动能定理的应用

物理必修2·动能定理专题动能定理的应用●动能定理的应用动能定理力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，即W总＝ΔEk解题步骤1.明确研究对象（单个物体），明确研究过程2.受力分析－－受几个力？哪些力做功？正功还是负功？总功是什么？3.运动状态分析－－明确初、末状态的动能4.列方程求解●动能定理的应用例1研究对象的选取质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射入木块并留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为L，子弹进入木块的深度为d，若木块对子弹的阻力视为恒定，则下列关系正确的是（）mv0LdVA.FL＝Mv221B.Fd＝mv221C.Fd＝mv02－2121（M＋m）v221D.F(L+d)＝mv02－21mv2ACD●动能定理的应用小结1.动能定理多研究单个物体2.动能定理中的位移和速度均指对地位移和对地速度●动能定理的应用例2一人站在h高处以v0抛出一质量为m的物体，物体落地时的速度为v，求人对物体做的功。hv0v（一）对小球，在抛出过程W人＝mv02－021（二）对小球，从抛出到落地过程mgh＝m（v2－v02）21（三）对小球，从开始抛到落地（全过程）W人＋mgh＝mv2－021多过程问题●动能定理的应用小结1.灵活选择过程可使问题简化2.力、位移、力做的功及初、末动能一定要与所选取的过程对应●动能定理的应用变式某人用力踢球m，使球以v0的速度飞出，若踢球的瞬间对球的平均作用力为F，球在水平方向运动L停止，那么人对球做的功使多少？（二）踢球过程W人＝mv02－021（三）踢出后到停止过程－FfL＝0－mv0221（四）全过程W人－FfL＝0－0（一）人做的功W＝FL●动能定理的应用变式质量为m的物体从H高处由静止下落，不计空气阻力，落至地面进入沙坑深h后停止，求物体在沙坑中受到的平均阻力。Hh解（一）自由下落阶段：v2＝2gH进入沙坑后，由动能定理得：mgh－Ffh＝－mv221（二）全过程，由动能定理得：mg（H＋h）－Ffh＝0●动能定理的应用例3动能定理与圆周运动用不可伸长的轻绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动并使小球刚好能通过圆周的最高点，已知绳长为L，小球质量为m,求小球经过圆周最低点时对绳的拉力。解：对小球，在最高点时：mg＝Lmv21在最低点时：T－mg＝Lmv22小球从最高点到最低点过程由动能定理得：2mgL＝m（v22－v12）21解得：T＝6mg●动能定理的应用小结1.动能定理和圆周运动的综合题关键：一是抓住特殊位置，由牛顿第二定律确定其受力情况（如最高点、最低点、临界点、初始位置、停止位置等）二是由动能定理联系从一个位置到另一位置过程中状态的变化（两点一过程）2.注意向心力表达式与动能表达式的相似之处（mv2）●动能定理的应用变式我国体操运动员楼云首创高难度动作单臂大回环。若质量为m的人完成此动作，其胳膊上承受的力至少是多大？解：在最低点受力最大F－mg＝Rmv2从最高点到最低点过程，由动能定理得：2mgR＝mv2－021解得：F＝5mg●动能定理的应用变式位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。若小物块恰好能通过圆轨道的最高点，求物块初始位置相对底部的高度h。hRm解：在圆轨道最高点时：mg＝Rmv2对全过程由动能定理得：mg（h－2R）＝mv221解得：h＝5R/2●动能定理的应用例4动能定理与机车功率质量为3000t的火车以额定功率从静止出发。所受阻力恒定，经过t＝103s前进了12km，速度达到最大值v＝72km/h，求火车的额定功率和受到的阻力。解：火车起动过程，由动能定理得：Pt－FfL＝mv221V＝P/Ff解得：P＝1.5×106wFf＝7.5×104N●动能定理的应用例5变力做功问题FLθ质量为m的小球，用长为L的轻绳竖直悬挂。现用水平作用力F把小球缓慢拉至虚线位置（与竖直方向的夹角为θ），求在此过程中力F做的功。解：上升过程，由动能定理得：－mg（L－Lcosθ）+wF＝0wF＝mg（L－Lcosθ）●动能定理的应用小结1.动能定理是求变力做功的主要方法。它无需明确变力的作用过程，只需知道初、末两个状态的动能就可反映出过程中力做的功●动能定理的应用变式质量为m＝2Kg的小球系在轻弹簧的一端，另一端固定在悬挂点处，将弹簧拉至水平位置由静止释放，小球到达悬挂点正下方距悬点高为h=0.5m,此时小球的速度v=2m/s。求小球下落过程中弹簧弹力做的功。h●动能定理的应用阻力做功的路程例6小球的质量为m，在距地面高h处，以初速度v竖直向上运动。设空气阻力恒为Ff且小于mg，小球与地面碰撞过程中不计能量损失，小球最后静止在地面上，求小球在整个运动过程中所经历的路程是多少？解：对小球整个运动过程，由动能定理得：mgh－FfL＝－mv221L＝fFmvmgh222●动能定理的应用小结1.阻力做功与路程有关2.重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关●动能定理的应用变式斜面倾角为θ，质量为m的滑块与档板P的距离为L并以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块的重力沿斜面的分力。若斜面足够长，滑块每次与档板相碰均无能量损失，问滑块最终经过的路程有多远？θPLV0•16．（8分）木块质量为m，以初速度v沿倾角为的粗糙的斜面底端向上滑行，上滑的最大距离为L，求木块再滑到原出发点的速度大小。图818．（9分）如图8所示，一弹簧振子，物块的质量为m，它与水平桌面间的动摩擦因素为μ.起初用手按住物块，物块的速度为零，弹簧的伸长量为x.然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块速度为v0.试用动能定理求此过程中弹力所做的功.图8