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模拟试题二答案一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1．等于A：B：C：D：【注释】本题考察的知识点是重要极限公式2．设在处连续，则：下列命题正确的是A：可能不存在B：比存在，但不一定等于C：必定存在，且等于D：在点必定可导【注释】本题考察的知识点是连续性与极限的关系；连续性与可导的关系3．设，则：等于A：B：C：D：【注释】本题考察的知识点是复合函数求导法则4．下列关系中正确的是A：B：C：D：5．设为连续的奇函数，则：等于A：B：C：D：【注释】本题考察的知识点是定积分的对称性6．设在上连续，在内可导，且，则：在内曲线的所有切线中A：至少有一条平行于轴B：至少有一条平行于轴C：没有一条平行于轴D：可能有一条平行于轴【注释】本题考察的知识点是罗尔中值定理；导数的几何意义7．等于A：B：C：D：【注释】本题考察的知识点是定积分的换元积分法；牛顿—莱布尼兹公式8．设，则：等于A：B：C：D：【注释】本题考察的知识点是高阶偏导数9．方程的待定特解应取A：B：C：D：【注释】本题考察的知识点是二阶常系数线性非齐次微分方程特解的设法10．如果收敛，则：下列命题正确的是A：可能不存在B：必定不存在C：存在，但D：【注释】本题考察的知识点是级数的基本性质题号12345678910答案DCDBCABCDD二、填空题（每小题4分，共40分）11．设当时，，在点处连续，当时，，则：【注释】本题考察的知识点是函数连续性的概念【参考答案】12．设在点处可导，且为的极值点，则：【注释】本题考察的知识点是极值的必要条件【参考答案】13．为的一个原函数，则：【注释】本题考察的知识点是原函数的概念【参考答案】14．设，其中为连续函数，则：【注释】本题考察的知识点是可变上限积分求导【参考答案】15．设，且为常数，则：【注释】本题考察的知识点是广义积分的计算【参考答案】16．微分方程的通解为【注释】本题考察的知识点是求解二阶常系数线性齐次微分方程【参考答案】17．设，则：【注释】本题考察的知识点是求二元函数的全微分【参考答案】18．过且垂直于平面的直线方程为【注释】本题考察的知识点是直线方程的求解【参考答案】19．级数的收敛区间是(不包含端点【注释】本题考察的知识点是求幂级数的收敛区间【参考答案】20．【注释】本题考察的知识点是二重积分的几何意义【参考答案】三、解答题21．（本题满分8分）设，求：【注释】本题考察的知识点是导数的四则运算法则解答：22．（本题满分8分）求曲线的渐近线【注释】本题考察的知识点是求曲线的渐近线解答：因为：所以：为函数的水平渐近线因为：所以：为函数的垂直渐近线【知识点】⑴如果，则：为水平渐近线⑵如果，则：为垂直渐近线23．（本题满分8分）计算不定积分【注释】本题考察的知识点是不定积分运算解答：24．（本题满分8分）设由确定，求：、【注释】本题考察的知识点是二元函数的偏导数计算解答：⑴计算将所给等式的两端同时对求偏导数，有：⑵计算将所给等式的两端同时对求偏导数，有：25．（本题满分8分）计算，其中区域满足、、【注释】本题考察的知识点是计算二重积分解答1：利用直角坐标系区域可以表示为：，，所以：解答2：利用极坐标系计算区域可以表示为：、，所以：26．（本题满分10分）求微分方程的通解【注释】本题考察的知识点是求解二次线性常系数微分方程的通解问题解答：⑴求对应的齐次微分方程通解特征方程为：，解得特征根为：所以：对应的齐次微分方程通解为⑵求非齐次微分方程的特解设非齐次微分方程的特解为：则：代入原方程，有：所以：非其次微分方程的特解为⑶求非其次微分方程的通解27．（本题满分10分）设为连续函数，且，求：【注释】本题考察的知识点是定积分表示一个数值与计算定积分解答：设，则：将上式两边同时在上积分，有：即：所以：28．（本题满分10分）设为的一个原函数，且，求：【注释】本题考察的知识点是原函数的概念与分部积分法解答：