有理数的混合运算习题精选

1有理数混合运算的方法技巧一、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序：①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键。例1：计算：3＋50÷22×(51)－1②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。例2：计算：232315.011③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行。例3：计算：388712787431二、应用四个原则：1、整体性原则：乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。4、分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。如何分段呢?主要有：(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和。把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法。(2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。(3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算。(4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。例2计算：-0.252÷(－12)4-(-1)101＋(-2)2×(-3)2说明：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。三、掌握运算技巧（1）、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数2(如正数或负数)归类计算。（2）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。（3）、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。（4）、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。（5）、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。例计算2+4+6+…+2000（6）、正逆用运算律：正难则反,逆用运算定律以简化计算。乘法分配律a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算．而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便。例3计算：(1)-321625÷(-8×4)+2.52+(12+23－34－1112)×24(2)(－32)×(－1115)－32×(－1315)＋32×(－1415)四、理解转化的思想方法有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。因此在运算时应把握“遇减化加．遇除变乘，乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。把我们所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化：一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法；二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法；三是将乘方运算转化为积的形式。若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了。例计算：（1）(-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)(2)(-212)÷114×(-4)(3)22+(2-5)×13×[1-(-5)2]六、会用三个概念的性质如果a，b互为相反数，那么a+b=O，a=-b；如果c，d互为倒数，那么cd=l，c=1/d；如果|x|=a(a＞0)，那么x=a或-a。例6已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd)2001的值。3有理数的混合运算典型例题例1计算：。分析：此算式以加、减分段,应分为三段：,,。这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除．式中－0.2化为参加计算较为方便。解：原式说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率。例2计算：。分析：此题运算顺序是：第一步计算和；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法。解：原式4说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题。例3计算：分析：要求、、的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须另辟途径。观察题目发现，，，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出。解：原式说明：“0”乘以任何数等于0。因为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成含“0”因数时，一般都凑成含有0的因数进行计算。当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑0法”。例4计算分析：是的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值。解：原式5说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算；(2)要熟练掌握乘方运算，注意(-0.1)3，-0.22，(-2)3，-32在意义上的不同。例5计算：。分析：含有括号的混合运算，一般按小、中、大括号的顺序进行运算，括号里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算。解：原式例6计算解法一：原式解法二：原式说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和。例如：6有理数的混合运算习题精选一、选择题1．若，，则有()。A．B．C．D．2．已知，当时，，当时，的值是()。A．B．44C．28D．173．如果，那么的值为()。A．0B．4C．－4D．24．代数式取最小值时，值为()。A．B．C．D．无法确定5．六个整数的积（修改为-36），互不相等，则()。A．0B．4C．6D．86．计算所得结果为()。A．2B．C．D．二、填空题1．有理数混合运算的顺序是________________________。2．已知为有理数，则____0，____0，_____0。（填“＞”、“＜”或“≥”＝）3．平方得16的有理数是_________，_________的立方等于－8。4．_________。75．一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得商为__________。三、判断题1．若为任意有理数，则。()2．。()3．。()4．。()5．。()四、解答题1．计算下列各题：（1）；（2）；8（3）；（4）；（5）；（6）；9（7）；（8）。2．若有理数、、满足等式，试求的值。3．当，时，求代数式的值。104．已知如图2-11-1，横行和竖列的和相等，试求的值。5．求的值。6．计算。11计算：12有理数的混合运算参考答案：一、1．C2．C3．C4．B5．A6．B二、1．略；2．≥，＞，＜；3．，；4．1；5．。三、1．×2．×3．√4．×5．√四、1．（1）（2）（3）（4）（5）30（6）（7）（8）；2．∵，，∴；3．;4．，，;5．设，则，;6．原式。130ba有理数加、减、乘、除、乘方测试一、选择1、已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数（）。A、均为负数B、均不为零C、至少有一正数D、至少有一负数2、计算3)2(232的结果是（）。A、－21B、35C、－35D、－293、下列各数对中，数值相等的是（）。A、+32与+23B、－23与（－2）3C、－32与（－3）2D、3×22与（3×2）24、某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高气温5℃4℃0℃4℃最低气温0℃2℃4℃3℃其中温差最大的是（）。A、1月1日B、1月2日C、1月3日D、1月4日5、已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A、a＞bB、ab＜0C、b－a＞0D、a+b＞06、下列等式成立的是（）。A、100÷71×（－7）=100÷)7(71B、100÷71×（－7）=100×7×（－7）C、100÷71×（－7）=100×71×7D、100÷71×（－7）=100×7×77、6)5(表示的意义是（）。A、6个－5相乘的积B、－5乘以6的积C、5个－6相乘的积D、6个－5相加的和8、现规定一种新运算“*”：a*b=ba，如3*2=23=9，则（21）*3=（）。A、61B、8C、81D、23二、填空9、吐鲁番盆地低于海平面155米，记作－155m，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高m。1410、比－1大1的数为。11、－9、6、－3三个数的和比它们绝对值的和小。12、两个有理数之积是1，已知一个数是－712，则另一个数是。13、计算（－2.5）×0.37×1.25×（－4）×（－8）的值为。14、一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑台。15、小刚学学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和，当他第一次输入2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是。16、若│a－4│+│b+5│=0，则a－b=；若0|2|)1(2ba，则ba=_________。三、解答17、计算：)411()413()212()411()211()415()310()10(815232223)2()2()2(28＋(－41)－5－(－0.25)721×143÷(－9＋19)25×43+(－25)×21＋25×(－41)(－79)÷241＋94×(－29)(－1)3－(1－21)÷3×[3－(－3)2]1518、（1）已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。19、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求xnmcbmn2的值20、小机器人从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10问：（1）机器人是否回到原点O？（2）机器人离开出发点O最远是多少厘米？（3）、在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则机器人共可得到多少粒芝麻？16答案一、选择1、D2、D3、B4、D5、A6、B7、A8、C二、填空9、205510、011、2412、9713、－3714、5015、2616、9，－1。三、解答17、43，－1/3，－13，3，21/16，0，－48，0。18、±10，±4。19、∵a、b互为相反数，∴a+b=0；∵m、n互为倒数，∴mn=1；∵x的绝对值为2，∴x=±2，当x=2时，原式=－2+0－2=－4；当x=－2时，原式=－2+0+2=0。20、（1）、∵5－3+10－8－6+12－10=0∴机器人最后回到原点O，（2）、12㎝（3）、5+3+10+8+6+12+10=54，∴机器人可得到54粒芝麻。17有理数混合运算练习题一、填空题：1．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是℃