中考复习圆的基本性质

OABD数学第一轮复习:2.在一个圆中任意引圆的两条直径,顺次连结它们的四个端点,组成一个四边形,则这个四边形一定是()A.菱形B.等腰梯形C.正方形D.矩形1.下列语句中，不正确的个数是（）①弦是直径；②半圆是弧；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的两个半圆是等弧A.1B.2C.3D.4B3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,则∠ACD=。50°考点1圆的基本概念DCOBA2.在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度.OC==120(mm)∴CD=80(mm)或320mm2222200160OBBC图①图②提示：有关弦的问题，常作其弦心距，构造直角三角形；1.如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。考点2垂径定理及推论ODBAC3.已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=10,弦AC=8,D是弧AC中点,求CD的长.E543225考点2垂径定理及推论4.已知：如图,⊙O的直径PQ分别交弦AB,CD于M,N,AM=BM,AB∥CD.求证：DN=CN.OPM4考点3弦、弧、圆心角的关系定理及推论1.如图，已知在⊙O中，B、C分别是劣弧AD的三等分点,且∠BOC=45°,则∠AOD的度数为。135°2.如图，弦AB,CD交于点M，且AB=CD求证:(1)AD=CB(2)DM=BMCBADM1.如图，AB为⊙O的直径,若点C在⊙O上,连结BC、CO、AC。（1）若∠B=35°，则弧AC=________度，∠AOC=_____度，∠A=________度（2）若AB=10，AC=6,则BC=.7070558AOCB2.如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=55°,则∠BCD的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.75°A考点4圆周角定理及推论提示：有关直径的问题，常作直径所对的圆周角．考点3圆周角定理及推论3.如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°，则∠FCD的度数为。4.AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°,则弦AB所对的圆周角是度。20°40或140例:如图,BC是⊙O的直径,P是⊙O上的一点，A是弧BP的中点，AD⊥BC，垂足是D，PB分别与AD、AC相交于点E、F.则AE与BE相等吗？为什么？PODCBAFE例题讲解M1.（2012·衢州）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，则sin∠AOB的值是（）A.B.C.D.2.（2011·吉林）如图,⊙O是ΔABC的外接圆,∠BAC=50°,点P在AO上（点P不与点A、O重合）,则∠BPC可能为°（写出一个即可）。APOCB122232333.(2012·宁波）如图,在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°,AB=,D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于点E、F，连结EF，则EF长度的最小值为。22中考链接C31.如图，△ABC内接于⊙O，连结AO并延长交⊙O与点E,过A点作AD⊥BC于点D.（1）求证：∠EAB=∠CAD（2）若AB+AC=12,AD=3,设AE=y,AB=x①求y与x的函数关系式；②当AB的长等于多少时,⊙O的面积最大,最大面积是多少？2.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC=CD（1）求证：OC∥BD；（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状。提高练习AOEDCB