江西省2011年普通高中学业水平考试数学样卷3

江西省2011年普通高中学业水平考试数学样卷（三）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求。1、集合1,0,0,1,1,2ABC，则()ABC等于（）A．B．1C．0,1,2D．1,0,1,22、下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是（）A．1yxB．yxC．245yxxD．2yx3、i为虚数单位，则复数321ii复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4、某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是（）A．圆锥B．四棱柱C．从上往下分别是圆锥和圆柱D．从上往下分别是圆锥和圆柱5、算法程序框图如图所示，最后输出的结果是（）A．数列n的第100项B．数列n的前99项和C．数列n的前100项和D．数列n的前101项和6、设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：甲：10，6，7，10，8，9，10，5，10;乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9则甲、乙两名射手的射击技术平均定情况是（）A．甲比乙好B．乙比甲好C．甲、乙一样好D．难以确定7、与直线41yx平行的曲线32yxx的切线方程是（）A．40xyB．440xyC．220xyD．40xy或440xy8、若函数3cos(2)yx的图象关于点4(,0)3中心对称，那么的最小值为（）A．6B．4C．3D．29、已知(4,2),(,3),//abxab，则x等于（）A．9B．6C．5D．310、把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是（）A．互斥但非对立事件B．对立事件C．相互独立事件D．以上都不对11、在ABC中，120,3,5,Bac则sinsinAC的值为（）A．837B．437C．11233D．563312、直线1yx与圆221xy的位置关系是（）A．相切B．相交但不经过圆心C．直线过圆心D．相离13、圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的底面积为10，则它的侧面积为（）A．102B．102C．52D．5214、若抛物线22ypx的焦点与椭圆22195xy的右焦点重合，则p的值为（）A．2B．2C．4D．415、若函数()fx唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是（）A．函数()fx在区间(0,1)内有零点B．函数()fx在区间(0,1)或(1,2)内有零点C．函数()fx在区间2.16)内无零点D．函数()fx在区间(1,16)内无零点第Ⅱ卷（非选择题共40分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）16、已知幂函数()yfx的图象过点(2,2)，则(9)f.17、设na是公比为正数的等比数列，若151,16aa，则数列na的前7项的和是.18、要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这165人中老年人的人数22人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是.19、已知变量,xy满足约束条件3123xyxyxy，则目标函数23Zxy的最小值为.三、解答题（第20、21题各6分，第22、23题各8分，共28分）20、已知奇函数()fx是定义在(3,3)上的减函数，且不等式2(3)(3)0fxfx的解集为,15ABAxx，求函数2()334()gxxxxB的最大值.21、已知数列na满足11(01),(*)1nnnaaaaanNa（1）求na的通项公式/（2）求证：1nan;（3）求证：31212341naaaan22、（理）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，,EF分别是,ABSC的中点.（1）求证：//EF平面SAD;（2）设2SDCD，求二面角AEFD的余弦值.（文）在RtABC中，90,AADBC，求证：222111ADABAC，并在四面体ABCD中类比上述结论，你能得到什么猜想？并简要说明理由.23、（理）已知(1,0)A，动点B在直线1:2lx上移动，直线BC恒过定点(1,0)M，且0.ABAC（1）求动点C的轨迹方程;（2）若P、Q是所求轨迹上两点，直线PQ过(2,0)F，且F在,PQ之间，求PQM的面积的最小值.（文）直线:1lykx与双曲线22:31Cxy的左支点A，与右支交于点B.（1）求实数k的取值范围;（2）若以AB为直径的圆过坐标原点O，求该圆的方程.江西省2011年普通高中学业水平考试数学样卷（三）参考答案一、选择题题号12345678910答案CBDCCBDABA题号1112131415答案BBADC二、填空题16、317、12718、219、7三、解答题20、解：由()fx是奇函数和2(3)(3)0fxfx得2(3)(3)fxfx，又()fx是定义在(3,3)上的减函数，2233333333xxxx，解得(2,6)A………………………………2分1,6)B……………………………………………………………………………4分max()(1)4gxg…………………………………………………………………6分21、解：（1）11111(),11nnnnnnnaaanNaaaa，即1111nnaa，且111aa，即数列1na是以1a为首项，1为公差的等差数列11(1)nnaa，即1(1)naana………………………………………………2分（2）证明：101,1,aa即110a，1111nanna………………………………………………………………………4分（3）证明：由（2）知1111,1(1)1nnaannnnnn312111111(1)()()11234122311naaaannnn31212341naaaan……………………………………………………………6分22、（理）解：（1）如图，建立空间直角坐标系Dxyz设(,0,0),(0,0,),AaSb，则(,,0),(0,,0),(,,0),(0,,),(,0,)2222aabbBaaCaEaFEFa取SD的中点(0,0,)2bG，则(,0,)2bAGa,//,EFAGEFAGAG平面SAD，EF平面SAD，所以//EF平面SAD……4分（2）不妨设(1,0,0)A，则11(1,1,0),(0,1,0),(0,0,2),(1,,0),(0,,1)22BCSEFEF中点111111(,,),(,,)222222MMD，0,MDEFMDEF又1(0,,0),0,2EAEAEFEAEF，所以向量MD和EA的夹角等于二面角AEFD的平面角3cos,3MDEAMDEAMDEA所以二面角AEFD的余弦值为33…………………………………………………8分（文）证明：由射影定理222,,ADBDDCABBDBCACBCDC211ADBDDC，又22222222,ABACABACBDDCBCABACBCBCBC2222222111ABACADABACABAC，即222111ADABAC………………………4分猜想：四面体ABCD中，AB，AC，AD两两垂直，AE平面BCD，则22221111AEABACAD证明：连接BE交CD于F，,,ABACABADAB平面ACD而AF面ACD，.ABAF在RtABF中AEBF，222111AEABAF在RtACD中，易证222111,AFCDAFACAD22221111AEABACAD，故猜想正确………………………………………………8分23（理）解：（1）设点C的坐标为(,)Cxy，点B的坐标为001(,),(0)2Byy，则03(1,),(,),02ACxyAByABAC，即03(1)02xyy①………………………………………………………………………2分又M、B、C三点共线，00,112(1)12yyyyxx代入①得23(1)022(1)yxx，即：223(1)0xy，且1x点C的轨迹方程为221(1)3yxx②………………………………………………3分（2）设1122(,),(,)PxyQxy，若PQx轴，则直线:2PQx代入②得2241,93yy1212113,3,63922PQMPFMQFMyySSSyyFM…………4分若PQ不垂直于x轴，设直线:(2)PQykx③F在,PQ两点之间，,PQ在双曲线的左支上，且120yy又双曲线的渐近线为：3,3yxk或3k，即3k………………6分由③得2,yxk代入②得2(2)13yyk即22223(2)3ykkyk，即222(3)1290kykyk2421322222236(1)71266163(3)3(3)kkkkyykkkk121213922PQMSyyFMyy综上可知：PQM的面积的最小值是9…………………………………………………8分（文）解：（1）由图观察可知，直线l的斜率应介于双曲线的两渐近线的斜率之间，而两渐近线的斜率为3,33k…………………………………………………………………2分（2）设1122(,),(,)AxyBxy，则由题知1212,0OAOBxxyy…………………………3分又A，B两点在直线l上，11221,1ykxykx，代入上式有：21212(1)()10kxxkxx……………………………………………………………4分又A，B两点为直线l与双曲线C的交点，22221(3)22031ykxkxkxxy12122222,33kxxxxkk…………………………………………………………5分22222(1)1033kkkkk，解得1k即直线l的方程为1yx或1yx…………………………………………………6分所求圆的圆心为AB的中点12(,)23或12(,)23，而半径221310(0)(0)222r所求圆的方程为22135()()222xy功22135()()222xy…………………8分