高一数学-2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

12015－2016学年度第一学期期中考试高一数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案填在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．）1.已知集合0,1,2A，2,0,2B，则AB＝▲．2.式子3aa用分数指数幂表示为▲．3.函数1()3(0,1)xfxaaa的图象一定过定点P，则P点的坐标是▲．4.函数()1fxx的定义域为▲．5.已知函数2,0()1,0xxfxxx，若()2fa，则a的值为▲．6.若函数axxxf1)(为奇函数，则实数a的值是▲．7.函数2121()()2xxfx的值域是▲．8.已知132a，21211log,log33bc，则,,abc的大小关系是▲．9.设()fx为定义在R上的奇函数．当0x时，()22xfxxb(b为常数)，则(1)f＝▲．10.设lg2,lg3ab，则5log12▲（结果用,ab表示）．11．下列两个对应中是集合A到集合B的函数的有▲．（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9},对应法则12:xxf；（2）设}2,1,0{A,}2,1,0,1{B,对应法则12:xyxf；（3）设}1,0{,*BNA，对应法则xxf:除以2所得的余数；（4）RBA，对应法则xyxf:．12.已知函数224fxaxx在,1是减函数，则实数a的取值范围是▲．13.函数(0),()(3)4(0).xaxfxaxax满足0)]([2121xxxfxf对任意定义域中的12,xx成立，则实数a的取值范围是▲．214.已知函数22,2,2,2.xxfxxx,函数2gxbfx，其中bR，若函数yfxgx恰有4个零点，则b的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）已知全集RU,若集合},103|{xxA}72|{xxB，则（结果用区间表示）（1）求,,()()UUABABCACB；（2）若集合{|},CxxaAC，求a的取值范围．16.（本小题满分14分）计算：（1）220log323227(21)2log3；（2）222(lg5)lg5lg8(lg2)3．317.（本小题满分14分）已知奇函数()yfx的定义域是[4,4]，当40x时，2()2fxxx.（1）求函数()fx的解析式；（2）求函数()fx的值域；（3）求函数()fx的单调递增区间.18．（本小题满分16分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是12,yy万元，它们与投入资金x万元的关系分别为121,ymxaybx（其中,,mab都为常数），函数12,yy对应的曲线12,CC如图所示．（1）求函数12,yy的解析式；（2）若该商场一共投资8万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．yxO8581C2C419.（本小题满分16分）已知定义域为R的函数113()3xxfxa（1）若1a，求证函数()fx不是奇函数；（2）若此函数是奇函数,①判断并证明函数()fx的单调性；②对任意的正数x,不等式233[(log)1][(log)2]0fmxfmx恒成立，求实数m的取值范围.20．（本小题满分16分）若在定义域内存在实数0x，使得0011fxfxf成立，则称函数有“飘移点”0x．（1）函数1fxx是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数22xfxx在01，上有“飘移点”；（3）若函数2lg1afxx在0,上有“飘移点”，求实数a的取值范围．5高一数学试题参考答案1.{0，2}2.21a3.（1，4）4.}1|{xx5.-36.17.1[,)48.cab9.310.21aba11.（1）（3）12.0,113.]41,0(14：由22,2,2,2,xxfxxx得222,0(2),0xxfxxx，所以222,0()(2)42,0222(2),2xxxyfxfxxxxxxx，即222,0()(2)2,0258,2xxxyfxfxxxxx()()()(2)yfxgxfxfxb,所以yfxgx恰有4个零点等价于方程()(2)0fxfxb有4个不同的解，即函数yb与函数()(2)yfxfx的图象的4个公共点，由图象可知724b.8642246815105510156考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合.15.解（1）∵}72|{xxB，},103|{xxA，∴37ABxx，210ABxx()()(,3)10,UUCACB（2）∵CAaxxC},|{，},103|{xxA∴3aa的取值范围是3aa16.解：(1)原式=(33)32—(12)+3+1=14-2(2)原式=(lg5)2+2lg2lg5+(lg2)2=(lg2+lg5)2=117.解:(1)函数()fx的解析式为22--2x(40)()-2x(04)xxfxxx;…………………………5分(2)函数()fx的值域为[8,8];…………………………………………12分(3)函数()fx的单调递增区间为[4,1][1,4]和.………………………1618.解：（1）由题意0835mama，解得54,54am，1441,(0)55yxx………………………………………………4分又由题意588b得51b215yx(0)x……………………………………………7分（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（8x）万元由（1）得4411(8)555yxx，(08)x………………………10分令1,(13)xtt，则有2149555ytt=2113(2)55t，(13)t，当2t即3x时,y取最大值135.答：该商场所获利润的最大值为135万元．………………………………16分19.解：（1）1a时，11313xxf（x)=，13f（-1)=，15f（1)=-7()fx不是奇函数（定义证明也可以）…………………(4分)（2）①()fx为奇函数，()()fxfx111313133333xxxxxxffaaa1-（-x)=（x)=，所以a=3……………(8分)113(31)2121333(31)3331xxxxxf（x)=,30xxRyR因为且是上的单调增函数，所以,()yfx是R上的减函数。接下来用定义法证明…………………(12分)②3令t=logx(xR),则tR,2(fmt原不等式化为+1)-f(-mt-2)tR恒成立又()-fxf（x)，2(fmt不等式化为+1)f(mt+2)，tR恒成立。2m12,,tmtmR不等式化为：恒成立2m--10,,tmtmR即恒成立讨论：①m=0满足条件。②2040mmmm(-4,0)总之：m-4,0（没有考虑m=0：扣1分）…………（16分）20.（1）假设函数1()fxx有“飘移点”0x，则001111xx即20010xx由此方程无实根，矛盾，所以函数1()fxx没有飘移点。……………………（4分）（2）令1()(1)()(1)2(21)xhxfxfxfx又(0)1,(1)2,(0)(1)0hhhh所以20()=00,1()=2xhxxfxx在上至少有一实根，即函数有“飘移点”………9分（3）2()=10,1afxgx若在上有飘移点0x，即有22222000011112121111aaaaaagggxxxx成立，即8整理得20022220axaxa，从而关于x的方程2()(2)2220gxaxaxa在(0,)上应有实数根0x，当2a时，方程的根为12，不符合要求00x，当02a时，由于函数()gx的对称轴02axa，可知，只需要244(2)(22)0aaa所以3535a，从而352a当2a时，由于函数()gx的图像开口向下，对称轴02axa，纵截距220a，此时方程无正根综上，所以a的取值范围是352a………………………16分