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第五单元三角形第24课时解直角三角形考纲考点认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA)，知道30°、45°、60°角的三角函数值.知识体系图解直角三角形锐角三角函数的定义锐角三角函数的计算解直角三角形30°，45°，60°角的三角函数值一般锐角函数值由三角函数值求锐角利用三角函数两个锐角互余斜边上的中线等于斜边的一半30°角所对的直角边等于斜边的一半边角关系：锐角三角函数3.6.1锐角三角函数的概念在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则sinA=、cosA=、tanA=，且sinA、cosA在0~1内取值.cacbba3.6.2特殊角的三角函数0°30°45°60°90°sinα01cosα10tanα01不存在三角函数值三角函数角2123332332122223.6.3解直角三角形在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角.由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形.如：（1）已知斜边和一个锐角；（2）已知一直角边和一个锐角；（3）已知斜边和一直角边（如知c和a）；（4）已知两条直角边a、b.【例1】（2016年上海）如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A'、C'处，如果点A'、C'、B在同一条直线上，那么tanABA'=的值为.215【解析】设AB=x，则CD=x，A′C=x+2，∵AD∥BC，215,215'tan,2151152''tan''),(15,15,222,'''21故答案为：，，∥舍去解得即，∥ABACABCCBACBAABACDABxxxxCADABCDCBCAD【例2】（2015年江西）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时，AP的长为2或或.3272【解析】如图，分三种情况讨论：图（1）中，∠APB=90°，∵AO=BO,∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2，又∠AOC=60°，∴△APO是等边三角形，∴AP=2；图（2）中，∠APB=90°，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2，又∠AOC=60°，∴∠BAP=30°，在Rt△ABP中，AP=cos30°×4=.图（3）中，∠ABP=90°，∵BO=AO=2，∠BOP=∠AOC=60°，∴PB=，∴AP=.323272谢谢观赏