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陀螺是一种儿童玩具，世界许多文明地区在历史上都出现过陀螺．陀螺运动作为刚体绕定点转动的例子，长期来引起力学界的注意．陀螺运动在理论力学中是重要的一章【1~3】．欧拉和拉格朗日为陀螺运动的理论奠定了基础．当陀螺在其本身重力作用下作旋转运动之后，它的轴还有进动(precession)和章动(nutation)现象(图l，图2)．求解陀螺运动方程是一个较复杂的数学问题，现在，人们可以通过建模编程，用计算机来求解它[4]．在工程技术方面，陀螺运动作为一种理论模型在现代科学和技术中有重要价值．本文简略地讨论陀螺的历史，提供一点力学文化的背景材料．1有关陀螺的文字记载明崇祯八年(1635)成书的《帝京景物略》【5】中记载了京师儿童玩“陀螺”、“空钟”的情景：“陀螺者木制如小空钟，中实而无柄，绕以鞭之绳而无竹尺．卓于地，急掣其鞭，一掣，陀螺则转，无声也，视其缓而鞭之，转转无复往．转之疾，正如卓立地上，顶光旋转，影不动也．”“空钟者，刳木中空，旁口，荡以沥青，卓地如仰钟，而柄其上之平．别一绳绕其柄，别一竹尺有孔，度其绳而抵格空钟，绳勒右脚，竹勒左脚．一勒，空钟轰而疾转，大者声钟，小者蝽蜣飞声，一钟声歇时乃已放之，一人至三人．”该书还记述了当时京师的童谣：杨柳儿青，放空钟⋯⋯”．制径寸至八九寸．其“杨柳儿活，抽陀螺；杨柳儿青，放空钟⋯⋯”．《帝京景物略》的作者或许最早确定了中文“陀螺”术语并做出详细的文字记载．其后，清代潘荣陛(生活于雍正、乾隆年间)撰《帝京岁时纪胜》(成书于1758年)中，也有关于陀螺、空钟的文字．空钟，又称空竹、空筝，俗称地龙、地牛黄、地铃．名称虽异，形制犹同．所谓“抵格空钟”，即来回地拉抖缠绕其上的绳子．由二三人共同抖空钟，是现代杂技表演中之一幕．值得注意的是，由于章动的缘故，陀螺回转路径每次都不相同．Ⅸ帝京景物略》的作者说它“转转无复往”，可谓观察之细微．在清末民初，还有其他一些典籍中也有关陀螺、空钟的文字记载，如《燕京杂记》、《旧京琐记》、《清稗类钞》等，其中对陀螺、空钟的描述与《帝京景物略》完全相同，不过，其中记述了清末一些玩空钟艺人的精湛表演．在明代之前，陀螺之名为何?近年有文献指出，“陀螺，在宋代已十分流行，称为‘千千年’【6】”‘‘年”字当是“车”字之笔误．“千千车”在宋代周密(1232~1308)《武林旧事》中确有记述．他说：“若夫儿戏之物，名件甚多，尤不可悉数．如相银杏、猜糖、吹叫儿，打娇惜、千千车，轮盘儿．”【7】这些儿戏之物中，哪一个名称与今日之陀螺相合?笔者尝试考据宋代一些典籍或笔记小说，但无所获．毕竟，斗转星移，时间与语言词汇都变了．暂且以为“千千车”即后来谓之“陀螺”者也．宋之前，尤其汉唐间，在典籍故旧中“千千车”或其他名称也难觅其踪影．从《帝京景物略》所载童谣看，儿童以春天玩陀螺居多．《武林旧事》卷三《放春》云：“春时悉以所有书画、玩器、冠花、器弄之物，罗列满前，戏效关扑．⋯⋯及千秋、梭门、斗鸡、蹴踌诸戏事，以娱游客．”陀螺无疑列在‘‘玩器”、“器弄”一类“放春”娱乐之中，惜其未曾明言而已。南宋吴自放(生卒年月不详)的《梦梁录》中，记述了“杂手艺”行有“弄斗”【8】．“弄斗”是否指抖空竹、抽陀螺之类，不敢断定．总之，宋元之前，陀螺在典籍有否记载，记为何名称，尚待探求，亦祈识者指教．2考古发现据考古发掘，陀螺在中国起源于约公元前5000年的新石器时代．1973~1978年，考古工作者对浙江余姚、慈城平原上的河姆渡遗址进行发掘，共出土42件陀螺pJ．其中，陶制陀螺4件(图3，图4)，木制陀螺38件(图5)．河姆渡1期出土陶制陀螺3件，圆锥形，高4cm，顶面直径2．5cm，顶面饰一周斜纹和三周弦线纹，中央一浅窝(图3)；第2期出土陶制陀螺1件，形体同前，高2．8cm，顶面直径1．8cm(1至t4)．38件木制陀螺分别发掘于1，2，3期文化之中．在1期中出土32件，有圆锥形、橄榄形等多种形状，体大者为：高9．2cm，直径5．7cm(图5(c))；或高8．5cm，顶面椭圆，长短轴为5．7C1TI和3．6cm(1蛩5(d))．2期文化中出土5件，3期文化中出土1件．据14C测定年代，1期文化距今约7000,V6500年，2期文化距今约6300,v6000年，3期文化距今约6000—5600年．可见，中国的木制和陶制陀螺起源于约公元前5000年的河姆渡文化中．其中陶制陀螺和一些木陀螺的形体与今日陀螺无异．同在一地的文化遗址中发掘出土如此大量的陀螺，令人惊讶!而陶制陀螺的出土，更令人赞叹!就历史文献记载看，似乎陀螺和玩陀螺是黄河以北居民的文化艺术之一种，想不到几千年前乃江南地区居民的文明特色．无疑，陀螺的旋转运动以及令其运动的技巧，曾使古河姆渡人为之陶醉．1985年，考古工作者在江苏常州圩墩遗址马家浜文化地层遗物中，发现木陀螺26件，完整器件23件[101．在浙江余杭良渚文化遗址群中，也有木制陀螺的发现．1926年，中国考古学家李济先生在山西省夏县西阴村仰韶文化遗址中，发现有一个陶制陀螺，高3．5cm，盘经1．80~1．90cm(图6)．他还推测该遗址中出土的一些陶制或石制的球也为玩具．该陀螺为公元前5000一前3000年的遗物[11]．在中国早期文化遗址中，曾发现陀螺者，据悉为数不少，但其中有些未曾引起考古发掘者的及时注意，甚而未曾列入考古报告之中．在古代绘画和工艺品中，也有玩陀螺和空竹的画面．北宋宣和年间画院待招苏汉臣绘“百子嬉春图”，该图中央画面正是两儿童玩陀螺的情景．明永乐年间一件“剔红婴戏纹”圆盒，其盖上绘有儿童抖空竹的画面(图7)【12】3世界其他地区的陀螺应当指出，在世界文化史上，陀螺有多个起源地，世界许多文明地区都有陀螺的考古发现【13】．在西方，考古发现的陀螺实物、绘画比中国的多，文献记载亦比中国的丰富．在今伊拉克巴格达东南约300km的乌尔镇(Ur，现称穆卡亚Muqayyar)发现了公元前3500年属于巴比伦文化的陶土陀螺．在特洛伊(Troy,现土耳其)也发现了公元前3000年的陶土制成的旋转物．在埃及发现了时间在公元前2000—1400年之间的木雕的陀螺．在一个大约公元前500年的希腊陶器上，发现装饰有鞭打陀螺的场景(图8)．很多希腊陀螺是木制的．如图9所示的陶制陀螺，被认为是用来敬神或作为冥器的．西方经典文学作品中关于陀螺的记载也很丰富．早在古希腊诗人荷马(Homer)【14】于公元前800年整理完成的描写特洛伊战争的英雄史诗《伊利亚特》中就提到陀螺．它描绘被石头打中的赫克托尔，说：“他像个陀螺似地打起回旋来．”柏拉图【15】(Platon，约前427一前347年)在《国家篇》第4卷中也讲到陀螺的运动．直到17世纪，作家莎士比亚【16】(WilliamShakespeare，1564—1616年)在他的多部戏剧中也谈及陀螺．例如，在《温莎的风流娘儿们》第5幕第1场中，福斯塔夫说：“自从我小时候偷鹅、赖学、抽陀螺挨打以后，直到现在才重新尝到挨打的滋味．”18—19世纪，陀螺是欧美儿童喜欢的一种玩具，这个时期的一些木版画则表现了当时玩陀螺的情景(图10，图11)．4陀螺传播某些形状的陀螺在西方演变成赌场上的用具骰子．陀螺的另一种形式即空竹为中国所独有．西方学者普遍认为，中国空竹在19世纪初随航海者传到欧洲．《不列颠百科全书》“陀螺”(Top)条说：“中国的空竹于拿破仑时代传入欧洲，风行一时．”包括中国在内，古代亚洲的陀螺多种多样．除木制、陶制之外，尚有海螺壳、葫芦、坚果等质料所制成．日本称陀螺为“独乐”．陀螺、独乐，在江南吴语语系中发音相近．从语音上看，日本的陀螺当源自我国江南地区．从汉代迄宋明时期，都有可能传到日本，高僧鉴真(688～763年)就在8世纪盛唐时期多次东渡扶桑．有证据表明，陀螺在18世纪下半叶曾传到美国并引起美国人的兴趣．1784年，在清廷允许下，一艘美国邮船从纽约港驶向广州．在其“满载中国的好意”(实为满载清宫廷赠予的丝绸、瓷器、茶叶等贵重物品)之后返回美国市场．其中，可能还有儿童玩具，如陀螺、空竹等．1820年前后，这种“友谊”与“好意”再一次得到体现．由中国南方窑(不一定是景德镇)专门为西方市场制作了一批中国瓷盘．该盘中央釉绘了美国塞勒姆(Salem，俄勒冈州首府)造快速帆船“友谊”号图样，并在盘中央写上英文Friendship和Salem；盘周边对称地釉绘椭圆图画4幅：除两幅中国花鸟画外，一为两儿童踢毽子情景，一为两儿童玩陀螺情景(图12，图13)．在这4幅画之4个间隙处，还绘有风筝和中国货币(铜钱)图案．该磁盘之一今藏旧金山大学中西文化史研究所．该研究所成立于1984年，这一年也是中美通商200年之纪念年【18】．参考文献l周衍柏，理论力学．南京：江苏人民出版社，1961．237—2522贾书惠．理论力学教程．北京：清华大学出版社，2004．21i一2143赵凯华，罗蔚茵．新概念物理学教程——力学．北京：高等教育出版社．1995．201—2064李银山．Maple理论力学．北京：机械工业出版社，2006．3585刘侗，于奕正．帝京景物略·卷二·春场．北京：北京古籍出版社，1982．676孙莉，马雪花．乐莫乐合鞭陀螺——玩具中的力学．力学与实践，2004，26(4)：91—927周密．武林旧事·小经纪，卷六．杭州：浙江人民出版社，1984．104—1058(宋)吴自放．梦粱录．卷二十．百戏伎艺．杭州：浙江人民出版社．1980．1949浙江省文物考古研究所．河姆渡——新石器时代遗址考古发掘报告．北京：文物出版社，2003，70：148—150，253，291，32610常州市博物馆．1985年江苏常州圩墩遗址的发掘．考古学报，2001(1)：73一11011李济．西阴村史前的遗存．北京：清华学校研究院，1927．2112秦孝仪．海外遗珍·漆器．台北：故宫博物院，1981．7713本节文字和图片除特别标出者外．均见ValerieOliver．His—toryOfTheTop．SpintasticsSkillToys，Inc一，2002．http：／／．spintastics．corn该文的许多内容来自D．w．Gould著TheTop-UniversalToy，EnduringPastime，(ClarksonN．Potter，Inc．，NewYork，1973)14荷马．傅东华译．伊利亚特．北京：人民文学出版社，1958．26815柏拉图著．王晓朝译．柏拉图全集(第二卷)．北京：人民出版社，2003．41416莎士比亚．朱生豪等译．莎士比亚全集(一)．北京：人民文学出版社，1994．26917不列颠百科全书．中译本．北京：中国大百科全书出版社．199918旧金山大学中西文化史研究所简介(TheInstituteforChineseWesternCulturalHistoryattheUniversityofSanFrancisco)，1984．16参考文献(19条)1.周衍柏理论力学19612.贾书惠理论力学教程20043.赵凯华;罗蔚茵新概念物理学教程--力学19954.李银山Maple理论力学20065.刘侗;于奕正帝京景物略·卷二·春场19826.孙莉;马雪花乐莫乐合鞭陀螺--玩具中的力学[期刊论文]-力学与实践2004(04)7.周密武林旧事·小经纪,卷六19848.吴自放梦粱录.卷二十19809.浙江省文物考古研究所河姆渡--新石器时代遗址考古发掘报告200310.常州市博物馆1985年江苏常州圩墩遗址的发掘[期刊论文]-考古学报2001(01)11.李济西阴村史前的遗存192712.秦孝仪海外遗珍·漆器198113.ValerieOliverHistoryOfTheTop200214.DWGouldTheTop-UniversalToy,EnduringPastime197315.荷马;傅东华伊利亚特195816.柏拉图;王晓朝柏拉图全集200317.莎士比亚;朱生豪莎士比亚全集(一)199418.不列颠百科全书199919.TheIn