1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象问题提出1.在单位圆中,角α的正弦线、余弦线分别是什么?P(x,y)OxyMsinα=MPcosα=OM2.任意给定一个实数x,对应的正弦值(sinx)、余弦值(cosx)是否存在?惟一?存在且唯一4.一个函数总具有许多基本性质,要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性,我们应从哪个方面人手?3.设实数x对应的角的正弦值为y,则对应关系y=sinx就是一个函数,称为正弦函数;同样y=cosx也是一个函数,称为余弦函数,这两个函数的定义域是什么?物理小实验1.沙摆实验2.弹簧振子知识探究(一):正弦函数的图象思考1:作函数图象最原始的方法是什么?思考2:用描点法作正弦函数y=sinx在[0,2π]内的图象,可取哪些点?描点法思考3:如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点,并画出y=sinx在[0,2π]内的图象?对一般函数的三角函数值都是查表得到的近似值,不易描出对应点的精确位置。所以我们用三角函数线取精确值在直角坐标系的轴上取点O,以其为圆心做单位圆,把单位圆十二等分(见下页)过圆上的各点作X轴的垂线,可以的到一组正弦线(见下下页)把角的正弦线向右平移,使它的起点与x轴上的x重合(见下下页)Oxy1-1O2ππ2p32psin,[0,2yxxXy思考6:当x∈[2π,4π],[-2π,0],时,y=sinx的图象如何?12,2,sinkkxy与2,0sinxy的图像形状一致,只是位置变化了y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πRxxy,sin知识探究(二):余弦函数的图象思考1:观察函数y=x2与y=(x+1)2的图象,你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗?xyo-1思考2:一般地,函数y=f(x+a)(a0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的?向左平移a个单位.思考3:设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象,那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数,你可以根据哪个公式完成这个转化?思考4:由诱导公式可知,y=cosx与是同一个函数,如何作函数在[0,2π]内的图象?sin()2yxp=+sin()2yxp=+xyO2ππ1y=sinx22-1思考6:函数y=cosx,x∈R的图象叫做余弦曲线,怎样画出余弦曲线?xyO1-1222222222222思考5:在函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象上,起关键作用的点有哪几个?x-1O2ππ2p32p1y思考5:函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象如何?其中起关键作用的点有哪几个?xyO2ππ122-1理论迁移例1用“五点法”画出下列函数的简图:(1)y=1+sinx,x∈[0,2π];(2)y=-cosx,x∈[0,2π].xsinx1+sinx102p32pp2p0001-11201x-1O2ππ2p32p1y2y=1+sinxxcosx-cosx102p32pp2p1001-1-100-1x-1O2ππ2p32p1yy=-cosx思考8:你能画出函数y=|sinx|,x∈[0,2π]的图象吗?yxOπ12π-1小结作业1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现,因此,只要记住它们在[0,2π]内的图象形态,就可以画出正弦曲线和余弦曲线.2.作与正、余弦函数有关的函数图象,是解题的基本要求,用“五点法”作图是常用的方法.3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础,也是解决有关三角函数问题的工具,这是一种数形结合的数学思想.