2019年全国高考理科数学试题分类汇编7:立体几何

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2019年全国高考理科数学试题分类汇编7:立体几何一、选择题1.(2019年高考新课标1(理))如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为()A.35003cmB.38663cmC.313723cmD.320483cm【答案】A2.(2019年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD版))设,mn是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若,m,n,则mnB.若//,m,n,则//mnC.若mn,m,n,则D.若m,//mn,//n,则【答案】D3.(2019年上海市春季高考数学试卷(含答案))若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为()A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16【答案】C4.(2019年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD版含答案(已校对))已知正四棱柱1111ABCDABCD中12AAAB,则CD与平面1BDC所成角的正弦值等于()A.23B.33C.23D.13【答案】A5.(2019年高考新课标1(理))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.168B.88C.1616D.816【答案】A6.(2019年高考湖北卷(理))一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V,2V,3V,4V,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有()A.1243VVVVB.1324VVVVC.2134VVVVD.2314VVVV【答案】C7.(2019年高考湖南卷(理))已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能...等于()A.1B.2C.2-12D.2+12【答案】C8.(2019年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD版))某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是()A.4B.143C.163D.6【答案】B9.(2019年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD版含答案))已知nm,为异面直线,m平面,n平面.直线l满足,,,lmlnll,则()A.//,且//lB.,且lC.与相交,且交线垂直于lD.与相交,且交线平行于l【答案】D10.(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面垂直,体积为94,底面是边长为3的正三角形.若P为底面111ABC的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为()A.512B.3C.4D.6【答案】B11.(2019年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))某几何体的三视图如题5图所示,则该几何体的体积为()A.5603B.5803C.200D.24012211正视图俯视图侧视图第5题图【答案】C12.(2019年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD版))已知三棱柱111ABCABC的6个顶点都在球O的球面上,若34ABAC,,ABAC,112AA,则球O的半径为()A.3172B.210C.132D.310【答案】C13.(2019年高考江西卷(理))如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且ABCD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为,mn,那么mn()A.8B.9C.10D.11【答案】A14.(2019年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD版含答案))一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为()A.B.C.D.【答案】A15.(2019年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版))在下列命题中,不是公理..的是()A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A16.(2019年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD版))在空间中,过点A作平面的垂线,垂足为B,记)(AfB.设,是两个不同的平面,对空间任意一点P,)]([)],([21PffQPffQ,恒有21PQPQ,则()A.平面与平面垂直B.平面与平面所成的(锐)二面角为045C.平面与平面平行D.平面与平面所成的(锐)二面角为060【答案】A17.(2019年高考四川卷(理))一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是【答案】D二、填空题18.(2019年高考上海卷(理))在xOy平面上,将两个半圆弧22(1)1(1)xyx和22(3)1(3)xyx、两条直线1y和1y围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为,过(0,)(||1)yy作的水平截面,所得截面面积为2418y,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出的体积值为__________【答案】2216.19.(2019年高考陕西卷(理))某几何体的三视图如图所示,则其体积为___3_____.1121【答案】320.(2019年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD版含答案(已校对))已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,32OK,且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60,则球O的表面积等于______.【答案】1621.(2019年高考北京卷(理))如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为__________.【答案】25522.(2019年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD版含附加题))如图,在三棱柱ABCCBA111中,FED,,分别是1AAACAB,,的中点,设三棱锥ADEF的体积为1V,三棱柱ABCCBA111的体积为2V,则21:VV____________.1D1BPD1CCEBA1A【答案】1:2423.(2019年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD版))若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________2cm.【答案】2424.(2019年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版))如图,正方体1111ABCDABCD的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段1CC上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是__①②③⑤___(写出所有正确命题的编号).①当102CQ时,S为四边形;②当12CQ时,S为等腰梯形;③当34CQ时,S与11CD的交点R满足1113CR;④当314CQ时,S为六边形;⑤当1CQ时,S的面积为62.【答案】①②③⑤25.(2019年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD版))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.ABC1ADEF1B1C43233正视图侧视图俯视图(第12题图)【答案】161626.(2019年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD版))已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_______________【答案】1227.(2019年上海市春季高考数学试卷(含答案))在如图所示的正方体1111ABCDABCD中,异面直线1AB与1BC所成角的大小为_______【答案】3三、解答题28.(2019年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD版))如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.(I)求证:PACPBC平面平面;(II)2.ABACPACPBA若,1,1,求证:二面角的余弦值D1C1B1A1DCAB【答案】29.(2019年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))如图,四棱锥PABCD中,PAABCD底面,2,4,3BCCDACACBACD,F为PC的中点,AFPB.(1)求PA的长;(2)求二面角BAFD的正弦值.【答案】1.(2019年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版))如图,圆锥顶点为p.底面圆心为o,其母线与底面所成的角为22.5°.AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦,轴OP与平面PCD所成的角为60°.(Ⅰ)证明:平面PAB与平面PCD的交线平行于底面;(Ⅱ)求cosCOD.【答案】解:(Ⅰ)PABPD,////CmABCDCDPCDABPCD设面面直线且面面//ABm直线ABCDmABCDAB面直线面//.所以,ABCDDPPAB的公共交线平行底面与面面C.(Ⅱ)rPOOPFFCDr5.22tan.60,由题知,则的中点为线段设底面半径为.5.22tan15.22tan245tan,2cos5.22tan60tan60tan,2CODrOFPOOF.)223(3)],1-2(3[21cos,1-25.22tan12cos2cos22CODCODCOD212-17cos.212-17cosCODCOD所以.法二:1.(2019年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD版))如图,在四面体BCDA中,AD平面BCD,22,2,BDADCDBC.M是AD的中点,P是BM的中点,点Q在线段AC上,且QCAQ3.(1)证明://PQ平面BCD;(2)若二面角DBMC的大小为060,求BDC的大小.【答案】解:证明(Ⅰ)方法一:如图6,取MD的中点F,且M是AD中点,所以3AFFD.因为P是BM中点,所以//PFBD;又因为(Ⅰ)3AQQC且3AFFD,所以//QFBD,所以面//PQF面BDC,且PQ面BDC,所以//PQ面BDC;ABCDPQM(第20题图)方法二:如图7所示,取BD中点O,且P是BM中点,所以1//2POMD;取CD的三等分点H,使3DHCH,且3AQQC,所以11////42QHADMD,所以////POQHPQOH,且OHBCD,所以//PQ面BDC;(Ⅱ)如图8所示,由已知得到面ADB面BDC,过C作CGBD于G,所以CGBMD,过G作GHBM于H,连接CH,所以CHG就是CBMD的二面角;由已知得到813BM,设BDC,所以cos,sin22cos,22cossin,22sin,CDCGCBCDCGBCBDCDBD,在RTBCG中,2sin22sinBGBCGBGBC,所以在RTBHG中,22122sin3322sinHGHG,所以在RTCHG中222cossintantan60322sin3CGCHGHGtan3(0,90)6060BDC;2.(2019年上海市春季高考数学试卷(含答案))如图,在正三棱锥111ABCABC中,16AA,异面直线1BC与1AA所成角的大小为6,求该三棱柱的体积.【答案】[

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