2019年高考数学试题分类汇编——向量

2019年高考数学试题分类汇编——向量1.(2019年广东卷文)已知平面向量a=,1x（），b=2,xx（－），则向量abA平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线【答案】【解析】ab2(0,1)x,由210x及向量的性质可知,C正确.2.（2019广东卷理）一质点受到平面上的三个力123,,FFF（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F，2F成060角，且1F，2F的大小分别为2和4，则3F的大小为A.6B.2C.25D.27【解析】28)60180cos(20021222123FFFFF，所以723F，选D.3.（2019浙江卷理）设向量a，b满足：||3a，||4b，0ab．以a，b，ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()21世纪教育网A．3B．4C．5D．6答案：C【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．4.（2019浙江卷文）已知向量(1,2)a，(2,3)b．若向量c满足()//cab，()cab，则c（）A．77(,)93B．77(,)39C．77(,)39D．77(,)93【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．【解析】不妨设(,)Cmn，则1,2,(3,1)acmnab，对于//cab，则有3(1)2(2)mn；又cab，则有30mn，则有77,93mn5.（2019北京卷文）已知向量(1,0),(0,1),(),abckabkRdab，如果//cd，那么A．1k且c与d同向B．1k且c与d反向C．1k且c与d同向D．1k且c与d反向【答案】D.w【解析】.k.s.5.u.c本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.∵a1,0，b0,1，若1k，则cab1,1，dab1,1，显然，a与b不平行，排除A、B.若1k，则cab1,1，dab1,1，即c//d且c与d反向，排除C，故选D.6.（2019北京卷文）设D是正123PPP及其内部的点构成的集合，点0P是123PPP的中心，若集合0{|,||||,1,2,3}iSPPDPPPPi，则集合S表示的平面区域是()A．三角形区域B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域【答案】D【解析】本题主要考查集合与平面几何基础知识..5.u.c.o.本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.大光明如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCDEF，其中，021,3iPAPAPAi即点P可以是点A.7.（2019北京卷理）已知向量a、b不共线，ckab(kR),dab,如果c//d，那么（）A．1k且c与d同向B．1k且c与d反向C．1k且c与d同向D．1k且c与d反向【答案】D【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.取a1,0，b0,1，若1k，则cab1,1，dab1,1，显然，a与b不平行，排除A、B.若1k，则cab1,1，dab1,1，即c//d且c与d反向，排除C，故选D.8.(2019山东卷理)设P是△ABC所在平面内的一点，2BCBABP，则（）A.0PAPBB.0PCPAC.0PBPCD.0PAPBPC【解析】:因为2BCBABP，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。答案：B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答。9.（2019全国卷Ⅱ文）已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=52，则︱b︱=（A）5（B）10（C）5（D）25答案：C解析：本题考查平面向量数量积运算和性质，由52ab知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5选C。10.（2019全国卷Ⅰ理）设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则acbc的最小值为(D)（A）2（B）22（C）1(D)12解:,,abc是单位向量2()acbcababcc|||12cos,121|abcabc故选D.11.(2019湖北卷理)已知{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}PaammRQbbnnR是两个向量集合，则PQIA．｛〔1，1〕｝B.｛〔-1，1〕｝C.｛〔1，0〕｝D.｛〔0，1〕｝【答案】A【解析】因为(1,)(1,1)ambnn代入选项可得1,1PQ故选A.12.（2019全国卷Ⅱ理）已知向量2,1,10,||52aabab，则||bA.5B.10C.5D.25解：222250||||2||520||abaabbb||5b。故选C13.（2019辽宁卷理）平面向量a与b的夹角为060，(2,0)a，1b则2ab（A）3(B)23(C)4(D)12【解析】由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12EFDCBA∴2ab23【答案】B14.（2019宁夏海南卷理）已知O，N，P在ABC所在平面内，且,0OAOBOCNANBNC，且PAPBPBPCPCPA，则点O，N，P依次是ABC的（A）重心外心垂心（B）重心外心内心（C）外心重心垂心（D）外心重心内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析：,0OAOBOCOABCNANBNCOABC由知为的外心；由知，为的重心;00,,,.PAPBPBPCPAPCPBCAPBCAPBAPBCPC，，同理，为ABC的垂心，选15.（2019湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b【答案】B【解析】由计算可得(4,2)3ccb故选B16.（2019湖南卷文）如图1，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则【A】A．0ADBECFB．0BDCFDFC．0ADCECFD．0BDBEFC图1解:,,ADDBADBEDBBEDEFC得0ADBECF，故选A.或0ADBECFADDFCFAFCF.17.（2019辽宁卷文）平面向量a与b的夹角为060，a＝(2,0),|b|＝1，则|a＋2b|＝（A）3（B）23（C）4（D）12【解析】由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12∴2ab23【答案】B18.（2019全国卷Ⅰ文）设非零向量a、b、c满足cbacba|,|||||，则ba,（A）150°B）120°（C）60°（D）30°【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解：由向量加法的平行四边形法则，知a、b可构成菱形的两条相邻边，且a、b为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。19.（2019陕西卷文）在ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学2PAPM,则科网()PAPBPC等于（A）49（B）43（C）43(D)49答案:A.解析:由2APPM知,p为ABC的重心,根据向量的加法,2PBPCPM则()APPBPC=2142=2cos021339APPMAPPM故选A20.（2019宁夏海南卷文）已知3,2,1,0ab，向量ab与2ab垂直，则实数的值为（A）17（B）17（C）16（D）16【答案】A【解析】向量ab＝（－3－1，2），2ab＝（－1,2），因为两个向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝17，故选.A。21.(2019湖南卷理)对于非0向时a,b,“a//b”的正确是（A）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】：A【解析】由0ab，可得ab，即得//ab，但//ab，不一定有ab，所以“0ab”是“//ab的充分不必要条件。22.（2019福建卷文）设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac∣a∣=∣c∣,则∣b•c∣的值一定等于A．以a，b为邻边的平行四边形的面积B.以b，c为两边的三角形面积C．a，b为两边的三角形面积D.以b，c为邻边的平行四边形的面积解析假设a与b的夹角为，∣b•c∣=︱b︱·︱c︱·∣cosb，c∣=︱b︱·︱a︱•∣cos(900)∣=︱b︱·︱a︱•sin,即为以a，b为邻边的平行四边形的面积，故选A。23.（2019重庆卷理）已知1,6,()2ababa，则向量a与向量b的夹角是（）A．6B．4C．3D．2【答案】C【解析】因为由条件得222,23cos16cos,abaabaab所以1cos23所以，所以24.（2019重庆卷文）已知向量(1,1),(2,),xab若a+b与4b2a平行，则实数x的值是（）A．-2B．0C．1D．2【答案】D解法1因为(1,1),(2,)abx，所以(3,1),42(6,42),abxbax由于ab与42ba平行，得6(1)3(42)0xx，解得2x。解法2因为ab与42ba平行，则存在常数，使(42)abba，即(21)(41)ab，根据向量共线的条件知，向量a与b共线，故2x。二、填空题1.（2019广东卷理）若平面向量a，b满足1ba，ba平行于x轴，)1,2(b，则a.【解析】)0,1(ba或)0,1(，则)1,1()1,2()0,1(a或)1,3()1,2()0,1(a.2.（2019江苏卷）已知向量a和向量b的夹角为30o，||2,||3ab，则向量a和向量b的数ABCP第7题图量积ab=。【解析】考查数量积的运算。32332ab3.（2019安徽卷理）给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120o.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若,OCxOAyOB其中,xyR,则xy的最大值是________.[解析]设AOC,,OCOAxOAOAyOBOAOCOBxOAOByOBOB，即01cos21cos(120)2xyxy∴02[coscos(120)]cos3sin2sin()26xy4.（2019安徽卷文）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R，则+=_________。21世纪教育网【解析】设BCb、BAa则12AFba,12AEba,ACba代入条件得2433uu【答案】4/35.（2019江西卷文）已知向量(3,1)a，(1,3)b，(,2)ck，若