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18.1.1平行四边形的性质一、选择题1．在平行四边形ABCD中，若∠A=30°，AB边上的高为8，则BC=（D）A．83B．82C．8D．162．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若CD=10，AD=16，则EC为（C）A．10B．16C．6D．133．如图1所示，在平行四边形ABCD中，若∠A=45°，AD=6，则AB与CD之间的距离为（B）A．6B．3C．2D．3（1）（2）（3）4．如图2所示，在平行四边形ABCD中，已知AC=3cm，若△ABC的周长为8cm，则平行四边形的周长为（B）A．5cmB．10cmC．16cmD．11cm5．如图3所示，已知在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，若∠B=45°，则平行四边形ABCD的面积为(B）A．8B．122C．162D．246．平行四边形不一定具有的性质是（C）A．对角线互相平分B．对边平行C．对角线互相垂直D．对边相等7．如图4所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，图中全等三角形有（B）A．5对B．4对C．3对D．2对（4）（5）8．如图5所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BC相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为3，平行四边形ABCD的周长为26，则BC的长度为（D）A．5B．6C．7D．89．已知平行四边形ABCD的一条边长是5，则两条对角线的长可能是（B）A．6和16B．6和6C．5和5D．8和1810．将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（D）A．1种B．2种C．3种D．无数种二、填空题1．平行四边形的两组对边分别_________．2．夹在两平行线的平行线段_______，夹在两平行线间_______相等．3．在ABCD中，若AB=3cm，AD=4cm，则它的周长为________cm．4．已知平行四边形ABCD的周长为26，若AB=5，则BC=________．5．在平行四边形ABCD中，若AB：BC=2：3，周长为30cm，则AB=______cm，BC=______cm．6．平行四边形的对角线_________．7．如图1所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AO=4，BO=3，则CO=______，BD=________．（1）（2）（3）8．如图2所示，在平行四边形ABCD中，两条对角线交于点O，有△AOB≌△_______，△AOD≌△_______．9．如图3所示，在平行四边形ABCD中，两条对角线交于点O，若AO=2cm，△ABC的周长为13cm，则平行四边形ABCD的周长为______cm．10．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若△AOB的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为______．三、简答题1．如图所示，已知点E，F在平行四边形ABCD的对角线BD上，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF．2．如图所示，分别过△ABC的顶点A，B，C作对边BC，AC，AB的平行线，交点分别为E，F，D．（1）请找出图中所有的平行四边形；（2）求证：BC=DE．3．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，且AB=BC，∠MAN=60°．请探索BM，DN与AB的数量关系，并证明你的结论．4．如图所示，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，AD=4，DO=3．（1）求△COD的周长；（2）直接写出ABCD的面积．5．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM=CN，求证：BM∥DN．6．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AB，CD于点E，F．（1）求证：OE=OF；（2）若AB=7，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长．答案:二、填空题1．相等2．相等，的垂线段3．144．85．6，96．互相平分7．4，88．COD，COB9．1810．12三、简答题1．（1）由平行四边形的性质得AB=CD，∠ABE=∠CDF，又BE=DF，即得结论（2）由（1）可得∠AEB=∠CFD，于是∠AED=∠CFB，所以AE∥CF2．（1）平行四边形有：平行四边形ABCD，平行四边形AEBC，平行四边形ABFC（2）由平行四边形ABCD和平行四边形AEBC得AE=BC=AD，所以BC=12DE3．数量关系为BM+DN=AB，提示：连结AC，证△ABM≌△CAN得BM=CN，于是BM+DN=CD=AB4．（1）8+213；（2）245．提示：证△ABM≌△CDN得∠BMA=∠DNC，于是∠BMN=∠DNM，所以BM∥DN6．（1）可证△DFO≌△BEO（2）16