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第1页正数和负数的初步认识知识定位本讲主要介绍正数和负数的概念，通过学习，理解负数的概念，能解决相关的问题。知识梳理正数和负数：像5,7,1887,45这样大于0的数，叫正数；像-5,-1.5,-2.8这样前面加上”-”（度负号）的数，叫做负数。0既不是正数，也不是负数。在计数时，数0可以表示没有，如：0个。0还用来表示某种量的标准。0是正数与负数的分界。数轴：旗杆在0处，把向右计作正，向左计作负，右边第一棵树的位置可以表示为+3，-左边的树可以表示为-3.我们可以用直线上的点来表示数。画数轴：第一步：画直线定原点第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处。对此思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？所以，这种规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。例题精讲【试题来源】【题目】1、＋16读作（），－518读作（）。2、所有的负数都在0的（）边，也就是负数都比0（），而正数都比0（）。负数都比正数（）。3、比0还小的数是（），（）不是正数也不是负数。【答案】1、正十六，负五分之十八2、左，小，大，小第2页3、负数，0【解析】负数的概念【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】1、（）和（）表示的量具有相反的意义。2、＋8.7读作（），－25读作（）。3、月球表面白天的平均温度是零上126℃,记作（）℃，夜间的平均温度为零下150℃,记作()℃【答案】1、正数，负数2、正八点七，负五分之二3、+126℃,－150℃【解析】负数的概念【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】当堂练习题【难度系数】1【试题来源】【题目】在3.7，＋2.6，－5，0，83，－256，－12％中，正数有（），负数有（）。【答案】正数：3.7，＋2.6，83；负数：－5，－256，－12％【解析】负数的概念【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】请你把这些数分类。第3页36、－9、0.7、＋20.4、－56、100、－13、－261、＋4.8、109正数：负数：【答案】正数：36、0.7、＋20.4、100、＋4.8、109；负数：－9、－56、－13、－261【解析】负数的概念【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】当堂练习题【难度系数】1【试题来源】【题目】如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？表示－a的点在原点的什么位置上呢？【答案】右边，左边【解析】由数轴上数的特点得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边。数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合．【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】下列语句：①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条直线；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点。正确的说法有（）【选项】A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见①中错误的；②、③是正确的；④中可以含有0。【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】当堂例题【难度系数】2第4页【试题来源】【题目】填空（1）与原点的距离为2.5个单位的点有（）个，它们分别表示有理数（）和（）。（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是（）。【答案】（1）两、2.5、-2.5（2）+3【解析】（1）两、2.5、-2.5（2）+3【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】（1）如果下降5米，记作－5米，那么上升4米记作（）米；如果＋2千克表示增加2千克，那么－3千克表示（）。（2）二月份，妈妈在银行存入5000元，存折上应记作（）元。三月一日妈妈又取出1000元，存折上应记作（）元。【答案】（1）+4；减少3千克（2）+5000；-1000【解析】略【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】在数轴上表示－221和132，并根据数轴指出所有大于－221而小于132的整数．【答案】-2，-1，0，1【解析】本题反映了数形结合的思想方法．第5页【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若这个数轴上随意画出一条长2019cm的线段AB，则线段AB盖住的整点是（）【选项】A．2019或2019B．2019或2019C．2019或2019D．2019或2019【答案】C【解析】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，终点也落在整点上，那就盖住2019个整点；（2）是当线段AB的起点不是整点时，终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2019个整点．本题体现了新课程标准的探索和实践能力．【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】人的正常体温是37℃，与它相比，37.5℃比正常体温高0.5℃，记作：+0.5℃。36℃比正常体温低1℃，记作：-1℃。用上面的方式，记录下某人4次测量体温的情况。时间3：006：009：0012：00体温/℃39.53837.636.53：00的体温：（）6：00的体温：（）9：00的体温：（）12：00的体温：（）【答案】+2.5℃；+1℃+0.6℃；-0.5℃【解析】+2.5℃；+1℃+0.6℃；-0.5℃第6页【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】某工厂规定每人每天要做100个零件，如果某人生产了105个零件，记作：+5个；如果某人生产了98个零件，记作：-2个。下面是小张一周的生产零件的个数情况：星期星期一星期二星期三星期四星期五计数/个-6+12+9-3+8（1）从上面的记录中你能看出他在星期几生产的零件个数最多？是多少个？（2）怎样很快算出小张这周一共生产了多少个零件，请试一试，写出简单的过程。【答案】（1）星期二，112个（2）100×5-6+12+9-3+8=520（个）【解析】（1）星期二生产的零件最多，100+12=112（个）（2）100×5-6+12+9-3+8=520（个）【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】六（1）班举行1分钟仰卧起坐测试，把做20次作为标准，超过的次数用正数表示，不足的用负数表示，请用正负数表示各学生的成绩。姓名孙德浩栾雪峰李克张诚李涛陶然赵可次数23281521201319成绩【答案】姓名孙德浩栾雪峰李克张诚李涛陶然赵可第7页次数23281521201319成绩+3+8-5+10-7-1【解析】略【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】体检中，测得6位同学的体重分别是32千克、33千克、37千克、36千克、34千克、38千克。（1）他们的平均体重是多少？（2）将平均体重记为0千克，超过记为正数，不足记为负数，按从大到小的顺序排列。【答案】（1）35千克；（2）+3千克、+2千克、+1千克、-1千克、-2千克、-3千克【解析】（1）平均体重=（32+33+37+36+34+38）÷6=210÷6=35（千克）（2）6位同学的体重分别记为：-3千克、-2千克、2千克、1千克、-1千克、3千克。按照从大到小的顺序排列为：+3千克、+2千克、+1千克、-1千克、-2千克、-3千克【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】当堂练习题【难度系数】3习题演练【试题来源】【题目】如果气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么下列各量分别表示什么？（1）+5度；（2）-6度；（3）0度．第8页【答案】（1）+5度表示气温上升5度；（2）-6度表示气温下降6度；（3）0度表示气温没有变化。【解析】与之相反意义的量为负．通常我们把上升、前进、收入、零上、买进等量用正数表示，与之相反意义的量用负数表示．【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】1．向东走-8米的意义是（）2．下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（）【选项】1.A．向东走8米B．向西走8米C．向西走-8米D．以上都不对2.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】1、B；2、A【解析】1、B2、A提示：因为整数包括正整数、0、负整数，所以语句（1）是错误的；分数和整数统称有理数，所以语句（2）是正确的；所有的正数不全都是整数，所以（3）错误；因为有理数中除了负数，还有0和正数，即除了负数不全是正数所以语句（4）是错误的．【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】下列各数是负数的有哪些？－31，－0，－（－2），+2，3，－0.01，－0.21，5%，－（+2）第9页【答案】-31，-0.01，-0.21，-（+2）是负数．【解析】利用负数的意义解，也就是看从左边起第一个“－”号后面的数是不是小学里学过的除零以外的数．负数也可以这样判定．正数前面“－”号的个数是奇数的数是负数．【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】请用适当的数字表示人本超市在第四季度各月的盈亏情况，填写下表：十月份：盈利10万元十一月份：亏损4.3万元十二月份：盈利12.5万元月份十月份十一月份十二月份盈亏/万元【答案】月份十月份十一月份十二月份盈亏/万元+10-4.3+12.5【解析】略【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】某仓库原有货物50箱，其中四天记录的数字如下（运进为正，运出为负）。天数第一天第二天第三天第四天箱数/箱+48—40+50—30（1）哪一天运出的箱数最多？（2）这四天共运进仓库多少箱？第10页（3）最后仓库内共有多少箱货物？【答案】（1）第二天，（2）28箱，（3）78箱【解析】（1）略，（2）48-40+50-30=28（箱），（3）50+28=78（箱）【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【试题来源】【题目】某商店一周的收入、支出情况如下表日期一二三四五六日支出（万元）1.80.82.5收入（万元）21.512运用你学的知识，给商店简单的记一笔帐.【答案】规定收入为正的，支出为负的，那么账本记录情况如下表：日期一二三四五六日收支（万元）-1.8+2+1.5-0.8+1+2-2.5【解析】题中收入和支出是相对意义的量，可用正负数表示出来，通常规定收入为正的，支出为负的。【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】随便练练【难度系数】2【试题来源】【题目】写出5个数，同时满足三个条件：（1）其中3个数属于非正数；（2）其中3个数属于非负数；（3）5个数都属于整数。【答案】1，100，0，-1，-10（或其他合理答案）【解析】如1，100，0，-1，-10等点拨；因非负数是零和正数的统称，非正数是零与负数的统称，因此答案中可以有任意两个正整数、任意两个负整数，但必须有零．第11页【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】阶段测验【难度系数】3