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一、矢量和标量1．物理量有两种：一种是矢量(既有大小又有方向的量)，如力、速度、位移、加速度等，一种是标量(只有大小的量)，如：路程、时间等．2．矢量的合成按照平行四边形定则，标量运算用代数运算．二、运算法则1．平行四边形定则求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，它的对角线(在两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的大小和方向．如图所示．2．三角形定则根据平行四边形对边平行且相等的关系，可将平行四边形定则简化为三角形定则，如图甲或如图乙所示．即将F1、F2的图示首尾相接，则从先画的那个力的始端指向后画的那个力的末端就表示合力的大小和方向．甲乙三、力的合成与分解1．一个力产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫这个力的分力．求几个力的合力叫力的合成，求某个力的分力叫力的分解．说明：力的合成与分解是为了研究问题的方便而引入的一种方法，是研究物理问题的一种等效思想．合力与分力是一种等效替代的关系，力的合成是用一个力等效替代几个力，力的分解是用几个力等效替代一个力．2．力的合成22221212121212max12min122212121212218020180||90120FFFFFcosFFFFcosFFFFFFFFFFFFFFFFFFF合力的大小=＝说明：当、的大小一定时，随两力夹角的增大而减小．讨论：①当＝时，有最大值＝＋②当＝时，有最小值＝－③当＝时，＝④当＝且＝时，＝＝合力的方向12213arctanFsinFFFFcos如图，合力与的夹角＝力的分解力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则．已知两个分力求合力有唯一解，而求一个力的两个分力，解．在实际问题中，一般根据力的作用效果或处理问题的需要进行分解．如不限制条件则有无数组解．在实．际问题中，一般根据力的作用效果或处理问题的需要进行分解．(1)效果分解法由力的实际作用效果，确定两个分力的方向，然后进行分解．(2)正交分解法在很多问题中，常把一个力分解为相互垂直的两个分力，特别是在物体受多个力作用时，把物体受到的各个力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上的合力，这样就可以把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的简单的代数运算．利用正交分解法进行多力合成的步骤如下：(1)正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点作为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上．(2)正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求x轴和y轴上各力的合力Fx、Fy，其中Fx＝F1x＋F2x＋…Fy＝F1y＋F2y＋…22arctan3xyFFFFyxFx合力的大小＝四、力的矢量三角形定合则力的方向与轴分析力夹角＝最小的规律1．当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向与F夹角为α时，另一个分力F2最小的条件是：两个分力垂直，最小的F2＝Fsinα.2．当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个力F2最小的条件是：所求分力F2与合力F垂直，最小的F2＝F1sinα.3．当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，最小的F2＝|F－F1|.一、两个力合成例1、关于两个力的合力与这两个力的关系的说法中正确的是()A．合力比这两个力都大B．合力至少比这两力中较小的力要大C．合力可能比这两个力都小D．合力可能比这两个力都大解析：力F1、F2的合力大小范围是|F1-F2|≤F≤F1＋F2，由此可以判断C、D正确．CD变式训练1、用两根绳子吊起一重物，使重物保持静止，逐渐增大两绳之间的夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是()A．保持不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．以上说法中都有可能发生解析：因为重物保持静止，且重物的重力保持不变，则两绳的合力一定与重力大小相等方向相反，故选择A.A变式训练2、一个物体受到三个共点力的作用而做匀速直线运动，则这三个力可能选取的数值为()A．5N、9N、13NB．7N、8N、10NC．7N、20N、30ND．10N、11N、22N解析：5N与9N合力范围是[4N,14N]，与13N的合力可能为零，其余依次类推，A、B正确．AB二、用正交分解法求解例2、如图231所示，质量为m的物体，置于水平面上，物体与水平面的动摩擦因数为μ，物体在与水平面成α角的恒定外力F作用下水平向右运动，求物体所受的合外力．(物体始终在水平面上)图231解析：对物体进行受力分析如图所示，物体在竖直方向上受力平衡，合力为零，则FN＝mg－Fsinα，根据摩擦定律可知f＝μFN＝μ(mg－Fsinα)，所以物体所受合外力F合＝Fcosα－f＝Fcosα－μ(mg－Fsinα)．变式训练3、两人沿河岸拉一船使船沿河中央行驶，大人的拉力F1＝400N，方向与河岸成30°，如图232所示，为了保持行驶方向不变，求小孩施加最小拉力的大小和方向．图232解析：应用正交分解法求解，即求F1的竖直分量：400sin30°＝200N，方向垂直河岸向下．三、应用平行四边形定则来求解例3、如图233所示，用一个轻质三角支架悬挂重物，已知AB杆所能承受的最大压力为2000N，AC绳所能承受的最大拉力为1000N，α角为30°.为了不使支架断裂，则所悬的重物应当满足什么要求．图23312121m2mm2m3cos30232.2sin30500N5N..00FGFCAFFFABACFFACACGFG将悬挂重物的绳所受拉力＝分解为水平方向分力和沿方向的分力，则根据三角关系可知∶＝＝，而、能承受的最大作用力之比为∶＝当重物重力增加时，对的拉力将先达到最大值，则应以拉力最大值来讨论重物的重力解析：所以重物重大小．＝力＝变式训练4、如图234是拔桩示意图．绳CE水平，CA竖直，已知绳DE与水平方向成α角；绳BC与竖直方向成β角．若在E点施加竖直向下的大小为F的拉力作用，求CA绳向上拔桩的力的大小．图234解析：将F分解为沿DE方向的分力F1和沿CE方向的分力F2，如图(a)所示．再将CE的拉力F2分解为沿BC、AC方向的分力F4、F3，如图(b)所示．由几何关系得到：F2＝Fcotα，F3＝F2cotβ，所以F3＝Fcotαcotβ.这就是CA绳拔桩的拉力大小．变式训练5、重G的物体系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形的支架上(如图2-35)，若固定A端的位置，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中（）A．OB绳上的张力先减小后增大B．OB绳上的张力先增大后减小C．OA绳上的张力先减小后增大D．OA绳上的张力先增大后减小图235A解析：选取研究对象为O点，受力如图所示，当OB绳子角度改变时，平行四边形如图变化，可以看出OB绳子拉力F2是先变小后变大，OA绳子拉力T一直变小．