矩形折叠问题

让我们的亲人及朋友因我们的存在而感到快乐和幸福矩形性质独特,折叠起来形态各异,趣味无穷,会产生丰富多彩的几何问题,而这些问题往往融入了丰富的数学知识和思想，以矩形为背景的折叠问题是近年来兴起的一类比较新型的问题，在中考试题，竞赛试题中屡见不鲜。在很多中考试卷中，矩形的折叠问题成为一道最后的“压轴题”。为此今天咱们专题研究有关矩形折叠的数学问题。学习目标:通过本节课对矩形折叠问题的探究学习，达到总结折叠问题的规律，提炼解决折叠问题的方法，并利用折叠的规律和方法进行计算和证明.学习重难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系.。1.如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做图形，这条直线叫做这时,我们也说这个图形关于这条直线对称.2.关于某条直线对称的两个图形是形。3.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的线。轴对称对称轴全等垂直平分矩形的翻折一直是中考的重点，关于矩形的翻折通常有以下几种情况一、将一边折到对角线上三、一边沿对角线翻折四、一条对角线的顶点折叠重合二、将一个顶点折到一边上例１、折叠矩形纸片ＡＢＣＤ，先折出折痕（对角线）ＢＤ，再折叠ＡＤ边与对角线ＢＤ重合，得折痕ＤＧ。若ＡＢ＝２，ＢＣ＝１，求ＡＧＡＢＣＤＧＥ一、将一边折到对角线上例２、如图，矩形纸片ＡＢＣＤ的长ＡＤ＝９cm，宽ＡＢ＝3cm,将其折叠，使点Ｄ与点Ｂ重合，那么折叠后ＤＥ的长和折痕ＥＦ的长分别是多少？ＢＡＤＣＥＦＯ二、一条对角线的顶点折叠重合ＢＡＣＤＥＦＭ例３、四边形ＡＢＣＤ是一块矩形纸片，Ｅ是ＡＢ上一点，且ＢＥ：ＥＡ＝５：３，ＥＣ＝，将△ＢＣＥ沿折痕ＥＣ翻折，若点Ｂ恰好落在ＡＤ边上的点Ｆ上，求ＡＢ、ＢＣ的长。515三、将一个顶点折到一边上例4、如图，已知将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，求△BDE的面积BCDAEC/F四、一边沿对角线翻折(1)折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是对称轴，变换前后两个图形全等。（2）在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题。（3）在折叠问题中，若直接解决较困难时，可将图形还原，可让问题变得简单明了。有时还可采用动手操作，通过折叠观察得出问题的答案。找折痕两相等辅助线构直角用勾股或相似4.如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。根据图形，你能发现图中有哪些相等的线段和角吗？解：AB=CD=DE,BF=DFBC=BE=AD,AF=EF,∠A=∠E=90°∠ABF=∠EDF∠BDC=∠BDE∠FBD=∠FDB=∠DBCBCDEFA1、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。（1）若∠ADE=20°，求∠EBD的度数。（2）若AB=4，BC=8，求AF。（3）在（2）的条件下，试求重叠部分△DBF的面积。BCDEFA1、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。（1）若∠ADE=20°，求∠EBD的度数。BCDEFA1、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。（2）若AB=4，BC=8，求AF。BCDEFA1、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。（3）在（2）的条件下，试求重叠部分△DBF的面积。BCDEFA2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，再将纸片折叠压平，（1）找出图中的一对全等三角形，并证明；（2）△AEF是何种形状的三角形？说明你的理由；（3）求AE的长。EABCDFG（4）试确定重叠部分△AEF的面积。若连结CF,四边形AECF是菱形吗?ABCDx48-xx663.如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上的点E处，此时折痕DF的长是多少？1．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在MB′或MB′的延长线上，那么∠EMF的度数是（）2．如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）3．如图5，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD=6，则AF等于（）A.Ｂ．Ｃ．Ｄ．ＢＦＣＥＤＡ图543334284.折叠矩形ABCD，让点B落在对角线AC上若AD=4，AB=3，请求出线段CE的长度。DCFEBA1、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于2.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为_____.3.将矩形纸片ABCD按如图1所示的方式折叠，得到图2所示的菱形AECF.若AB=3,则BC的长为()(A)1(B)2(C)(D)324.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F，若CF=1.FD=2，则BC的长为（）ABCDEF6、1、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F.连结AE.证明:AE∥BD(E)EF(F)分析：根据点E、F分别在AB、AD上移动，可画出两个极端位置时的图形。101086664点E、F仍在矩形ABCD的边AB、AD上，仍将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上,当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动。则A′C的范围为2.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm，4≤A′C≤83、如图，把一张矩形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD的交于点F。（1）求证△ABF≌△EDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与边BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由。如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，点E、F是矩形ABCD的边AB、AD上的两个点，将△AEF沿EF折叠，使A点落在BC边上的A′点，过A′作A′G∥AB交EF于H点，交AD于G点。１23证明线段相等的方法有证全等，等角对等边，平行四边形，等量线段的和差等。ABCDA'EFGH（1）找出图中所有相等的线段（不包括矩形的对边）（2）请你自己提出一个问题，自己解决。xy(x,y)1、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处。（1）若∠BAF＝60°，求∠EAF的度数；（2）若AB＝6cm，AD＝10cm，求线段CE的长及△AEF的面积.2、如图，矩形纸片ABCD中，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。ABECDFG（1）连结CF，四边形AECF是什么特殊的四边形？为什么？（2）若AB＝4cm，AD＝8cm，你能求出线段BE及折痕EF的长吗？3、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4，0C=3。（1）求对角线OB所在直线的解析式；OCABxy3、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4，0C=3。（2）如图，将△OAB沿对角线OB翻折得到△OBN，ON与AB交于点M。OCABxy②试求直线MN的解析式.①判断△OBM是什么三角形，并说明理由；