课题:全等三角形(复习课)授课人:han(1)全等三角形有哪些判定方法?(2)判定两个直角三角形全等有哪些方法?(3)全等三角形有哪些性质?例1、求证:角平分线上的点到角两边的距相等。如图,已知:OC平分∠AOB,P为OC上任意一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,求证:PD=PE。21DPEOACB证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=900∵OC平分∠AOB∴∠1=∠2在△POD和△POE中,∵∠PDO=∠PEO∠1=∠2OP=OP∴△POD△POE∴PD=PE21DPEOACB例2,如图,△ABC中,∠B=2∠A,AB=2BC。求证:∠A=30°。CBA21FECBA证明:作∠ABC的平分线交AC于E。过E点作EF⊥AB于F。则∠BFE=∠AFE=900∵∠ABC=2∠A∴∠1=∠2=∠A在△BFE和△AFE中∵∠2=∠A∠BFE=∠AFEEF=EF∴△BFE≌△AFE∴BF=AF又∵AB=2BC∴BF=BC在△BCE和△BFE中∵BC=BF∠1=∠2BE=BE∴△BCE≌△BFE∴∠C=∠BFE=90°∴∠1=∠2=∠A=30021FECBA例3,如图,△ABC中,∠A=60°,两条角平分线BD、CE相交于点O,求证:OD=OE。OACBDE87653412ODBCAEF证明:在BC上取一点F,使BF=BE,连结OF。在△BOE和△BOF中∵BE=BF∠1=∠2BO=BO∴△BOE≌△BOF∴OE=OF,∠5=∠6∵∠A=600∴∠2+∠4=(1800—600)÷2=600∴∠BOC=1800—600=1200∴∠5=600∴∠6=∠5=∠8=∠7=600在△COF和△COD中,∵∠3=∠4CO=CO∠7=∠8∵△COF≌△COD∴OF=OD∴OD=OE87653412ODBCAEF例4、如图,△ABC中,AB=AC,∠A=100°,∠B的平分线交AC于E,求证:BC=AE+EBBCAE345621ACBEFD证明:在BC上截取BD=BE,连结ED。在BD上截取BF=BA,连结FE。∵∠A=100°,AB=AC,BE平分∠ABC,∴∠1=∠2=20°又∵BE=BE∴△ABE≌△FBE∴∠3=∠A=100°,AE=EF∴∠4=80°∵BE=BD,∠2=20°,∴∠5=80°∴∠4=∠5∴EF-=ED∴AE=ED又∵∠C=40°∴∠5=80°∴∠6=40°∴DE=DC∴AE=DC∴BC=BD+DC=BE+AE即BC=AE+EB345621ACBEFDABCDP21CBADPE思考题:如图,已知:△ABC中,AB﹥AC,AD平分∠BAC,P是AD上任意一点。求证:AB-AC﹥PB-PC。证明:∵AB>AC,在AB上截取AE=AC,连结PE,∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2在△APE和△APC中,AE=AC∵∠1=∠2AP=AP∴△APE≌△APC∴PE=PC在△PBE中,PB-PE<BE∴AB-AC﹥PB-PC21CBADPE角平分线构造翻折全等。小结作业:预习下一章