函数

欢迎光临指导我们知道，函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述。那么，面临一个实际问题，应当如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？下面我们先来看两个具体问题：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：解：设第x天的回报是y元，则方案一：y=40，(xN+)方案二：y=10x，(xN+)方案三：y=0.42x–1，(xN+)常函数增函数增函数解：设第x天的回报是y元，则方案一：y=40，(xN+)方案二：y=10x，(xN+)方案三：y=0.42x–1，(xN+)常函数增函数增函数作图：y......ox24681012.......20406080100120140..................................指数爆炸小结不同类型的函数增长模型，增长变化存在很大的差异。指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。80120160200240280320360400440401030601001502102803604505506600.41.22.8612.4818.8409.2204.410250.825.2方案一方案二方案三1234567891011天数回报方案考查累计的回报数，列表如下：结论：投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，则应选择第三种投资方案；例2：某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的需要？.......13245678xy0.....2004006008001000.y=5y=1.002xy=log7x+1y=0.25x当按模型y=log7x+1奖励时，奖金是否不超过利润的25%？即当x[10，1000]时，是否有考察f(x)=log7x+1-0.25x,x[10,1000]的图象。由图象可知它是递减的，因此f(x)f(10)-0.31670即log7x+10.25x所以，当x[10,1000]时，25.01log7xxxyxx1log7成立25.0练习：P116—1、2小结体会：指数爆炸、直线上升、对数增长当自变量变得很大时，指数函数比一次函数增长的快，一次函数比对数函数增长的快。第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮102010202y=1020x-1,102041020310xN+