高一数学(递推数列的通项公式(2))

高一数学必修五第二章《数列》递推数列通项公式的求法公式法{}2611=4,=8,+202,.nnnnnaaaaaaa-+-=纬*例1已知数列满足：(nN,n)求通项{}n*例2.已知数列满足：，+2(nN)，求通项1+1=2=.nnnnaaaaaÎ1((,))nnfnaafn若可求和形如的数列，则可用累加消项的方法求通项。累加法{}*例3.已知数列满足：，(nN)，求通项1+1=1n=.n+1nnnnaaaaaÎ求通项。则可用累乘约项的方法可求积，若的数列形如)(,)(1nfnfaann累乘法{}*例4.已知数列满足：，(nN)，求通项1+1=1=2+1.nnnnaaaaaÎ5312nnaa{1}22na是一个首项为，公比为的等比数列.辅助数列法一般地，已知数列的递推公式为an+1=pan+q,其中p,q为常数,求通项公式，可以转化为等比数列求解。,12,5311nnnaaaa练习1：已知数列{an}中，求{an}的通项公式.（倒数法）（平方法）练习2:在数列{an}中，a1=2，且求{an}的通项公式．,2121nnaa练习3：已知数列{an}满足：a1＝1，且an(1＋2an－1)＝an－1(n≥2)，求数列{an}的通项公式.121nan=-综合分析法{}*例6.已知数列满足：nN,n，求通项111=,220(2).nnnnnaaaSSa-+=纬1*15,25()1.nnnnanSSSnnNa例5.已知数列的首项，前项和为且证明：是等比数列已知Sn与an、n间的等量关系，求an的问题方法2:转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an的通项公式；方法1：利用转化为an的递推关系，再求其通项公式；(2)nSSannn-1归纳法不完全归纳猜想证明{}*例7.已知数列满足：(nN,n2)，求通项12+1+111,,4(1)=n().nnnnnnaaaaaaaa==--纬第67页复习参考题讲解