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民族中学白国斌第25章复习┃知识归类┃知识归纳┃在一定条件下，的事件，叫做随机事件．确定性事件包括事件和事件．可能发生也可能不发生必然不可能1．事件随机事件确定性事件[注意]随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．►考点一事件第25章复习┃考点攻略┃考点攻略┃例1下列事件是必然事件的是()A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B．抛一枚硬币，正面朝上C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组D．打开电视，正在播放动画片C第25章复习┃考点攻略[解析]C随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和可能为2至12中的任何一个；抛一枚硬币，朝上的一面有可能是正面，也有可能是反面；3个人分成两组，一定有一组有2个人，有一组有1人；打开电视，有可能正在播放动画片，也有可能在播放广告、电视剧等．第25章复习2．概率的意义一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝.[注意]事件A发生的概率的取值范围≤P(A)≤，当A为必然事件时，P(A)＝；当A为不可能事件时，P(A)＝.3．求随机事件概率的二种方法(1)法；(2)法．mn0110列表树形图第25章复习┃考点攻略►考点二用合适的方法计算概率例2在一个布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲、乙两人进行摸球游戏，甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．(1)试用树形图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．第25章复习┃考点攻略[解析]甲从袋中摸出一球有三种可能结果，乙从袋中摸出一球也有三种可能结果，所以可以通过列表法解决此题．第25章复习┃考点攻略解：列表如下甲乙白红黑白白，白红，白黑，白红白，红红，红黑，红黑白，黑红，黑黑，黑第25章复习┃考点攻略(2)∵乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况，∴乙能取胜的概率为39＝13.方法技巧当事件中涉及两个因素，并且事件发生的可能性相等时，通常采用列表法或树形图法计算概率；当事件中涉及三个或三个以上因素，并且事件发生的可能性相等时，通常采用树形图法计算概率．第25章讲练┃试卷讲练例：某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．(1)该顾客至少可得到________元购物券，至多可得到________元购物券；(2)请你用画树形图的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．1050第25章讲练┃试卷讲练(2)解法一(树形图)：图25－4从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P(不低于30元)＝812＝23.第25章复习┃知识归类4．用频率估计概率一般地，在大量重复试验中，事件A发生的频率稳定于，那么事件A发生的概率P(A)＝.mn某个常数附近mn第25章复习┃考点攻略►考点三用频率估计概率例3在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有120个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和55%，则口袋中白色球的个数很可能是________个．36第25章复习┃考点攻略[解析]大量试验下获得的频率可以近似地看成概率，本题中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和55%，可以看作红色、黑色球分别占玻璃球总数的15%和55%，因此白色球的个数可能是120×(1－15%－55%)＝36(个)．第25章复习┃考点攻略►考点四利用面积求概率例4如图25－2是一个被等分成6个扇形且可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是________．图25－212第25章复习┃考点攻略[解析]由于转盘被等分成6个扇形，且红色区域占3个扇形，所以P(红色)＝12.故填12.方法技巧计算有关面积问题的概率，首先应分析哪些事件的发生与哪部分面积有关，再根据面积的计算方法求有关的比值．概率P＝事件所有可能结果所组成的图形的面积所有可能结果所组成的图形的面积.第25章复习┃考点攻略►考点五概率与公平性例5四张质地相同的卡片如图25－3所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树形图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．第25章复习┃考点攻略第25章复习┃考点攻略解：(1)P(抽到2)＝24＝12.(2)根据题意可列表2236222223262222223262323233363626263666第25章复习┃考点攻略从表(或树形图)中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，161085∴P(两位数不超过32)＝＝.∴游戏不公平．方法技巧看一个游戏是否公平，只要看游戏的双方是否各有50%赢的机会，如果不是，那么这个游戏就是不公平的，要使它变得公平，就需要修改游戏规则．方法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．调整规则：方法一：将游戏规则中的32换成26～31(包括26和31)之间的任何一个数都能使游戏公平方法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数超过32的得5分，能使游戏公平．中考题：12.（2013年黑河市）小明“六•一”去公园玩儿投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖品（飞镖盘被平均分成8份），小明能获得奖品的概率是.83第12题图12.（2013年黑河市备用）袋中有同样大小的6个球，3个红球、2个黑球、1个白球.从袋中任意摸出1个球，这个球是黑球的概率是.315.（2012黑河市）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，则y与x之间的函数关系式为.5．（2011黑河市）中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率为.y=3x+51611小结：1、本节课你学习到了什么？2、你对本节课的学习还有那些困惑？