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平移与旋转第33讲┃平移与旋转考点聚焦归类探究考点1平移考点聚焦回归教材中考预测定义在平面内，将一个图形沿某个________移动一定的________，这样的图形移动称为平移图形平移有两个基本条件(1)图形平移的方向就是这个图形上的某一点到平移后的图形对应点的方向；(2)图形平移的距离就是连接一对对应点的线段的长度平移性质(1)对应线段平行(或共线)且________，对应点所连的线段____________，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离(2)对应角分别________，且对应角的两边分别平行、方向一致(3)平移变换后的图形与原图形________方向距离相等平行且相等相等全等第33讲┃平移与旋转考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点2旋转定义在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做________，转动的角叫做________图形的旋转有三个基本条件(1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角度旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离________(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________(3)旋转前后的图形________旋转中心角旋转相等旋转角全等第33讲┃平移与旋转探究一图形的平移命题角度：1.平移的概念；2.平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系．考点聚焦归类探究回归教材中考预测归类探究例1[2013·宜宾]如图33－1，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为________．图33－115第33讲┃平移与旋转考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析设点A到BC的距离为h，则S△ABC＝12BC·h＝5.∵平移的距离是BC的长的2倍，∴AD＝2BC，CE＝BC，∴四边形ACED的面积＝12(AD＋CE)·h＝12(2BC＋BC)·h＝3×12BC·h＝3×5＝15.第33讲┃平移与旋转(1)对应点的距离等于平移的距离；(2)利用“平移前后的两个图形全等”“平移前后对应线段平行且相等”是解决平移问题的基本方法．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第33讲┃平移与旋转探究二图形的旋转命题角度：1.旋转的概念；2.求旋转中心、旋转角；3.求旋转后图形的位置和点的坐标．考点聚焦归类探究回归教材中考预测例2[2013·娄底]某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图33－2①所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°α90°)，如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.(1)求证：AM＝AN；(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．图33－2第33讲┃平移与旋转考点聚焦归类探究回归教材中考预测解(1)证明：∵∠α＋∠EAC＝90°，∠NAF＋∠EAC＝90°，∴∠α＝∠NAF.又∵∠B＝∠F，AB＝AF，∴△ABM≌△AFN.∴AB＝AF.(2)四边形ABPF是菱形．理由：∵∠α＝30°，∠EAF＝90°，∴∠BAF＝120°.又∵∠B＝∠F＝60°，∴∠B＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∠F＋∠BAF＝60°＋120°＝180°.∴AF∥BC，AB∥EF.∴四边形ABPF是平行四边形．又∵AB＝AF，∴▱ABPF是菱形．第33讲┃平移与旋转(1)求旋转角时，只要找到一对对应点和旋转中心的夹角即可；(2)旋转不改变图形的大小，旋转前后的两个图形全等．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第33讲┃平移与旋转探究三平移、旋转的作图例3[2013·成都]如图33－3，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°.(1)画出旋转后的△AB′C′；(2)求线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积．命题角度：1.平移作图；2.旋转作图；3.平移、旋转的综合作图．图33－3第33讲┃平移与旋转考点聚焦归类探究回归教材中考预测解(1)如图，△AB′C′为所求三角形．(2)由图可知，AC＝2，∴线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积为S＝90π·22360＝π.第33讲┃平移与旋转求一个图形旋转后、平移后的图形的某点的坐标，一般应把握三点：一是根据图形平移、旋转的性质；二是利用图形的全等关系；三是点所在象限的符号．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第33讲┃平移与旋转旋转解全等妙不可言教材母题北师大版八上P94数学理解第8题回归教材考点聚焦归类探究回归教材中考预测如图33－4，△ABC，△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC，DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到的？图33－4第33讲┃平移与旋转考点聚焦归类探究回归教材中考预测解△ABD与△ACE可以通过以点A为旋转中心的旋转变换而相互得到，旋转角度为42°.第33讲┃平移与旋转考点聚焦归类探究回归教材中考预测点析旋转前、后的图形全等，所以借此可以在较复杂的图形中发现等量(或全等)关系，或通过旋转(割补)图形，把分散的已知量聚合起来，便于打通解题思路，疏通解题突破口．第33讲┃平移与旋转考点聚焦归类探究回归教材中考预测中考预测如图33－5，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由．图33－5第33讲┃平移与旋转考点聚焦归类探究回归教材中考预测解猜测AE＝BD，AE⊥BD.理由如下：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，即∠ACE＝∠DCB.∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∴AC＝DC，CE＝CB.∴△ACE≌△DCB(SAS)．∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB.∵∠AFC＝∠DFH，∴∠DHF＝∠ACD＝90°，∴AE⊥BD.