2数值分析课程设计

数据拟合的最小二乘逼近法在求离散数据的拟合多项式上的应用1.问题的叙述及给出的数据下面给出的是成都市在某年某月早晨7：00左右（北京时间）的天气预报所得到的温度。按照以下给出的数据，利用最小二乘拟合法分别求出三次、九次及十五次曲线拟合方程所生成的matlab曲线。天数12345678910温度910111213141312119天数11121314151617181920温度101112131412111098天数21222324252627282930温度789119765312.对问题进行理论分析离散数据表x1x2x··········mxf(x)1y2y··········my拟合多项式模型)()()()(1100xaxaxaxnn拟合多项式必须满足miiycccxf12jn10min]),,,,([拟合函数)()(0xaxjnjj拟合数据jj)(yxf，(j=1,2,3,·····,m)超定方程组GX=F→FGGXGTTmnmnmmnnyyyaaaxxxxxxxxx2110102212011110)()()()()()()()()(mn+1超定方程组系数矩阵按列分块][10nG)()()(020100mxxx)()()(121111mxxx····)()()(21mnnnnxxxmyyyF21GX=F→FGGXGTT),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(1010101110101000yyyaaannnnnnnn此正规方程组的解称为超定方程组的最小二乘解。误差的平方和：mjjyx12j22])([||r||MATLAB中的多项式拟合命令P=polyfit(X，Y，n)求出(最小二乘意义下)n次拟合多项式n11-n1n0)(axaxaxaxPn计算结果为系数：],[10naaaP，，多项式求值命令：y1=polyval(P,x)其中，P是n次多项式的系数，x是自变量的值，y1是多项式在x处的值。3、程序代码x=[1:1:30];y=[9,10,11,12,13,14,13,12,11,9,10,11,12,13,14,12,11,10,9,8,7,8,9,11,9,7,6,5,3,1];a1=polyfit(x,y,3)%三次多项式拟合%a2=polyfit(x,y,9)%九次多项式拟合%a3=polyfit(x,y,15)%十五次多项式拟合%b1=polyval(a1,x)b2=polyval(a2,x)b3=polyval(a3,x)r1=sum((y-b1).^2)%三次多项式误差平方和%r2=sum((y-b2).^2)%九次次多项式误差平方和%r3=sum((y-b3).^2)%十五次多项式误差平方和%plot(x,y,'*')%用*画出x,y图像%holdonplot(x,b1,'r')%用红色线画出x,b1图像%holdonplot(x,b2,'g')%用绿色线画出x,b2图像%holdonplot(x,b3,'b:o')%用蓝色o线画出x,b3图像%4、数值结果不同次数多项式拟合误差平方和为：r1=67.6659r2=20.1060r3=3.7952r1、r2、r3分别表示三次、九次、十五次多项式误差平方和。5、拟合曲线如下图