高中必修统计复习课件

基础诊断考点突破课堂总结第1讲随机抽样基础诊断考点突破课堂总结知识梳理1.简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个_________抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都_____，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.不放回地相等基础诊断考点突破课堂总结2.系统抽样(1)定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样.(2)系统抽样的操作步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.①先将总体的N个个体编号；②确定___________，对编号进行分段，当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn；③在第1段用_______________确定第一个个体编号l(l≤k)；分段间隔k简单随机抽样基础诊断考点突破课堂总结④按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号______，再加k得到第3个个体编号________，依次进行下去，直到获取整个样本.3.分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成________的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.(2)应用范围：当总体是由________的几个部分组成时，往往选用分层抽样.(l＋k)(l＋2k)互不交叉差异明显基础诊断考点突破课堂总结考点一简单随机抽样及其应用【例1】(1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为()①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.A.0B.1C.2D.3A基础诊断考点突破课堂总结(2)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()A.08B.07C.02D.01D基础诊断考点突破课堂总结A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验【训练1】(1)下面的抽样方法是简单随机抽样的是()D基础诊断考点突破课堂总结A.从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验(2)下列抽样试验中，适合用抽签法的有()B基础诊断考点突破课堂总结考点二系统抽样及其应用【例2】(1)已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________.1211基础诊断考点突破课堂总结【例2】(2)(2015·湖南卷)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是()A.3B.4C.5D.6B基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k＝Nn，否则，可随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样，特别注意，每个个体被抽到的机会均是nN.(2)系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码.基础诊断考点突破课堂总结【训练2】(1)(2017·郑州模拟)为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()A.13B.19C.20D.51(2)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A.7B.9C.10D.15答案(1)C(2)C基础诊断考点突破课堂总结考点三分层抽样及其应用【例3】(1)(2015·北京卷)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()A.90B.100C.180D.300基础诊断考点突破课堂总结(2)(2017·唐山调研)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.答案(1)C(2)1800基础诊断考点突破课堂总结【训练3】某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于()A.9B.10C.12D.13答案D基础诊断考点突破课堂总结[思想方法]1.三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性.若样本容量为n，总体容量为N，每个个体被抽到的概率是nN.2.系统抽样抽取的个体编号从小到大成等差数列.3.分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样.基础诊断考点突破课堂总结[易错防范]1.简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样.2.系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当Nn不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的.3.分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的.基础诊断考点突破课堂总结第2讲用样本估计总体基础诊断考点突破课堂总结考点梳理一、频率分布直方图1．通常我们对总体作出的估计一般分成两种．一种是用样本的①____________估计总体的分布．另一种是用样本的②__________估计总体的数字特征．2．在频率分布直方图中，纵轴表示③__________，数据落在各小组内的频率用各小长方形的④______表示．各小长方形的面积总和⑤__________.基础诊断考点突破课堂总结3．连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．随着⑥__________的增加，作图时所分的⑦__________增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为⑧____________，它能够更加精细的反映出总体在各个范围内取值的⑨________.4．当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便．基础诊断考点突破课堂总结二、用样本的数字特征估计总体的数字特征1．众数，中位数，平均数(1)众数：在一组数据中，出现次数⑩______的数据叫做这组数据的众数．(2)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在⑪______位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的⑫______.(3)平均数：样本数据的算术平均数．即x＝⑬____________________.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该⑭__________.基础诊断考点突破课堂总结2．样本方差，标准差标准差s＝1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2]，其中xn是样本数据的第n项，n是样本容量，x是⑮__________.标准差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的平方．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量⑯______总体容量时，样本方差越接近总体方差．基础诊断考点突破课堂总结考点自测1.已知一个样本中的数据为0.12,0.15,0.13,0.15,0.14，0.17，0.15,0.16,0.13,0.14，则该样本的众数、中位数分别是()A．0.14,0.15B．0.15,0.14C．0.15,0.15D．0.15,0.145基础诊断考点突破课堂总结解析：把样本中的数据按从小到大排列为：0．12,0.13,0.13,0.14,0.14,0.15,0.15,0.15,0.16,0.17，∴该样本的众数是0.15，中位数字0.14＋0.152＝0.145.答案：D基础诊断考点突破课堂总结2．已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，那么该样本的标准差为()A．1B.2C.3D．2基础诊断考点突破课堂总结解析：∵样本容量n＝5，∴x＝15(1＋2＋3＋4＋5)＝3.∴s＝15[1－32＋2－32＋3－32＋4－32＋5－32]＝154＋1＋0＋1＋4＝2.答案：B基础诊断考点突破课堂总结3．(2013·潍坊模拟)甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如下图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别X甲、X乙，则下列结论正确的是()A.X甲＜X乙；乙比甲成绩稳定B．X甲＞X乙；甲比乙成绩稳定C．X甲＞X乙；乙比甲成绩稳定D．X甲＜X乙；甲比乙成绩稳定基础诊断考点突破课堂总结解析：∵X甲＝72＋77＋78＋86＋925＝81，X乙＝78＋82＋88＋91＋955＝86.8，∴X甲＜X乙且乙比甲成绩稳定.答案：A基础诊断考点突破课堂总结4．一个容量为32的样本，分成5组，已知第三组的频率为0.375，则另外四组的频数之和为__________．解析：由题意，得第三组的频数为32×0.375＝12.∴另四组的频数之和为32－12＝20.答案：20基础诊断考点突破课堂总结5．为了了解某地区高三学生身体发育情况，抽查了该地区100名年龄在17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图所示．则样本数据落在[62.5,64.5)内的频率是__________．这100名学生的体重的众数是__________．基础诊断考点突破课堂总结解析：在频率分布直方图中，频率等于矩形的面积，而众数是最高矩形中点的横坐标．样本数据落在[62.5,64.5)内的频率为0.07×2＝0.14.众数为64.5＋66.52＝65.5.答案：0.1465.5基础诊断考点突破课堂总结题型探究题型一频率分布直方图例1为了解某校初中毕业男生的体能状况，从该校初中毕业班学生中抽取若干名男生进行铅球测试，把所得数据(精确到0.1m)进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如下图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.基础诊断考点突破课堂总结(1)请将频率分布直方图补充完整．(2)该校参加这次铅球测试的男生有多少人？(3)若成绩在8.0m以上(含8.0m)的为合格，试求这次铅球测试的成绩的合格率．基础诊断考点突破课堂总结解析：(1)由频率分布直方图的意义可知，各小组频率之和为1，故第6小组的频率为：1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，易知第6小组与第3小组的频率相等，故两个小长方