分数指数幂的运算

分数指数幂复习：1、判断下列说法是否正确：（1）－2是16的四次方根；（2）正数的n次方根有两个；（3）a的n次方根是；（4）na0).a(aann解：（1）正确；（2）不正确；（3）不正确；（4）正确。2、求下列各式的值：.212251662）－（）（；）（－）（解：(1）原式＝25；（2）原式＝.12－2、分数指数幂初中已学过整数指数幂，知道：).,0(1Nnaaanna0=1aaaan(nN*)n个(a≠0)整数指数幂的运算性质：(1)、am.an=am+n(a0,m,n∈Z)(2)、(am)n=amn(a0,n,m∈Z)(3)、(ab)n=anbn(a0,b0,n∈Z)下面讨论根式先看几个实例(a0)与幂的关系nma指数间有关系:,4123可以认为.a)(aa(1)3443412.aa412412＝。＝＝　　　　，＝＝））（（21010510102522210522222.333515515＝）（定义正数a的分数指数幂意义是：nmnmaanmnmaa1(m、n∈N*且n1)0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义。这样，指数的概念就由整数指数幂推广到了分数指数幂，统称有理数指数幂。可以证明，整数指数幂的运算法则对有理指数幂也成立，即有理指数幂有如下的运算法则：(1)、ar·as=ar+s(2)、(ar)s=ars(3)、(a·b)r=ar·br其中a0,b0且r,sQ。例1、a为正数,用分数指数幂表示下列根式:32323264)4(;)3(;1)2(;)1(aaaaaa;)1(3264aa;1)2(3232aa解：解：232232)3(aaaa解：232a;35a321)4(aa解：.)()(2131233121aaaa口答：1、用根式表示下列各式:(a＞0)(1)(2)(3)(4)2、用分数指数幂表示下列各式：(1)(2)(3)(4)51a43a53a32a)0()(43baba32)(nm)()(4nmnm)0(56pqp5a43a531a321a32)(nm43)(ba2)(nm253qp例2、利用分数指数幂的运算法则计算下列各式：;64)2(34.4444)4(63;001.0)1(32;27)3(3232001.0)1(解：323)10()32()3(10210=100;64)2(34343)4(2561443227)3(3233239.4444)4(63613121144446131211424=16例3化简(a0,x0,rQ):.)1())(2(;)())(1(153121316132rraaxaxa121316132)())(1(xaxa))((21316362xaxa21213131xax10xarraa)1())(2(1532315rraa235rra.655ra练习：书本P54第3题说明：1、利用分数指数幂进行根式运算时，顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算.2、对于计算的结果，没强制要求是用分数指数幂的形式还是根式的形式表示，但结果不能同时含有根号和分数指数的，也不能既有分数又含有负指数.探究:无理数指数幂的意义思考1:我们知道＝1．41421356…,那么的大小如何确定？225的过剩近似值的过剩近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.7385177522225225的不足近似值的不足近似值9.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.41421356225一般地，无理数指数幂(a0,是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.a例1求下列各式的值(1);(2);(3);(4).2327122551()23416()81理论迁移例2化简下列各式的值(1)(2)(3)(4)211511336622(2ab)(6ab)(3ab)(,0)ab31884(mn)(,0)mn342512525232a(0)aaa小结：1、n次根式的定义及有关概念;2、幂的运算性质可以从整数指数推广到有理数指数，再推广到实数指数的形式；3、用分数指数表示根式的目的是为将根式运算转化为指数运算；是的一种新的写法，分数指数nmanma幂与根式表示相同意义的量，只是形式上的不同而已.4.作业：•P54练习：2，3.•P59习题2.1A组：2.