高一数学 1.3三角函数的诱导公式

屠新民制作1.3三角函数的诱导公式屠新民制作教学目的：1、牢固掌握五组诱导公式；2、熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明；3、能运用化归思想解决与其它知识结合的综合性问题；4、渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力.教学重点、难点：重点：熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明.难点：诱导公式的推导、记忆及符号的判断.屠新民制作复习引入1．利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值；2．诱导公式一及其用途：sin(360)sin,cos(360)cos,tan(360)tan,.kkkkZ3、对于任何一个内的角，以下四种情况有且只有一种成立（其中为锐角）：0,360,0,90180,90,180180,180,270360,270,360当当当当屠新民制作诱导公式二、三的推导过程请同学们思考回答点关于轴、轴、原点对称的已知任意角的终边与单位圆相交于点，yxP，Pxy三个点的坐标间的关系．点关于轴对称点，关于轴对称yxP，xyxP，1yyxP，2yxP，3点，关于原点对称点．屠新民制作sinsincoscos公式二：tantan屠新民制作轴对称，所以．角的终边与单位圆相交于点，这两个角的终边关于如图，利用单位圆作出任意角与单位圆相交于点，我们再来研究角与的三角函数值之间的关系，yxP，PxyxP，屠新民制作sinsincoscos公式三：tantan屠新民制作sinsincoscos公式四：tantan屠新民制作公式五：sin(360)sincos(360)costan(360)tan屠新民制作sin()cos2cos()sin2公式六：cos)2sin(sin)2cos(屠新民制作诱导公式总结：口诀：奇变偶不变，符号看象限意义:212kkZkk（）的三角函数值:当为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号；当为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号.屠新民制作利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行:任意负角的三角函数任意正角的三角函数锐角三角函数到的角的三角函数o0o360用公式三或一用公式一用公式二或四屠新民制作sin96043cos()6例1．求下列三角函数值：（1）；（2）sin(18060)sin603;2sin960sin(960720)sin240解：（1）77cos(6)cos66cos()cos663.24343cos()cos66（2）．屠新民制作例2．化简:sin()cos()44解：原式sin()cos[()]424sin()sin()044屠新民制作例3．化简:sintantan(cossin)cotscc分析：切割化弦是解本题的出发点．解：原式sinsinsin(cossin)cossincos1cossinsin屠新民制作例4．已知:32,cos(9)5求11cot()2的值.解：因为3cos()cos(9)53cos524sin51134cot()cot()tan223所以所以3tan.4屠新民制作例5．（1）化简23cotcos()sin(3)tancos()（2）sin120cos330sin(690)cos(660)tan675cot76523cot(cos)(sin)tan(cos)23cot(cos)sin()tancos()解：（1）原式23cot(cos)sintan(cos)2222cossin1sincossin60cos30sin30cos60tan(45)cot453311tan45122223111144tan(675720)cot(765720)sin(18060)cos(36030)sin(720690)cos(720660)（2）原式屠新民制作tan32cos()3sin()4cos()sin(2)例6．已知：，求的值.2cos3sin23tan7.4cossin4tantan3,解：∵∴原式3sin5tan[cos(3)sin(5)]例7．已知，且是第四象限角，求的值.tan[cos(3)sin(5)]tan[cos()sin()]tan(cossin)tansintancossin(tan1)43cos,tan,5421.20解：由已知得：∴原式屠新民制作例8．若，求值①；②tan2cossincossin222sinsincoscos．解：①原式sin112cos322sin121cos②∵，∴原式2211cos1tan32221cos(2tantan1)3屠新民制作例9．化简sin()sin()()sin()cos()nnnZnnsin(2)sin(2)2;sin(2)cos(2)coskkkk2,nkkZ解：①当时，原式sin[(21)]sin[(21)]2.sin[(21)]cos[(21)]coskkkk21,nkkZ②当时，原式屠新民制作例10．已知是方程的两个根，，求角．sin,cos244210xmxm322解：∵，代入，得，又，∴，，∴，又∵，∴=11π/6．2sincos21sincos416(21)0mmmm2(sincos)12sincos132m32221sincos04m13sincos2m31sin,cos22322屠新民制作例11.已知cot(-)=2,求sin(+)的值.32解:∵cot(-)=2,又cot(-)=-cot,∴cot=-2.∴是第二或第四象限角,且tan=-.12∴cos2==.1+tan2145又sin(+)=-cos,32255,是第二象限角,255,是第四象限角.-∴sin(+)=32∴cos=255,是第四象限角.255,是第二象限角,-典型例题屠新民制作四、课堂练习P30练习题1、2、3.P32练习题1,2,3,4.五、作业P33习题1.3A组1---4屠新民制作小结：1．五组公式可概括如下：的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号；2．要化的角的形式为（为常整数）；3．记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”；（k为奇数还是偶数）。4．利用五组诱导公式就可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。其化简方向仍为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”。360(),,180,360kkZok90k屠新民制作P32习题B组第1、2题六、课后作业：