双曲线的标准方程导学案

§2.3.1双曲线及其标准方程学习目标1．掌握双曲线的定义；2．掌握双曲线的标准方程．学习过程一、课前准备（预习教材理P52~P55，文P45~P48找出疑惑之处）复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？复习2：在椭圆的标准方程22221xyab中，,,abc有何关系？若5,3ab，则?c写出符合条件的椭圆方程．二、新课导学※学习探究问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？如图2-23，定点12,FF是两个按钉，MN是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M移动时，12MFMF是常数，这样就画出一条曲线；由21MFMF是同一常数，可以画出另一支．新知1：双曲线的定义：平面内与两定点12,FF的距离的差的等于常数(小于12FF)的点的轨迹叫做双曲线。两定点12,FF叫做双曲线的，两焦点间的距离12FF叫做双曲线的．反思：设常数为2a，为什么2a12FF？2a12FF时，轨迹是；2a12FF时，轨迹．试试：点(1,0)A，(1,0)B，若1ACBC，则点C的轨迹是．新知2：双曲线的标准方程：22222221,(0,0,)xyabcabab（焦点在x轴）其焦点坐标为1(,0)Fc，2(,0)Fc．思考：若焦点在y轴，标准方程又如何？※典型例题例1已知双曲线的两焦点为1(5,0)F，2(5,0)F，双曲线上任意点到12,FF的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程．变式：已知双曲线221169xy的左支上一点P到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为．例2已知,AB两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340/ms，求炮弹爆炸点的轨迹方程．变式：如果,AB两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置．※动手试试练1：求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（1）焦点在x轴上，4a，3b；（2）焦点为(0,6),(0,6)，且经过点(2,5)．练2．点,AB的坐标分别是(5,0)，(5,0)，直线AM，BM相交于点M，且它们斜率之积是49，试求点M的轨迹方程式，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状．三、总结提升※学习小结1．双曲线的定义；2．双曲线的标准方程．※知识拓展GPS(全球定位系统)：双曲线的一个重要应用．在例2中，再增设一个观察点C，利用B，C两处测得的点P发出的信号的时间差，就可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定点P的准确位置．学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．动点P到点(1,0)M及点(3,0)N的距离之差为2，则点P的轨迹是（）．A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线2．双曲线2255xky的一个焦点是(6,0)，那么实数k的值为（）．A．25B．25C．1D．13．双曲线的两焦点分别为12(3,0),(3,0)FF，若2a，则b（）．A.5B.13C.5D.134．已知点(2,0),(2,0)MN，动点P满足条件||||22PMPN.则动点P的轨迹方程为．5．已知方程22121xymm表示双曲线，则m的取值范围．课后作业1．求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（1）焦点在x轴上，25a，经过点(5,2)A；（2）经过两点(7,62)A，(27,3)B．2．相距1400m,AB两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s，已知声速是340/ms，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？