概率论与数理统计练习题第二章答案

概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第二章随机变量及其分布（一）一．选择题：1．设X是离散型随机变量，以下可以作为X的概率分布是[B]（A）1234111124816Xxxxxp（B）123411112488Xxxxxp（C）1234111123412Xxxxxp（D）1234111123412Xxxxxp2．设随机变量X的分布列为01230.10.30.40.2Xp,)(xF为其分布函数，则)2(F=[C]（A）0.2（B）0.4（C）0.8（D）1二、填空题：1．设随机变量X的概率分布为0120.20.5Xpa，则a=0.32．某产品15件，其中有次品2件。现从中任取3件，则抽得次品数X的概率分布为P{X=0}=22/35;P{X=1}=12/35;P{X=2}=1/353．设射手每次击中目标的概率为0.7,连续射击10次，则击中目标次数X的概率分布为P{X=k}=kkkC10103.07.0,10,,0k或X~B(10,0.7)三、计算题：1．同时掷两颗骰子，设随机变量X为“两颗骰子点数之和”求：（1）X的概率分布；（2）(3)PX；（3）(12)PX(1)P{X=2}=P{X=12}=1/36;P{X=3}=P{X=11}=1/18;P{X=4}=P{X=10}=1/12;P{X=5}=P{X=9}=1/9;P{X=6}=P{X=8}=5/36;P{X=7}=1/6(2)P{X=2}=1/36;P{X=3}=1/18(3)P{X12}=02．产品有一、二、三等品及废品四种，其中一、二、三等品及废品率分别为60%，10%，20%及10%，任取一个产品检查其质量，试用随机变量X描述检查结果。记X=4表示产品为废品；X=1，2，3分别指产品为一、二、三等品。P{X=1}=0.6;P{X=2}=0.1;P{X=3}=0.2;P{X=4}=0.13．已知随机变量X只能取1，0，1，2四个值，相应概率依次为1357,,,24816cccc，试确定常数c，并计算(1)PX。c=37/16;P{X1}=20/374．一袋中装有5只球编号1，2，3，4，5.在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中最大号码，写出随机变量X的分布律和分布函数。P{X=3}=0.1;P{X=4}=0.3;P{X=5}=0.6;00.1()0.41Fx334455xxxx5．设随机变量~(2,),~(3,)XBPYBP，若5{1}9PX，求{1}PY。P{Y1}=19/27概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第二章随机变量及其分布（二）一、选择题：1．设连续性随机变量X的密度函数为201()0xxfx其他，则下列等式成立的是[A]（A）(1)1PX（Ｂ）11()22PX（Ｃ）11()22PX（Ｄ）11()22PX2．设连续性随机变量X的密度函数为ln[1,]()0[1,]xxbfxxb，则常数b[A]（A）e（B）1e（C）1e（D）2e3．设2~(,)XN，要使~(0,1)YN，则[C]（A）XY（B）YX（C）XY（D）YX4．设~(0,1)XN，221()0)2xxxedtx（，则下列等式不成立的是[C]（A）()1()xx（B）(0)0.5（C）()()xx（D）(||)2()1Pxaa5．X服从参数19的指数分布，则(39)PX[C]（A）1(1)()3FF（B）3111()9ee（C）311ee（D）993xedx*6．设12(),()FxFx是随机变量的分布函数，12(),()fxfx是相应的概率密度函数，则以下必为概率密度的是(考研题2011)[D]（A）12()()fxfx(B)122()()fxFx(C)12()()fxFx(D)1221()()()()fxFxfxFx二、填空题：1．设连续性随机变量X的密度函数为201()0Axxfx其他，则常数A=32．设随机变量2~(2,)XN，已知(24)0.4PX，则(0)PX0.1三、计算题：1．设~(1,4),XU求(5)PX和(02.5)PX(5)PX=1(02.5)PX=0.52．设随机变量X的密度函数为01()120xxfxaxbx其他，且37(0).28PX求：（1）常数,ab（2）13()22PX（3）X的分布函数()Fx(1)a=-1,b=2;(2)0.75(3)2200.5()0.5211xFxxx001122xxxx3．设某种电子元件的使用寿命X（单位：h）服从参数1600的指数分布，现某种仪器使用三个该电子元件，且它们工作时相互独立，求：（1）一个元件时间在200h以上的概率；（2）三个元件中至少有两个使用时间在200h以上的概率。(1)31e(2)13223ee概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第二章随机变量及其分布（三）1．已知X的概率分布列为21012320.132iXpaaaaa，试求：（1）常数a；（2）21YX的概率分布列。(1)a=0.1(2)P{Y=-1}=0.3;P{Y=0}=0.2;P{Y=3}=0.3P{Y=8}=0.22．设随机变量X在（0，1）服从均匀分布，求：（1）XYe的概率密度；（2）2lnYX的概率密度。(1)1()0Yfyy1yeother(2)21()20yYefy0yother3．设~(0,1)XN，求：（1）221YX的概率密度；（2）||YX的概率密度。(1)1411,1()22(1)0,yYeyfyyother(2)222()0yYefy0yother4．设随机变量X的概率密度为321,[1,8],()()30,xfxFxx，其他是X的分布函数，求随机变量()YFX的分布函数。(考研题2003)解：易见，当x1时，F(x)=0;当x8时，F(x)=1.对于，有设G(y)是随机变量Y=F(X)的分布函数.显然，当时，G(y)=0；当时，G(y)=1.对于，有==于是，Y=F(X)的分布函数为]8,1[x.131)(3132xdttxFx0y1y)1,0[y})({}{)(yXFPyYPyG})1({}1{33yXPyXP.])1[(3yyF.1,10,0,1,,0)(yyyyyG若若若