七年级数学(北师大版)-上册知识点总结(带关键习题)

北师大版七年级数学上册知识点总结前言：七年级上知识点很简单，主要是衔接作用，很多知识点在六年级涉及过，现在是对六年级的加深与拓展。重点难点章节有三个：第二章有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一元一次方程。第一章丰富的图形世界备注：本单元两个易错点：1、图形的展开与折叠2、“三视图”判断图形个数1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分)锥圆锥棱锥3、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。4、常见的几何体及其特点长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形。（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。球：由一个面（曲面）围成的几何体。5、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。6、正方体的平面展开图：11种总结规律：3—3型2—2—2型一线不过四，田凹应弃之；相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知。7、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形其他几何体的截面形状：正方体：三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱：圆、长方形、（正方形）、……圆锥：圆、三角形、……球：圆8、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。第二章有理数及其运算备注：1*、数轴是新知识很多地方用到2*、去绝对值与绝对值的几何意义很重要，有些学生在去绝对值和利用绝对值几何意义做题时比较容易出错（去绝对值的主要数学思想是“分情况讨论”这也是贯穿初高中的一个重要数学思想）3*、有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分。1、有理数的分类整数和分数统称为有理数。因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数。正有理数整数有理数零有限小数和无限循环小数或有理数负有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零①在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.②相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。4、倒数：如果a与b互为倒数，则有1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若，则a≥0；若，则a≤0。绝对值的有关性质①对任意有理数a，都有≥0；②若0，则0；③若，则或－b；④若（b0），则±b；⑤若＋0，则0且0；⑥对任意有理数a，都有－.6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。7、有理数的运算：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。互为相反数的两个数相加和为0。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。注意：0不能作除数。有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2则00；据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；④（除0以外任何数的0次方都得1）1的任何次幂都得1，0的任何次幂（除0次）都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。（2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。（3）运算律加法交换律abba加法结合律)()(cbacba乘法交换律baab乘法结合律)()(bcacab乘法对加法的分配律acabcba)(变形公式()abacabc8、科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。（整数位数-1）第三章整式及其加减备注：这章算是这册比较难的一个知识点。一是对单项式、多项式的理解，其次是对同类项的理解和计算。容易出错的地方大多在化简计算，有几点：1、是化简计算过程中去括号变号。2、化简求值中“整体思想”的运用。3、化简计算中一个字母表示另个字母代入换算。知识点一、字母表示数1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；加法交换律a＋b＝b＋a加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）乘法交换律＝乘法结合律（）c＝a（）乘法分配律a（b＋c）＝＋用字母表示计算公式：长方形的周长2（a＋b）,面积（a、b分别为长、宽）正方形的周长4a，面积a2（a表示边长）长方体的体积，表面积2＋2＋2（a、b、c分别为长、宽、高）正方体的体积a3,表面积6a2（a表示棱长）圆的周长2πr,面积πr2（r为半径）三角形的面积21×（a表示底边长，h表示底边上的高）2、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。4、注意书写格式的规范：(1)表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2)数和字母相乘时，数字应写在字母前面；(3)带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；(4)除法运算写成分数形式，分数线具“÷”号和“括号”的双重作用。(5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。典型例题：例题1.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（）米A、B、C、D、(－5)例题2.用代数式表示“2a与3的差”为（）A．2a－3B．3－2aC．2（a－3）D．2（3－a）例题3.如图1―3―1，轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（）A、aB．－aC．±aD．－例题4.已知20，19，21，那么代数式a222－－－的值为（）A、4B、3C、2D、1练习：1、温度由t℃下降3℃后是℃.2、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的倍.3、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（）A.、11aB.a1C.121aD.121a4、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（）A.23·aaB.)23(aaC.23aaD.)2(3aa5、轮船在A、B两地间航行，水流速度为m千米／时，船在静水中的速度为n千米／时，则轮船逆流航行的速度为千米／时6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为x元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（）（A）甲（B）乙（C）丙（D）乙或丙7、下列说法中：①a一定是负数；②||a一定是正数；③若0abc，则cba、、三个有理数中负因数的个数是0或2，其中正确的序号是8、设三个连续整数的中间一个数是n,则它们三个数的和是9、设三个连续奇数的中间一个数是x,则它们三个数的和是10、设n为自然数，则奇数表示为；偶数表示为；能被5整除的数为；被4除余3的数为二、代数式1、代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。如：2、0.8a、2n+500、、22+2（单独一个数或一个字母也是代数式）注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、、、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。※代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如a312应写作a37；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（4）应写作44a；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22ba平方米。例：下列不是代数式的是（）0.A.sBt1.Cx20.1.Dxy2、单项式：表示数与字母的积的形式的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0；3.书写时，当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如的系数是-1，的系数是1。4.是数字，不是字母。例：2ab的系数是；如2x的系数是；如212x的系数是；3、多项式：几个单项式的和叫多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。例：代数式251xyxx有项，第二项的系数是，第三项的系数是，第四项的系数是4、单项式多项式统称为整式。整式是代数式的一部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。练习：1、某商品售价为a元，打八折后又降价20元，则现价为元2、橘子每千克a元，买10kg以上可享受九折优惠，则买20千克应付元钱.3、如图，图1需4根火柴，图2需根火柴，图3需根火柴，……图n需根火柴。（图1）（图2）（图n）4、温度由t℃下降3℃后是℃.5、飞机每小时飞行a千米，火车每小