高一数学-数列与等差数列试题

1高一数学—数列与等差数列一、选择题：1．有穷数列1，23，26，29，…，23n＋6的项数是（）A．3n＋7B．3n＋6C．n＋3D．n＋22．已知数列na的首项11a，且1212nnaan，则5a为（）A．7B．15C．30D．313．某数列第一项为1，并且对所有n≥2，n∈N*，数列的前n项之积n2，则这个数列的通项公式是（）A．an=2n－1B．an=n2C．an=22)1(nnD．an=22)1(nn4．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7=45，a2＋a5＋a8=39，则a3＋a6＋a9的值是（）A．39B．20C．19.5D．335．若等差数列{an}的前三项为x－1，x＋1，2x＋3，则这数列的通项公式为（）A．an=2n－5B．an=2n－3C．an=2n－1D．an=2n＋16．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（）A．d＞38B．d＜3C．38≤d＜3D．38＜d≤37．等差数列{an}的前n项和Sn=2n2＋n，那么它的通项公式是（）A．an=2n－1B．an=2n＋1C．an=4n－1D．an=4n＋18．na中29100nann，则值最小的项是（）A．第4项B．第5项C．第6项D．第4项或第5项9．已知*11nanNnn，则1210aaa的值为（）2A．101B．111C．121D．210．在等差数列{an}中，若a3＋a9＋a15＋a21=8，则a12等于（）A．1B．－1C．2D．－211．在等差数列{an}中，a3＋a7－a10=8，a1－a4=4，则S13等于（）A．168B．156C．78D．15212．数列{an}的通项an=2n＋1，则由bn=naaan21(n∈N*)，所确定的数列{bn}的前n项和是（）A．n(n＋1)B．2)1(nnC．2)5(nnD．2)7(nn二、填空题：13．数列1，0，－1，0，1，0，－1，0，…的通项公式的为an=．14．在－1，7之间插入三个数，使它们顺次成等差数列，则这三个数分别是_______．15．数列{an}为等差数列，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则数列的通项an等于___.16、数列{an}为等差数列，S100=145，d=21，则a1＋a3＋a5＋…＋a99的值为_____．三、解答题：17．已知关于x的方程x2－3x＋a=0和x2－3x＋b=0(a≠b)的四个根组成首项为43的等差数列，求a＋b的值.18．在数列{an}中，a1=2，a17=66，通项公式是项数n的一次函数.(1)求数列{an}的通项公式；(2)88是否是数列{an}中的项.19．数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差；3（2）求前n项和Sn的最大值；（3）当Sn＞0时，求n的最大值．20．设函数2()loglog4(01)xfxxx，数列na的通项na满足)(2)2(*Nnnfna．（1）求数列na的通项公式；（2）判定数列{an}的单调性.21．已知数列{an}满足a1=4，an=4－14na(n≥2)，令bn=21na．（1）求证数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式.22．某公司决定给员工增加工资，提出了两个方案，让每位员工自由选择其中一种.甲方案是：4公司在每年年末给每位员工增资1000元；乙方案是每半年末给每位员工增资300元.某员工分别依两种方案计算增资总额后得到下表：工作年限方案甲方案乙最终选择11000600方案甲220001200方案乙≥3方案甲(说明：①方案的选择应以让自己获得更多增资为准.②假定员工工作年限均为整数.)（1）他这样计算增资总额，结果对吗？如果让你选择，你会怎样选择增资方案？说明你的理由；（2）若保持方案甲不变，而方案乙中每半年末的增资数改为a元，问：a为何值时，方案乙总比方案甲多增资？5参考答案一、选择题：CDCDBDCDBCBC二、填空题：13.sin2n或an=])1(1[)1(2121nn．14.1，3，5．15.2n－3．16、60．三、解答题：17.解析：由方程x2－3x＋a=0和x2－3x＋b=0(a≠b)可设两方程的根分别为x1，x2和x3，x4，由x1＋x2=3和x3＋x4=3所以，x1，x3，x4，x2(或x3，x1，x2，x4)组成等差数列，由首项x1=43，x1＋x3＋x4＋x2=6，可求公差d=21，所以四项为：49,47,45,43，∴a＋b=83147454943．18.解析：(1)设an=An＋B，由a1=2，a17=66，得24,66172BABABA解得∴an=4n－2(2)令an=88，即4n－2=88得n=245N*∴88不是数列{an}中的项.19.解析：(1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，解得:－523＜d＜－623，又d∈Z，∴d=－4(2)∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23＋256(－4)=78(3)Sn=23n＋2)1(nn(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0∴0＜n＜225，又n∈N*，所求n的最大值为12.20.解析：⑴∵2()loglog4(01)xfxxx，又)(2)2(*Nnnfna，∴22(2)log2log42(021,0)nnnanaaanfna即6令2log2nat，则22tnt，∴2220tnt，22tnn注意到2log2nat，因此2log2na＝22nn，2222nann，220nann，∴2*2nannnN即为数列na的通项公式；另解：由已知得1,0,21,22log12log22222nnanaanaannnnnnnnkk解得),3,2,1(0,11)1()1(111)1()1()2()3,2,1(1,0120,10222212nannnnnnnnaannaaxnnnnnk而即1nnaa，可知数列na是递增数列.注：数列是一类特殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的，只需比较an＋1与an的大小．21.(1)证明：an＋1－2=2－nnnaaa)2(24∴2121)2(2211nnnnaaaa(n≥1)故2121211nnaa(n≥1)，即bn＋1－bn=21(n≥1)∴数列{bn}是等差数列.(2)解析：∵{21na}是等差数列∴221)1(21211nnaan，∴an=2＋n2∴数列{an}的通项公式an=2＋n222.解析：(1)设根据甲方案第n次的增资额为an，则an=1000n7第n年末的增资总额为Tn=500n(n＋1)根据乙方案，第n次的增资额为bn，则bn=300n第n年末的增资总额为S2n=300n(2n＋1)∴T1=1000，S2=900，T1＞S2只工作一年选择甲方案T2=3000，S4=3000，T2=S4当n≥3时，Tn＜S2n，因此工作两年或两年以上选择乙方案.(2)要使Tn=500n(n＋1)，S2n=an(2n＋1)S2n＞Tn对一切n∈N*都成立即a＞500·121nn可知{500121nn}为递减数列，当n=1时取到最大值.则a＞500·32=31000(元)，即当a＞31000时，方案乙总比方案甲多增资.