微震震源定位方法多种方法讲解及MATLAB程序

定位方法牛顿迭代法线性定位方法Geiger定位方法一、定位的目的及意义由于大尺度岩体结构体积较大，外形不规则，且一些破裂区域为人员无法到达的盲区(如岩体内部破裂)，这给现场勘察分析大尺度岩体结构造成很大困难。只有实现了高精度的定位才能为大尺度岩体结构稳定性监测提供依据。微震震源空间位置是最为重要的微震监测技术研究的参数之一。二、定位方法2.1线性定位方法线性定位方法是针对微震参数数据未知量建立相应数量的线性方程组的数学求解。特点：求解快速便捷，无需进行反复的迭代计算，求解快速。推导：线性伪代码线性法程序线性法程序二、定位方法2.2Geiger定位方法Geiger定位方法是一种经典的定位方法，在实际现场定位中应用广泛，效果较好。其同时根据多个传感器数据到时时差，选取一个合适的迭代初值，通过求导获得修正量不断迭代修正，使时间残值函数趋于最小化，取得最优定位解。特点：相对于线性定位方法更精确。对初值的选取比较敏感，所以选择第一触发点作为初值进行迭代。推导：基于Geiger法的基本思想（GeigerL，1912），建立直角坐标系的线性观测方程组。推导：基于Geiger法的基本思想（GeigerL，1912），建立直角坐标系的线性观测方程组。Geiger伪代码（1/2）Geiger伪代码(2/2)Geiger法程序（1/3）Geiger法程序（2/3）Geiger法程序（3/3）二、定位方法2.3Newton定位方法求解非线性方程组01)5.0()2(01222yxyx1),(21yxyxf1)5.0()2(),(222yxyxf假设已有一个解的初始近似值为（x(0)，y(0)）利用泰勒级数近似yfyyxfxxyxfyxf1)0(1)0()0()0(11)()(),(),(yfyyxfxxyxfyxf2)0(2)0()0()0(22)()(),(),()0()0(fXJ线性方程组yfxfyfxfJ2211)0()0()0(yxX),(),()0()0(2)0()0(1)0(yxfyxff近似值修正)0()0()1(xxx)0()0()1(yyy0)()(),(1)0(1)0()0()0(1yfyyxfxxyxf0)()(),(2)0(2)0()0()0(2yfyyxfxxyxf将这一过程反复进行，就是牛顿迭代算法Newton伪代码Newton法程序（1/2）Newton法程序（2/2）三、误差分析及结果对比三、误差分析及结果对比由上表可知，线性定位法所得结果总体误差最大，虽然这种方法计算简单快捷，无迭代修正，但是总体误差过大，实际中并不适用；Geiger定位法相比于线性定位法来讲，总体误差要小些，并且迭代次数较少，收敛较快。但是Geiger定位法至关重要的一点是迭代初值的选择，合适的迭代初值才能迭代出全局最小值，在实际定位过程中，通常采用第一触发传感器为初值迭代，当A’A接近奇异时或实际震源位置距传感器较远时常出现无法定位求解；Newton迭代法在三种方法中结果是最好的，因为他的收敛条件是对每个值都同时有要求的，它对初值的要求相比于Geiger法来说要求低很多，结果容易收敛，虽然其迭代次数比Geiger稍微多点，但收敛速率还是比较快了。所以Newton迭代法是这里面最好的方法。谢谢！！