乘积的对应点相乘，再把乘积的对应点相乘，再把乘积的各点值累加各点值累加各点值累加各点值累加，即即即即得到得到得到得到时刻的时刻的时刻的时刻的。()xk()hk−nn()xk()hnk−n()yn例例例例1111：：：：()()nxnunα=01α()()hnun=主讲教师：赵仕良信号与系统10()()()()()()()1()1kkknnkkynxnhnxkhnkunkukunαααα∞∞=−∞=−∞+==∗=−=−−==−∑∑∑01k()()kxkukα=...01nk()()hnkunk−=−主讲教师：赵仕良信号与系统例例例例2222：：：：104()0nxnotherwise≤≤⎧=⎨⎩1,06()0nnhnotherwiseαα≤≤⎧=⎨⎩0n6n−014()xkkk()nkhnkα−−=主讲教师：赵仕良信号与系统①时时时时，0n()0yn=②时时时时，04n≤≤00(1)11()1111nnnknkkknnnynαααααααα−−==−++−==−−=⋅=−−∑∑③时时时时，46n≤≤5410411()11nknknnynααααααα−−−=−+−==⋅−−=−∑④时时时时，610n≤≤4746()1nnkk