全等三角形复习课

三案导学·初中数学八年级下册（华师版）第十九章全等三角形复习课学习目标•1.掌握全等三角形的概念和性质，并能利用三角形全等的判定方法进行证明；掌握五种基本尺规作图，熟练利用等腰三角形、角平分线、垂直平分线的性质和判定解决数学问题，提高逻辑推理与作图能力；•2.通过独立思考，小组合作，在知识的梳理中培养灵活应用能力，体会数形结合思想．•3.极度热情，全力以赴，做最好的自己，培养认真细致，严谨的学习态度．预习反馈1.优秀小组：优秀个人：2.存在的问题：（1）（2）（3）自主学习1.独立思考，完成“质疑探究”部分的学习内容，列出问题的思路、要点．2.明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决．3.学有余力的同学力争做好“拓展提升”．合作探究内容：1.学习中遇到的疑问2.导学案“质疑探究”部分的问题要求：（1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想．（2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论．（3）没解决的问题组长记录好，准备质疑．展示内容展示小组（一）知识综合应用探究：探究点1（书面展示）1、2组探究点2（书面展示）3组(二)知识实际应用探究：探究点3（书面展示）4组探究点4（书面展示）5组高效展示要求：⑴口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、要点化，书写要认真、规范．⑵非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展．不浪费一分钟，小组长做好安排和检查．点评内容点评小组知识综合应用探究点15、6组知识综合应用探究点27组知识实际应用探究点18组知识实际应用探究点29组要求：⑴先点评对错，再点评思路方法，应该注意的问题，力争进行必要的变形拓展．⑵其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑．精彩点评课内探究（一）知识综合运用探究：探究点一：全等三角形判定方法的应用CEODBA图3【例1】已知：如图3，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC．那么图中全等的三角形有___对．问题1.观察图形，猜想有哪几组三角形可能全等？问题2.证明三角形全等有哪些方法？在每对三角形中已知条件是什么？还需什么条件？是否有公共边、公共角？【答案】4【规律方法总结】确定图中有几对全等三角形问题．（1）大胆猜想，把可能全等的三角形一一列出来．（2）在图形中，根据已知条件分析寻找两个三角形全等的条件即可，证明两个三角形全等要特别注意：一方面，先证明已知条件比较多的三角形全等，再证明其他的三角形全等；另一方面，注意已证的三角形全等对其他的三角形全等的证明有没有帮助．2143COBA【例2】已知：如图，AB=AC，∠1=∠2．求证：AO平分∠BAC．问题1.怎样证明线平分角？有几种思考方法？问题2.此题，结合已知条件，可采用什么方法呢？问题3.证明三角形全等已知什么条件，还需什么条件？问题4.AB=AC这条件往往怎样转化？问题5.怎样证明BO=CO呢？利用了什么知识？【答案】证明：连接BC．因为AB=AC，所以∠ABC＝∠ACB．因为∠1=∠2，所以∠ABC-∠1＝∠ACB-∠2．即∠3=∠4，所以BO=CO．因为AB=AC，BO=CO，AO=AO，所以△ABO≌△ACO．所以∠BAO=∠CAO，即AO平分∠BAC．AFHDCGBE【拓展提升】如图，AB∥CD，E为AD上一点，且BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD．求证：AE=ED．问题1.证明线段相等的方法有哪些？对于此题，结合已知条件，会发现用什么方法合适？问题2.找线段所在的三角形，在图中有没有全等的三角形？问题3.若没有，还要充分应用BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD这个条件，怎样做辅助线合适？问题4.AB∥CD这个条件怎样用？对于证明三角形全等有什么作用？2143COBA【答案】证明：过点E作EF⊥AB，交BA的延长线于点F，作EG⊥BC，垂足为G，作EH⊥CD，垂足为H．因为BE平分∠ABC，EF⊥AB，EG⊥BC，所以EF=EG．同理EG=EH．所以EF=EH．因为AB∥CD，所以∠FAE=∠D．因为EF⊥AB，EH⊥CD，所以∠AFE=∠DHE=90º．在△AFE和△DHE中，∠AFE=∠DHE，EF=EH，∠FAE=∠D．所以△AFE≌△DHE．（AAS）所以AE=ED．【规律方法总结】三角形全等注意：（1）特别理清三角形全等的方法．当边或角的关系不明显时，可通过添加辅助线作为桥梁，沟通边或角的关系，使条件由隐变显，从而顺利运用全等三角形的判定方法证明两个三角形全等．（2）注意观察图中的已知条件（公共边、公共角、对顶角）；条件中的隐含条件（中点、角平分线）.探究点二：角平分线、垂直平分线综合应用【例3】如图所示，AE是∠BAC的平分线，ED是BC的垂直平分线，EM⊥AB，EN⊥AC.求证：BM=CN．问题1.证明线段相等的方法有哪些？问题2.当题目中出现角平分线、垂直平分线等特殊图形时，我们一般怎样利用其性质解题？问题3.能不能结合角平分线、垂直平分线的性质借助辅助线处理问题？证明：连接BE，CE，因为AE是∠BAC的平分线，EM⊥AB，EN⊥AC，所以EM=EN（角平分线性质），因为ED是BC的垂直平分线，所以EB=EC（垂直平分线性质）因为EM⊥AB，EN⊥AC，所以∠EMB=∠ENC=90°在Rt△EMB和Rt△ENC中，EM=EN,EB=EC，所以Rt△EMB≌Rt△ENC（HL）所以BM=CN．【规律方法总结】处理涉及到角平分线、垂直平分线的题目时，要从角平分、垂直平分线性质入手，找到相等的线段（必要时可以作辅助线）；再结合题中所给条件解决问题就可以；(二)知识实际应用探究：探究点三：全等三角形的实际应用【例4】要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，如图6所示，由于条件限制，无法直接度量A，B两点间的距离﹒请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案﹒(1)画出测量方案﹒(2)写出测量步骤（测量数据用字母表示）﹒(3)计算A、B的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）﹒图6问题1.A，B间的距离无法测量，但我们可以通过三角形全等，对应边相等，解决A，B间的距离无法测量的问题，怎样确定三角形的第三个顶点O？确定的要求是什么？问题2.确定了三角形ABO之后，再找一三角形与之全等，根据学习的三角形全等知识，不用边AB，那么只需保证哪三个量对应相等？应该怎么做呢?ODACB【答案】解：(1)如图所示．(2)在陆地上找到可以直接到达A、B的一点O，在AO的延长线上取一点C，并测得OC＝OA，在BO的延长线上取一点D，并测得OD＝OB，这时测出CD的长为a，则AB的长就是a(3)理由：由测法可得OC=OA，OD=OB．又∠COD=∠AOB，所以△COD≌△AOB．所以CD=AB=．a探究点四：尺规作图实际应用【例5】如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄.(1)设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近．请在图中的公路AB上分别画出点P，Q的位置（保留画图痕迹）．(2)当汽车从A出发向B行驶，在公路AB的哪一段路上距离M，N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离村庄M越来越远？（分别用文字表述你的结论，不必证明）问题1.点到直线的距离是怎么表述的？问题2.如何利用尺规作图作垂线段？【答案】QBA·M·NP（1）从点M向AB作垂线，其垂足即所求点P，从点N向AB作垂线，其垂足即所求点Q．（2）当汽车从A向B行驶时，在AP这段路上，离两个村庄越来越近；在PQ这段路上，离村庄M越来越远；离村庄N越来越近．【规律方法总结】尺规作图在实际生活中应用广泛，体现了“数学源于生活应用于生活”的思想．以实际生活为背景的尺规作图问题，能有效的考查学生“学以致用”的能力，符合中考命题的方向，所以是我们学习中要突破的重点目标．解答此类问题，第一步要能够把实际问题数学化．第二步，用所学数学知识解决数学化后的数学问题．总结升华【课堂小结】（1）知识方面：（1）命题、公理、定理、逆命题与逆定理；（2）通过证明三角形全等证明线段或角相等；（3）尺规作图；（4）等腰三角形、角平分线、垂直平分线的性质与判定．（2）数学思想方面：（1）数形结合思想；（2）方程思想．整理巩固要求：整理巩固探究问题落实基础知识完成知识结构图当堂检测要求学生自主完成答案见教师用书课堂评价学科班长：1.回扣目标总结收获2.评出优秀小组和个人课后完成训练学案并整理巩固