全等三角形判定的综合应用

授课教案教学标题全等三角形判定综合应用教学目标熟练掌握全等三角形的四种判定方法，在实际问题中能灵活应用.教学重难点重点掌握全等三角形证明的思路，有一定分析问题的能力.上次作业检查授课内容：一．热身训练1.如图1，若△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=______度.2.如图2，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,图中全等三角形共有______对.3.已知：如图3，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为______.（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为______.（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为______.4.如图4，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则△_____≌△_____.5.如图5,AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若60ADB，EO=10，则∠DBC=，FO=.二．知识梳理1．判定和性质判定方法：边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）性质：对应边相等，对应角相等，对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；②全等三角形面积相等．2．证题的思路：）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS三．典型例题例1．已知：如图AC=BD，∠CAB=∠DBA。求证：∠CAD=ABCDE图1ABCDFEO∠DBC。分析：由已知，再加上一组公共边等，可以得到△ABC与△BAD全等，由性质得对应角相等，再由等量公理可得证。例2．已知，如图，HI∥BC，JI∥AB。求证：△BIH≌△IBJ分析：从已知寻找三角形全等的条件：由平行，可以得角等，又有一组公共边，因此选择用角边角公理可证明。例3．已知：如图，AB=DC，AE=DF，CE=FB，求证：AF=DE。分析：要证AF=DE，可证△AFB与△DEC全等，但还缺少相关角相等的条件，所以先证△AEB与△DFC全等。例4．已知：如图，AB=DE，BC=EF，CD=FA，∠A=∠D。求证：∠B=∠E。四．课堂练习1.如图ABD和ACE均为等边三角形，求证：DC=BE。2.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2五．课后反思：根据已知的条件找残缺的条件证三角形全等，思路要开阔。ABCDEF211.如图1，若△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=______度.2.如图2，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,图中全等三角形共有______对.3.已知：如图3，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为______.（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为______.（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为______.4.如图4，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则△_____≌△_____.5.如图5,AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若60ADB，EO=10，则∠DBC=，FO=.判定和性质判定方法：边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）性质：对应边相等，对应角相等，对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；②全等三角形面积相等．证题的思路：）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS例1．已知：如图AC=BD，∠CAB=∠DBA。求证：∠CAD=∠DBC。例2．已知，如图，HI∥BC，JI∥AB。求证：△BIH≌△IBJABCDE图1ABCDFEO例3．已知：如图，AB=DC，AE=DF，CE=FB，求证：AF=DE。例4．已知：如图，AB=DE，BC=EF，CD=FA，∠A=∠D。求证：∠B=∠E。1.如图ABD和ACE均为等边三角形，求证：DC=BE2.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2ABCDEF21