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金砖国家优势分析摘要本文中我们选择经济未来发展潜力这个侧面来分析金砖国家相对发达国家的优势，并用各国GDP的增长率来代表其经济未来发展潜力。金砖五国都是重要的发展中国家和新兴市场国家，尽管目前金砖国家在很大程度上还是一个松散的团体，但它们拥有世界40%的人口、18%的全球贸易以及约45%的当年增长。其经济增长速度远高于世界平均增长速度，而且占全球GDP总量超过1/7。针对问题一，我们选择对发展中国家GDP相对影响较大的人口、经济活动人口、价格指数、资源和环境、能源、对外贸易等方面为参考指标，以中国和俄罗斯为代表，运用灰色分析法找出对金砖五国GDP影响较显著的因素，其中对外贸易、能源及经济活动人口对金砖国家GDP的影响最大，并根据各金砖国家的经济特点及相对优势分析其GDP增长较快的原因。针对问题二，我们首先通过互联网搜集金砖国家及七国集团在05—09年GDP增长率的变化情况，并用折线图反映出金砖国家GDP增长率相对世界平均水平及七国集团的具体情况，从而反映出从GDP增长率的角度来看，金砖国家对七国集团还存在整体上的优势。针对问题三，我们利用第一问模型中得出的结论对外贸易对金砖国家GDP影响最为显著，运用数据拟合模型，找出金砖各国进出口总额的增长率和GDP的增长率之间的线性关系，从而分析五国之间的差异。针对问题四，我们根据金砖五国地理位置及其经济特点的不同，建立马尔可夫模型，从而建立金砖五国在经济贸易上的合作关系，通过调剂其贸易余缺从而达到经济共同进步发展的目的。在第五问中，我们建立灰色预测模型，利用2004—2010年金砖国家及美国GDP值情况预测出2011—2015年六国GDP的发展趋势，从而得出作为世界新兴经济体的金砖国家其GDP将保持高速增长的态势，并且在此方面的优势将会继续扩大。关键词：灰色分析法数据拟合模型马尔可夫模型灰色预测一、问题重述2003年10月高盛公司发表了一份题为“与BRICs一起梦想的全球经济报告”，首次提出了“金砖四国”这一概念。“金砖四国”（BRIC）的名称来源于巴西、俄罗斯、印度和中国的英文首字母。由于该词与英文中的砖（Brick）类似，因此被称为“金砖四国”。该报告估计，到2050年，世界经济格局将会经历剧烈洗牌，全球新的六大经济体将变成中国、美国、印度、日本、巴西、俄罗斯。在2010年，南非加入金砖四国，“金砖四国”即将变成“金砖五国”，并更名为“金砖国家”(BRICS)。2011年4月14日，金砖国家领导人第三次会晤在中国三亚举行，五国领导人商讨了如何协调应对重大国际问题，如何深化和扩大彼此间合作，如何加强金砖国家合作机制等问题。根据华尔街日报的报道，中国打算提升金砖集团作为新兴经济体平台的地位，从而获得对发达国家更有力的优势。由于这种优势可能体现在多个侧面，请你选择某个感兴趣的侧面，建立数学模型分析以下问题：1、尽管目前金砖国家在很大程度上还是一个松散的团体，但它们拥有世界40%的人口、18%的全球贸易以及约45%的当年增长。因此，请分析在世界范围内，金砖国家在该此方面的优势，并指出产生这种优势的主要原因；2、七国集团（G7）是由加拿大、法国、德国、意大利、日本、英国和美国所构成的联盟。请分析在你选择的侧面上，金砖国家是否对七国集团也存在着这种整体优势；3、在感兴趣的侧面上，金砖五国是否存在着相同的优势，或者建立模型研究成员之间在该种优势上的差异性；4、为了提高金砖国家在此侧面的优势，请建立数学模型探讨成员之间更好的协作分工模式；5、预测研究在若干年后，金砖国家在此侧面的优势会继续保持、缩小还是扩大？利用数学模型支持你的结论。二、问题分析对于问题一，金砖五国因为突飞猛进的经济发展势态而得名，所以首先考虑从最能反映经济增长速度的GDP增长率入手，先选择对经济影响较明显的几个因素：总人口，经济活动人口，居民消费价格指数上涨率，森林面积、一次能源生产总量、货物进出口总额，考虑到经济现象的复杂与不确定性，采用灰色模型理论，对于这几个因素进行标准的量化归一，求出他们对于GDP增长率的关联度。根据关联度的大小判断这几个因素对于GDP增长的影响。对于问题二，通过将G7这几个传统发达国家对世界平均GDP的总量和增长率的影响力与金砖五国对于世界平均GDP总量和增长率的影响力的比较突显出金砖五国在GDP增长率上的优势。对于问题三，不同国家因为产业结构的不同对于进出口贸易的依赖程度也不同，以此为切入点对五国之间的差异，建立进出口额与GDP之间的线性关系，通过比较线性方程之间系数的差异来反应五国之间的差异。对于问题四，五个国家的合作问题，从贸易往来入手，研究资源在各个国家的转移率为多少时能够满足各个国家的需求。针对研究长期随机现象可以利用马尔可夫链，建立条件向量和转移矩阵求得资源在各个国家的转移率之间的相互关系，得到具有参考价值的数据。对于问题五，针对未来几年GDP的预测考虑到离散模型只能对客观系统的发展做短期分析，适应不了从现在起做较长远的分析、规划、决策的要求。而灰色理论首先基于对客观系统的新的认识。尽管某些系统的信息不够充分，但可将有些随机量、无规则的干扰成分以及杂乱无章的数据看作是在一定范围内变化的灰色量按适当的办法将原始数据进行处理，将灰色数变换为生成数，获得较强的生成函数，因而有一定的可靠性。三、模型假设1.假设网上搜集的数据准确可靠；2.假设在预测的五年里，不会出现战争和金融危机等严重影响经济发展的因素；3.假设影响GDP的各指标有一个稳定的发展趋势；4.假设各金砖国家愿意建立贸易合作双赢关系。四、符号说明1x——总人口2x——经济活动人口3x——居民消费价格指数上涨率4x——森林面积5x——一次性能源生产总量6x——货物进出口总额1y——巴西2y——中国3y——印度4y——俄罗斯5y——南非五、模型的建立与求解5.1问题一模型的建立求解：金砖五国都是重要的发展中国家和新兴市场国家，尽管目前金砖国家在很大程度上还是一个松散的团体，但它们拥有世界40%的人口、18%的全球贸易以及约45%的当年增长。金砖国家经济增长速度远高于世界平均增长速度，而且占全球GDP总量超过1/7。因此，我们选定GDP的增长率作为反映金砖国家经济未来发展潜力的首要依据，针对金砖国家在该此方面的优势，我们选择对发展中国家GDP相对影响较大的人口、经济活动人口、价格指数、资源和环境、能源、对外贸易等方面为参考指标，运用灰色分析法分析出对金砖五国GDP影响较显著的因素，从而找到产生这种优势的原因。我们以中国和俄罗斯为代表，分析总人口、经济活动人口、居民消费价格指数上涨率、森林面积、一次能源生产总量、货物进出口总额与GDP的相关系数，从而得到对金砖五国GDP影响较显著的因素。我们首先对中国进行具体分析：对中国2005至2009年GDP及这六个指标的数据变化统计如下表（一）：（一）年份指标20052006200720082009GDP（亿美元）2257627135349574521849905总人口（万人）130372131102131789132466133138经济活动人口（万人）7561576170768327722777752居民消费价格指数上涨率（%）1.81.54.85.9-0.7森林面积（万公顷）1749117491174911749119545一次能源生产总量（万吨标准油当量）151353162517173095182386192233货物进出口总额（亿美元）1549019145237692905624466运用灰色分析法来确定这六个方面对GDP影响的比重，具体步骤如下：首先选取0x=GDP为参考数列,0x={22576，27135，34957，45218，49905}以总人口1x，经济活动人口2x，居民消费价格指数上涨率3x，森林面积4x，一次性能源生产总量5x，货物进出口总额6x为比较数列。（1）原始数据做均值化处理设原始数据为ix={(1),(2),(3),(4),(5)iiiiixxxxx}（其中i=1,2,3,4,5,6），对ix均值化处理得到数列iy，令511()5iikxxk，则：(1)(2)(3)(4)(5){(1),(2),(3),(4),(5)},,,,iiiiiiiiiiiiiiiixxxxxyyyyyyxxxxx（2）求差序列：0()()()iikykyk(i=1,2……6；k=1,2,3,4,5)（3）计算参考数列0y在第k点的灰色关联系数为：0minmin()maxmax()((),())()maxmax()iiikikiiiikkkrykykkk(i=1,2……6)（4）计算灰色关联度：50011,,5iiikrryyrykyk(i=1,2,3,4,5,6)用matlab计算得到各关联度系数为：1r2r3r4r5r6r0.73340.73450.63090.73530.77450.9096按r的数值大小排出相应的序列：312456rrrrrr由关联序列可以看出，对于中国来说，货物进出口总额和GDP的关联度最高，其次是一次性能源生产总量和森林面积，再然后是经济活动人口，总人口，居民消费价格指数上涨率。对俄罗斯2005至2009年GDP及这六个指标的数据变化统计如下表（二）：（二）年份指标20052006200720082009GDP（亿美元）76409899129971660412223人口（万人）47294785484148954947经济活动人口（万人）24122488256525452621居民消费价格指数上涨率（%）12.79.79.014.111.7森林面积（万公顷）8705787075870768707987082一次能源生产总量（万吨标准油当量）253000260400262800265800255200货物进出口总额（亿美元）43295436675389015982则同上运用灰色分析法来确定六个指标对俄罗斯GDP影响的比重，通过matlab计算得到各关联度系数为：1r2r3r4r5r6r0.59850.60930.54300.58970.59970.8609按r的数值大小排出相应的序列：341526rrrrrr由关联序列可以看出，对于俄罗斯来说，货物进出口总额和GDP的关联度最高，其次是一次性能源生产总量和经济活动人口，再然后是总人口，森林面积，居民消费价格指数上涨率。则由以上分析可以看出，对中国和俄罗斯GDP影响较大的都为货物进出口总额、一次性能源生产总量，其次是经济活动人口。由此我们可得出，作为发展中国家的金砖五国GDP同货物进出口总额、一次性能源生产总量、经济活动人口的相关度最大。由于金砖国家以廉价商品、丰富资源、充足劳动力、巨大潜在市场等著称，成为各发达国家小商品及原材料的生产基地，同时对外贸易也为其带来了巨大的经济效益，促进了各金砖国家经济的快速发展，因此其货物进出口总额相对GDP的权重较大。金砖五国总人口大约占了全球总人口的42.7%，拥有丰富的人力资源，而且比欧美国家更加年轻化，因此其经济活动人口较多也对其经济发展起到较好的促进作用。5.2问题二模型的建立求解：七国集团（G7）是由加拿大、法国、德国、意大利、日本、英国和美国所构成的联盟。他们拥有强大的经济实力，但面对国际金融危机带来的严重冲击，其GDP甚至出现负增长现象（见表三）。（表三）2009年GDP（亿美元）GDP增长率（%）20052006200720082009美国124562.83.0542.67314.160.439-2.44日本50680.591.9342.03914.16-1.193-5.197加拿大13364.273.0192.85414.160.5-2.5法国26759.151.9412.41614.160.1-2.5德国33527.420.7323.17614.161.248-4.9意大利21182.640.6562.03614.16-1.319-5.038英国21836.072.1