正比例函数的图像与性质教学课件

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．注:正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：①k≠0②x的次数是1画出下列正比例函数的图象（1）y=2x（2）y=－2x画图步骤：１、列表；２、描点；３、连线。判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？y-4-2-3-1321-10-2-312345x-4-2024y=2xx…-2-1012…y画正比例函数y=2x的图象解：1.列表2.描点3.连线……y=-2x的图象为：6420-2-4-6xy=-2xx…-3-2-10123…y……x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy2yx小组讨论：观察、比较两个函数图象的相同点与不同点2yx两图象都是经过原点的，函数y=2x的图象从左向右，经过第象限，y随x的增大而；函数y=-2x的图象从左向右，经过第象限，y随x的增大而。直线上升一、三下降二、四k＞0k＜0增大减小y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx经过的象限从左向右Y随x的增大而k＞0第三、一象限上升增大k＜0第二、四象限下降减小当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；正比例函数图象的性质：怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.两点作图法讨论做一做在同一直角坐标系内画出y=2x，y=x，xy21x02y=2x04y=x0201xy21的图象。01-11-122-2-2-3-333y=2xy=xxy21xy1x1y2x2yAB在同一直角坐标系内画出y=-4x，y=-x，xy21的图象。01-11-122-2-2-3-333xyxy4xy21y=-x123-1-2-3123450-2-3-1yx123-1-2-3123450-2-3-1yxy=2xy=xxy21与函数的增减速度有关kxy4xy21xy123-1-2-3123450-2-3-1yxy=2xy=xxy21xy4xy21xy越大函数图象越靠近y轴。k(四）巩固练习：1.正比例函数y=-4x的图像是经过象限的一条直线，y随x的2.已知正比例函数y＝（１－２m）xm2-3的图象经过第二、四象限，求m的值。11.一个正比例函数的图象经过点（2，—4），求这个函数解析式5.函数y=－7x的图象在第象限内,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而.7、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x的增大而增大，求k的取值范围9、直线y=(k2+3)x经过象限，y随x的减小而。1.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥13.若正比例函数y=(1-2m)x的图像经过点A(x1,y1)和B（x2,y2),当x1＜x2时，y1＞y2,则m的取值范围是。2.正比例函数y=（m－1）x的图象经过二、四象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥1达标练习：1．正比例函数y=kx（k为常数，k0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．2．若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk2是正比例函数，则k=_________．3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=4x+1B．y=2x2C．y=-xD．y=1/x4．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1y2B．y1y2C．y1=y2D．以上都有可能5．若函数y=（1-m）x+m-3是正比例函数，则m的值是（）A．m=-3B．m=1C．m=3D．m-31.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥13.函数y=－3x的图象在第象限内,经过点2.正比例函数y=(3-k)x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是______.4.函数y=x的图象在第象限内,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而.(0,)与点(1,),y随x的增大而.则m的取值范围是（）4.函数y=－7x的图象经过第象限,y随x的增大而.5.正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x的增大而增大，则k的取值范围是。6.直线y=(k2+3)x经过象限，y随x的减小而。7.当时，函数的图象在第象限。0xxy38.若、是变量，且函数是正比例函数，则。xy2)1(kxkyk现场比赛两桌四个同学分成攻、守两方.攻方出招：写出一个正比例函数解析式。守方接招：说出这个函数的图象特征。小结正比例函数的图像和性质。这节课你学到了什么？正比例函数图像的画法