2013年高考数学(理)二轮复习 专题一 配套动漫课件 第二节 函数、基本初等函数的图像与性质

第二节第一阶段专题一知识载体能力形成创新意识配套课时作业考点一考点二考点三返回返回返回返回1．熟记指数与对数式的七个运算公式am·an＝am＋n；(am)n＝amn；loga(MN)＝logaM＋logaN；logaMN＝logaM－logaN；logaMn＝nlogaM；alogNa＝N；logaN＝logbNlogba(a0且a≠1，b0且b≠1，M0，N0)．返回指数函数对数函数定义形如y＝ax(a0且a≠1)的函数叫指数函数形如y＝logax(a0且a≠1)的函数叫对数函数图像定义域R{x|x0}2．把握两个特殊函数的图像性质返回指数函数对数函数值域{y|y0}R过定点(0,1)(1,0)单调性0a1时，在R上单调递减a1时，在(0，＋∞)上单调递增a1时，在R上单调递增0a1时，在(0，＋∞)上单调递减函数值性质0a1，当x0时，0y1当x0时，y10a1，当x1时，y0当0x1时，y0a1，当x0时，y1当x0时，0y1a1，当x1时，y0当0x1时，y0返回3．识破函数三个基本性质(1)单调性是函数在其定义域上的局部性质，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，且x1x2，都有f(x1)f(x2)成立，则f(x)在D上是增函数(都有f(x1)f(x2)成立，则f(x)在D上是减函数)．(2)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)．(3)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值：若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期．返回4．辨明抽象函数的周期性与对称性(1)函数的周期性①若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)为周期函数，2a是它的一个周期．②设f(x)是R上的偶函数，且图像关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期．③设f(x)是R上的奇函数，且图像关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期．返回(2)函数图像的对称性①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图像关于直线x＝a对称．②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则f(x)的图像关于点(a,0)对称．③若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图像关于直线x＝a＋b2对称．返回返回此类问题多以选择和填空题出现，其考查形式有两种：一是以分段函数为载体，求函数值；二是求简单函数的定义域转化为解不等式的问题．预测2013年的高考仍会以考查基本概念为主，难度不会太大．[考情分析]返回[例1](2012·江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝ax＋1，－1≤x＜0，bx＋2x＋1，0≤x≤1，其中a，b∈R.若f12＝f32，则a＋3b的值为________．[思路点拨]由函数f(x)是周期函数可推出f12＝f－12及f(－1)＝f(1)，从而得到关于a，b的方程，则可求解．返回[解析]因为f(x)的周期为2，所以f32＝f32－2＝f－12，即f12＝f－12.又因为f－12＝－12a＋1，f12＝b2＋212＋1＝b＋43，所以－12a＋1＝b＋43.返回整理，得a＝－23(b＋1)．①又因为f(－1)＝f(1)，所以－a＋1＝b＋22，即b＝－2a.②将②代入①，得a＝2，b＝－4.所以a＋3b＝2＋3×(－4)＝－10.[答案]－10返回[类题通法]1．求函数定义域的类型和相应方法(1)若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可．(2)实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义．2．求函数值时应注意形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则；而对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；特别地，对具有周期性的函数求值要用好其周期性．返回[冲关集训]1．(2012·山东高考)函数f(x)＝1lnx＋1＋4－x2的定义域为()A．[－2,0)∪(0,2]B．(－1,0)∪(0,2]C．[－2,2]D．(－1,2]B解析：选由x＋10，lnx＋1≠0，4－x2≥0，得－1x≤2，且x≠0.返回解析：选因为f(x)的定义域为[0,2]，所以对g(x)，0≤2x≤2且x0，x≠1，故x∈(0,1)．2．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f2xlnx的定义域是()A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4]D．(0,1)D返回解析：选由题意，令f(x)＝2－x2＝1，得x＝±1，因此当x≤－1或x≥1时，fM(x)＝2－x2；当－1x1时，fM(x)＝1，所以fM(0)＝1，fM(fM(0))＝fM(1)＝2－12＝1.3．(2012·江南十校联考)设函数y＝f(x)在R上有定义，对于给定的正数M，定义函数fM(x)＝fx，fx≤M，M，fxM，则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”．若给定函数f(x)＝2－x2，M＝1，则fM(fM(0))的值为()A．2B．1C.2D．－2B返回4．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，2]，则该函数的解析式f(x)＝________.解析：由题意知：a≠0.f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2是偶函数，则其图像关于y轴对称，所以2a＋ab＝0⇒b＝－2.所以f(x)＝－2x2＋2a2，且值域为(－∞，2]．所以2a2＝2.所以f(x)＝－2x2＋2.答案：－2x2＋2返回高考对此类问题的考查常有两种类型，一是以抽象函数给出；二是以几种初等函数为基础结合函数的性质综合考查．考查形式有：知图选式，知式选图，知图选图，图像变换等．[考情分析]返回[例2](2012·河北唐山模拟)形如y＝b|x|－a(a0，b0)的函数，因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把它称为“囧函数”．若当a＝1，b＝1时的“囧函数”与函数y＝lg|x|图像的交点个数为n，则n＝________.[思路点拨]在同一坐标系中作出两函数的图像，即可判定交点个数．返回[解析]由题易知，当a＝1，b＝1时，y＝1|x|－1＝1x－1x≥0且x≠1，－1x＋1x0且x≠－1，在同一坐标系中画出“囧函数”与函数y＝lg|x|的图像如图所示，易知它们有4个交点．[答案]4返回[类题通法]作图、识图、用图技巧(1)作图：常用描点法和图像变换法．图像变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换．(2)识图：从图像与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图像的对应关系．(3)用图：图像形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图像数形结合研究．返回[冲关集训]5．(2012·四川高考)函数y＝ax－1a(a0，且a≠1)的图像可能是()返回解析：选法一：当0a1时，函数y＝ax－1a是减函数，且其图像可视为是由函数y＝ax的图像向下平移1a个单位长度得到的，结合各选项知选D.法二：因为函数y＝ax－1a(a0，且a≠1)必过点(－1,0)，所以选D.D返回6．函数y＝xln(－x)与y＝xlnx的图像关于()A．直线y＝x对称B．x轴对称C．y轴对称D．原点对称解析：选若点(m，n)在函数y＝xlnx的图像上，则n＝mlnm，所以－n＝－mln[－(－m)]，可知点(－m，－n)在函数y＝xln(－x)的图像上，而点(m，n)与点(－m，－n)关于原点对称，所以函数y＝xlnx与y＝xln(－x)的图像关于原点对称．D返回7.(2012·江南十校联考)定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在(0,2]上的图像如图所示，则不等式f(x)x的解集为________．答案：－2，－23∪0，23解析：依题意，画出y＝f(x)与y＝x的图像，如图所示，注意到y＝f(x)的图像与直线y＝x的交点坐标是23，23和－23，－23，结合图像可知，不等式f(x)x的解集是－2，－23∪0，23.返回[考情分析]函数的奇偶性、周期性等问题常以选择题或填空题的形式出现，而函数的单调性和最值常出现在解答题中．其中函数的单调性在比较函数值的大小、求解函数的最值与值域、求解不等式方面的应用是高考的重点．预测分段函数与函数性质的结合仍是2013年高考的热点．返回[例3](2012·山东高考)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＝()A．335B．338C．1678D．2012[思路点拨]由已知可判断函数为周期函数，可利用周期性求值．返回[解析]∵f(x＋6)＝f(x)，∴T＝6.∵当－3≤x－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x3时，f(x)＝x，∴f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1，返回∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝f(7)＋f(8)＋…＋f(12)＝…＝f(2005)＋f(2006)＋…＋f(2010)＝1，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2010)＝1×20106＝335.而f(2011)＋f(2012)＝f(1)＋f(2)＝3，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2012)＝335＋3＝338.[答案]B返回[类题通法]1．判断函数单调性的一般规律对于选择、填空题若能画出图像一般用数形结合法；而对于由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题；对于解析式为分式、指数函数式、对数函数式等较复杂的函数用导数法；对于抽象函数一般用定义法．2．函数的奇偶性(1)奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称．(2)确定函数的奇偶性，务必先判定函数的定义域是否关于原点对称．(3)对于偶函数而言，有f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．返回解析：选由函数是偶函数可以排除C和D，又函数在区间(1,2)内为增函数，而此时y＝log2|x|＝log2x为增函数．[冲关集训]8．(2012·天津高考)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()A．y＝cos2x，x∈RB．y＝log2|x|，x∈R且x≠0C．y＝ex－e－x2，x∈RD．y＝x3＋1，x∈RB返回解析：选依题意得f(x1)＝f(3－x1)，当x32时，f′(x)0，f(x)是增函数．若x1≥32，则x2x1≥32，f(x2)f(x1)；若x132，则由x1x2及x1＋x23得x23－x132，所以f(x2)f(3－x1)＝f(x1)．9．(2012·山西省四校联考)定义在R上的函数y＝f(x)满足f(3－x)＝f(x)，x－32f′(x)0，若x1x2且x1＋x23，则有()A．f(x1)f(x2)B．f(x1)f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．不确定B返回10．(2012·浙江高考