函数y=Asin(ωx+φ)的图象

函数y=Asin(ωx+j)的图象在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A，ω,φ是常数）。如物体作简谐振动时位移S与时间T的关系，交流电的电流y与时间x的关系,都可以用这一类的函数解析式来表示.交流电的电流y与时间x变化的图象54321-1-2-3-4-5xyO0.010.020.030.04放大与正弦曲线相似那么函数y=Asin(ωx+j)的图象与函数y=sinx有什么关系呢?探索A,ω,φ对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.y=Asin(ωx+φ)y=sinxA=1,=1,j=0(一)探索j对y=sin(x+j),x∈R的图象的影响.xOy=sinx3sinxy的图象和观察xyxysin3sinABy=sin(x+/3)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左平行移动/3个单位而得到的。一般地,函数y=sin(x+j),(j≠0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当j0时)或向右(当j0时)平行移动|j|个单位而得到的。(一)探索j对y=sin(x+j),x∈R的图象的影响.1.口答:如何由函数y=sinx的图象得到下列函数的图象?xyxyxy3sin36sin252sin1?3sin3sin2.的图象的图象得到函数如何由函数xyxy练习一(二)探索对y=sin(x+j),x∈R的图象的影响.的图象和观察3sin32sinxyxy(二)探索对y=sin(x+j),x∈R的图象的影响.到.倍(纵坐标不变)而得21原来的所有点的横坐标缩短到的图象上可以看作是把的图象,3sin32sinπxyπxy函数y=sin(x+j)的图像可以看作是把y=sin(x+j)的图像上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(01时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到(三)探索A对y=Asin(x+j),x∈R的图象的影响.的图象和观察3sin32sin3xyxy(三)探索A对y=Asin(x+j),x∈R的图象的影响.不变)而得到.到原来的3倍(横坐标上所有点的纵坐标伸长的图象可以看作是把的图象,32sin32sin3πxyπxy函数y=Asin(x+j)的图像可看作是把y=sin(x+j)的图像上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.y=Asin(x+j)的值域是最大值是最小值是[-A,A]A-A例1.631sin2的简图画出函数xy解:先把正弦曲线上所有点向右平行移动个单位长度6的图象得到6sinxy再把后者所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),的图象得到631sinxy3再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变).的图631sin2得到象xy2利用“五点法”内的图象＝＝在一个周期画函数6312T631sin2xy列表：则＝令,63,631XxxX描点画图函数（其中A＞0,0）的图象如何由y=sinx得到？①先画出函数y=sinx的图象;②再把正弦曲线向左(右)平移|j|个单位长度,得到函数y=sin(x+j)的图象;③然后使曲线上各点的横坐标变为原来1/倍,得到函数y=sin(x+j)的图象;④最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,这时的曲线就是函数y=Asin(x+j)的图象.过程步骤y21O-1x232y21O-1x23221O-1x232（沿x轴平行移动）y=sin(x+j)（沿x轴伸缩）y=sin(x+j)yxOy=Asin(x+j)xOy（沿y轴伸缩）步骤1y21O-1x232y21O-1x23221O-1x232y=sinx步骤2步骤3步骤4简谐运动的图象所对应的函数解析式有如下形式:y=Asin(x+j),x∈[0,+∞)其中A0,0.描述简谐运动的物理量.做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离;周期2T做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间频率21Tf做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数x+j相位初相x=0时的相位j振幅A例2下图是某简谐运动的图象.试根据图象回答下列问题:(1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少?(2)从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一次往复运动?如从A算起呢?(3)写出这个简谐运动的函数表达式.解:(1)振幅为2cm,周期0.8s;频率为45(2)如果从O点算起,到曲线上的D点,表示完成了一次往复运动;如果从A点算起,则到曲线上的E点,表示完成了一次往复运动.(3)设这个简谐运动的函数表达式为y=Asin(x+j),x∈[0,+∞)0由图图象知初;25得0.82由;2jA于是所求函数表达式是),0[,25sin2xxy堂上练习课本第63页练习1,2,3,43、y=Asinx的图象可以看作是把正弦曲线的y=sinx的图象经过沿y轴伸缩而得到。2、函数y=sinx的图象可以看作是把正弦曲线y=sinx的图象经过沿x轴伸缩而得到的。1、函数y=sin(x+j)的图象可以看作是把正弦曲线y=sinx的图象向左或向右平移而得到的。小结作业课本第65页习题1.5A组2,3,4