双曲线的简单几何性质ppt

双曲线的简单几何性质222bac定义双曲线图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M确定焦点位置：椭圆看分母大小,双曲线看系数正负F(0,±c)复习回顾)00(ba，)00(ba，(2)方程表示双曲线221xymn0mn(1)方程表示椭圆221xymn0,0,mnnm(3)方程表示双曲线221xymn0mn(4)方程表示双曲线221mxny0mn88)5(22kykx的一个焦点为（0,3），则k=___4)3()3()1(2222yxyx5)3()3()2(2222yxyx6)3()3()3(2222yxyx练习２:下列方程各表示什么轨迹?练习１.方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条件是.-2-14)3()3()1()1()4(2222yxyx曲线是x轴上分别以F1(1,1)和F2(-3,-3)为焦点的双曲线。2、对称性一、研究双曲线的简单几何性质1、范围22221,,≥≥≥≤xxaaxaxa即关于x轴、y轴和原点都是对称.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)22221(0,0)xyabab另外,22220xyab可知并夹在两相交直线之间.(如图)3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-b1B2Bb1A2A-aa)0,()0,(21aAaA、顶点是如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做半实轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的半虚轴长2A1A2B1B（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）)0(22mmyxM(x,y)4、渐近线1A2A1B2BN(x,y’)Q:的位置关系它与xaby:的位置的变化趋势它与xaby的下方在xaby慢慢靠近xyoxabyxabyab)0(22xaxaby分的方程为双曲线在第一象限内部xabybabyax的渐近线为双曲线)0,0(12222（1）的渐近线为等轴双曲线)0(22mmyx（2）xy利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图（3）22222222(0)0.xyxyabab双曲线渐近线方程02222byax0))((byaxbyax或0byax.0byaxxaby＝能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？结论：100xy(a,b)ab2222双曲线方程中，把1改为0，得（记忆双曲线的渐进线方程的方法）)0,0(,12222babyax双曲线byxa直线叫做双曲线的渐进线.的渐进线为：13422yxxy23的渐进线为：12222yxxyxyOxabyxaby例如：5、离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,ace离心率。ca0e1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：11)(2222eacaacab也增大增大且时，当abeabe,),,0(),1(的夹角增大增大时，渐近线与实轴eace222bac二四个参数中，知二可求、、、在ecba（4）等轴双曲线的离心率e=?2(5)的双曲线是等轴双曲线离心率2e191622yx双曲线范围：)1(Ryxx,44或顶点坐标：)2()0,4(),0,4(21AA焦点坐标：)3()0,5(),0,5(21FF离心率：)4(45ace1F2F1AxyO2Axy43（5）渐近线方程：焦点在x轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：YX12222byax1、范围：x≥a或x≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点:A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴A1A2虚轴B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=acbyxa关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率)0(1babyax2222A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）),b(abxay0012222Rxayay，或关于x轴、y轴、原点对称)1(eace渐进线xbay..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax，或)1(eacexaby如何记忆双曲线的渐进线方程？例1:求双曲线的半实轴长,半虚轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:半实轴长a=4半虚轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:14416922xy1342222xy53422xy34例题讲解45ace练习1.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准方程为（）A.192522yxC.16410022yxB.192522yx192522xy或D.16410022yx16410022xy或BA.xy32B.xy94C.xy23D.xy49C2.双曲线的渐近线方程为（）19422yx3.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为122ymx4112222byax的方程为解：依题意可设双曲线8162aa，即10,45cace又3681022222acb1366422yx双曲线的方程为xy43渐近线方程为)0,10(),0,10(21FF焦点.4516线和焦点坐标程，并且求出它的渐近出双曲线的方轴上，中心在原点，写焦点在，，离心率离是已知双曲线顶点间的距xe例2)00(ba，22832xy练习(1)：2214xy(2):的渐近线方程为：的实轴长虚轴长为_____顶点坐标为,焦点坐标为_________离心率为_______2xy4280,240,63242244xy的渐近线方程为：2214xy的渐近线方程为：的渐近线方程为：2244xy2xy2xy2xy⑴与双曲线221916xy有共同渐近线，且过点(3,23)；⑵与双曲线221164xy有公共焦点，且过点(32,2)例3:求下列双曲线的标准方程：例题讲解根据下列条件，求双曲线方程:⑴与双曲线221916xy有共同渐近线，且过点(3,23)；巧设方程,运用待定系数法.解：设双曲线方程为,22(0)916xy22(3)(23)91614221944双曲线的方程为xy），该双曲线过点（∵323法一:直接设标准方程,运用待定系数法⑵解:设双曲线方程为22221xyab(a0,b0)则22222220(32)21abab解之得22128ab∴双曲线方程为221128xy根据下列条件，求双曲线方程:⑵与双曲线221164xy有公共焦点，且过点(32,2).法二：双曲线方程222221,2012(30)xymmm或设求得舍去1、“共渐近线”的双曲线的应用222222221(0)xyabxyab与共渐近线的双曲线系方程为，为参数，λ0表示焦点在x轴上的双曲线；λ0表示焦点在y轴上的双曲线。2222222222222211,1.xyxyabmmcxymcm2、与共焦点的椭圆系方程是双曲线系方程是总结练习：求与椭圆xy221681有共同焦点，渐近线方程为xy30的双曲线方程。解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为），（，，022)022(21FF双曲线的焦点在轴上，且xc22双曲线的渐近线方程为xy33bacabab33822222，而，解出2622ba，双曲线方程为xy226212、求与椭圆xy221681有共同焦点，渐近线方程为xy30的双曲线方程。解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为），（，，022)022(21FF双曲线的焦点在轴上，且xc22双曲线的渐近线方程为xy33bacabab33822222，而，解出2622ba，双曲线方程为xy22621求证:渐近线方程为byxa的双曲线的方程可写成证明:直线bbyxyxaa与的交点为原点且它们关于x轴、y轴对称.∴双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上.⑴当焦点在x轴上,则方程可设为22221xymn.∴2222nbma,令22ma(0),则22nb∴双曲线的方程可写成2212211(0)xyab即22122(0)xyab的形式.⑵当焦点在y轴上,则方程可设为22221yxmn.∴2222mbna,令222na2(0),则222mb∴双曲线的方程可写成22222221(0)yxba即222222(0)xyab的形式.2222(0)xyab的形式.综上所述,原命题成立.