必修一全册、必修四第一章、第二章数学测试卷数学试卷一、选择题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合{123}A,,,{13}B,,则AB=().A.{3}B.{1123},,,C.{11},D.{13}xx2.函数)42sin(xy的最小正周期是().A.B.2C.2D.43.如果cosθ0,且tanθ0,则θ是().A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4已知函数)(xf是奇函数,它的定义域为}121|{axx,则a的值为().A.-1B.0C.21D.15.下列函数中,既是奇函数又在区间(11),上是增函数的是().A.1yxB.tanyxC.sinyxD.cosyx6.已知10.521e0.52abc,,,其中2.71828e,则abc,,的大小关系为().A.abcB.cabC.bacD.bca7.已知12sin13,π(π)2,,则tan(π+)=().A.125B.125C.512D.5128.设,ab是不共线的两个向量,已知2,44,2BAabBCabCDab,则().A.ABD、、三点共线B.AD、C、三点共线C.AB、、C三点共线D.B、C、D三点共线9.给出下列三个命题:①函数)32sin(xy的最小正周期是2;②函数)23sin(xy在区间23,上单调递增;③12x是函数)652cos(xy的图像的一条对称轴。其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.310.函数()sin()fxAx(其中0,||πA)的图象如下图所示,为了得到sin2yx的图象,则只要将()fx的图象().A.向左平移π3个单位长度B.向右平移π3个单位长度C.向左平移π6个单位长度D.向右平移π6个单位长度11.在▱ABCD中,AB=a,AD=b,AN=3NC,M为BC的中点,则MN=().(用a,b表示)。A.1144abB.3144abC.1144baD.3144ab12.已知函数f(x)的定义域是R,对任意,(2)()0,xRfxfx当[1,1)x时,()fxx.关于函数()fx给出下列四个命题:①函数()fx是奇函数;②函数()fx是周期函数;③函数()fx的全部零点为2,xkkZ;④当[3,3)x时,函数1()gxx的图象与函数()fx的图象有且只有三个公共点.其中真命题的个数为().A.1B.2C.3D.4二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称.若角的终边与单位圆交于点3()5Pm,,则sin.14.计算12(0.25)+lg2lg5+.15.已知某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50m,摩天轮做匀速转动,摩天轮上的一点P自最低点A点起,经过tmin后,点P的高度h=40sinπ6t-π2+50(单位:m),那么在摩天轮转动一圈的过程中,点P的高度在距地面70m以上的时间将持续________分钟.16.已知3OA,1OB,OAOB,点C在AOB内,且60AOC,OCmOAnOB(m,)nR,则mn.三、解答题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.(本小题满分10分)已知集合{37}Axx≤,{210}Bxx,{5}Cxaxa.(1)求ACR.(2)若()CAB,求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)如图,已知▱OADB的对角线交点为C,BM→=13BC→,CN→=13CD→,OA→=a,OB→=b,试用a,b表示OM→,ON→,MN→.19.(本小题满分12分)(1)已知2tan,求)sin()2sin()cos()23sin(的值;(2)已知5sincos2,且54,求sincos的值.20.(本题满分12分)已知函数320),62sin()(xxxf。(1)列表,描点画出函数)(xfy的简图,并由图象写出函数)(xf的单调区间及最值;(2)若))(()(2121xxxfxf,求)(21xxf的值.21.(本题满分12分)已知函数()fx=sin(2)3Axm(A0,0)的图象y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P(x0,2+m)和Q(02x,-2+m),(1)若()fx在]6,4[上最大值与最小值的和为5,求m的值;(2)若m为常数,求该函数的最大值及取得最大值时的x的集合;(3)若m=1时,如果将()yfx图象上所有点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变),然后再将所得图象沿x轴负方向平移724个单位,再将所得图象沿y轴负方向平移1个单位,最后将y=f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的21(横坐标不变)得到函数()ygx的图象,写出函数()ygx的解析式并判断该函数的奇偶性且给出它的对称轴方程.22.(本题满分12分)已知函数2210gxaxaxba的定义域为]3,2[,值域为]4,1[;设gxfxx.(1)求ba,的值;(2)若不等式220xxfk在1,1x上恒成立,求实数k的取值范围;(3)若2|21|30|21|xxfkk有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.数学试卷13.3514.32;115.416.1317.()∵集合,,或.……4分()由,.................5分①当时,,解得:.………6分②当时,若,则,解得:.…………9分综上所述,实数的取值范围是.…………10分18.解:BA→=a-b,BM→=16BA→=16a-16b,OM→=OB→+BM→=16a+56b.又OD→=a+b,所以ON→=OC→+CN→=12OD→+16OD→=23OD→=23a+23b,MN→=ON→-OM→=12a-16b.19、(1)2(2)3220.解:(Ⅰ)列表如下:62x62656723x063125232)(xf211210-21-1作出函数)(xfy的简图如图所示:题号123456789101112答案BACDBDBBDDCC由图象可知,函数)(xf的单调递增区间是]6,0[,单调递减区间是]32,6[;当x6时,)(xf取得最大值1;当x32时,)(xf取得最小值-1。6分(Ⅱ)若))(()(2121xxxfxf,由(Ⅰ)中简图知,点))(,(11xfx与点))(,(22xfx关于直线6x对称。321xx。于是21)632sin()3()(21fxxf。12分21、17.解:由题意知22AmmAmm∴2A2222T∴1∴()2sin(2)3fxxm(1)∵[,]46x∴22633x1sin(2)123x∴maxmin()2()1fxmfxm∴215mm∴2m(2)max()2fxm,此时22()3212xkxkkZ即x取值集合为|,12xxkkZ(3)1m时,()2sin(2)13fxx图象变换后得3()sin(4)cos42gxxx为偶函数∴4()xkkZ∴对称轴方程为()4kxkZ22.试题解析:解:(1),因为a0,所以在区间[2,3]上是增函数,故,解得.……4分(2)由已知可得,所以可化为,化为,令,则,因,故,记,因为,故,所以k的取值范围是.……8分(3)当时,,所以不是方程的解;当时,令,则,原方程有三个不等的实数解可转化为有两个不同的实数解,其中,或.记,则①或②,解不等组①得,而不等式组②无实数解.所以实数k的取值范围是.……12分