人教版七年级数学初一上册精品课件3.3解一元一次方程(二)――去括号与去分母

俄罗斯小说家契诃夫的小说《家庭教师》中，写了一位教师为了一道算术题大伤脑筋。我们来看看这道题。契诃夫（1860-1904）本节我们继续讨论如何列、解一元一次方程的问题。当问题中数量关系较复杂时，列出的方程的形式也会较复杂，那么解方程的步骤也相应更多些。设买了蓝布料俄尺。那么买了黑布料俄尺。买蓝布料花了卢布，买黑布料花了卢布。xx3问题（买布问题）顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？探索540)138(53xxx138xx5690)138(5怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？你会用方程解这道题吗？)138(5x根据买了两种布料共用540卢布，列得方程如果先去括号，就能简化方程的形式。这里的是5与相乘。根据分配律，得)138(5xx138卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单位和长度单位下面的框图表示了解这个方程的具体过程：合并540)138(53xx75x63138x系数化为1由上可知，买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑不料。1502x54056903xx69054053xx去括号移项代入本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？契诃夫的小说中说用算术方法解上面的问题很难。你会用算术方法解它吗？如果你会做，那么不妨把算术方法和方程解法比较一下。观察思考解下列方程：)4(12)32(34)1(xxx)131(72)421(6)2(xxx去括号是解方程时常用的变形，分别将式子，，去括号，你能从中发现去括号时符号变化的规律吗？注意)13(3yx)22(2yx)534(cba)534()1()534(cbacba方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中去括号类似，都是以分配律为基础。填空：a+(b+c)=;a-(b+c)=.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。a+b+ca-b-c分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空：顺流速度顺流时间逆流速度逆流时间例题讲解解：设船在静水中的平均速度为千米/时，则顺流速度为千米/时，逆流速度为.千米/时。)3(xx)3(x＝××一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。5.135.0x27x5.75.262xx)3(5.2)3(2xx根据往返路程相等，列得移项及合并，得去括号，得答：船在静水中的平均速度为27千米/时。分析：“一个螺钉要配两个螺母”即螺钉数目与螺母数目的比为1∶2。为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰是螺钉数量的。例２某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？2倍解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母。答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。如果设x人生产螺母，怎样列、解方程？xx2000440002400)22(200012002xx根据螺母数量与螺钉数量的关系，列得去括号，得移项及合并，得10x440004400x英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物------纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年，这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题。问题一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程。像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可以使解方程中的计算更方便些。33712132xxxx用现在的数学符号表示，这道题就是方程这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边同乘10，于是方程左边变为我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等，由此能否去分母呢？我们以方程为例，看看解有分数系数的一元一次方程的步骤。53x2102x3221x321021310)2213(10xx210)13(5x下面的框图表示了解这个方程的具体过程：合并53210232213xxx716x167x系数化为1205624315xxx)32(2)23(210)13(5xxx642320515xxx去括号移项去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）方程两边的每一项都要乘10现在你会解一元一次方程了吗？一般步骤是怎样的呢？这个过程与前面的有什么不同呢?“2”不要漏乘去分母、去括号、移项、合并、系数化为1。小结主要依据：等式的性质和运算律等。去括号-----看括号前的符号以确定括号内各项是否变号(正全不变，负则全变）；去分母------防漏乘；移项----要变号；注意：解方程的一般步骤：例3整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？401分析：4044014xx40)2(8401)2(8xx“工作量=人均效率×人数×时间”是计算工作量的常用数量关系式。人均效率x人先做4小时，完成的工作量再增加2人和前一部分人一起做8小时40)2(84xx2x2412x401684xx140)2(8404xx解：设先安排x人工作4小时，根据两段工作量之和应是总工作量，得去分母，得去括号，得移项及合并，得答：应先安排2名工人工作4小时。复习巩固2、整理一批数据，由一人做需80小时完成。现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的，怎样安排参与整理数据的具体人数？43顺风速度-风速=无风速度=逆风速度+风速工作量=人均效率×人数×时间1、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程。3、有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数量就是你的羊数的2倍。”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了。”两个牧童各有多少只羊？4、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地间的路程。第一次相距36千米时，两人是相对而行，还没相遇；本题中速度是定值！第二次相距36千米时，两人是相向而行，已相遇过。１０时１０时８时８时乙BA甲３６甲乙BA１２时１２时８时８时３６