07-第七章-平面直角坐标系知识点总结

第七章《平面直角坐标系》知识点总结一、有序数对：1、定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作（a，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。3、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和有序实数对（ba,）一一对应。二、平面直角坐标系1、两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点2、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限第一象限：x0，y0第二象限：x0，y0第三象限：x0，y0第四象限：x0，y0横坐标轴上的点：（x，0）。在x轴的负半轴上时，x0；在x轴的正半轴上时，x0纵坐标轴上的点：（0，y）。在y轴的负半轴上时，y0,在y轴的正半轴上时，y0三、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：a)在与x轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；点A、B的纵坐标都等于m；b)在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C、D的横坐标都等于n；四、各象限的角平分线上的点的坐标特点：XYABmBXYCDn1)若点P（nm,）在第一、三象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标相等，mn0；2)若点P（nm,）在第二、四象限的角平分线上，则0mn，即横、纵坐标互为相反数；mn0在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上五、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：点P),(nm关于x轴的对称点为),(1nmP，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；点P),(nm关于y轴的对称点为),(2nmP，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；点P),(nm关于原点的对称点为),(3nmP，即横、纵坐标都互为相反数；关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称六、用坐标表示平移：见下图七、点到坐标轴的距离：点到x轴的距离=纵坐标的绝对值；点到y轴的距离=横坐标的绝对值。即A(x,y),到x轴的距离=|y|,到y轴的距离=|x|二、经典例题知识点、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标已知A(1,2)，B(x,y)，AB//x轴，且B到y轴距离为2，则点B的坐标是。若点(a,2)在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则a=。过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为_________。点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，且在第二象限，则点M坐标为。P（x，y）P（x，y－a）P（x－a，y）P（x＋a，y）P（x，y＋a）向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度XyPmnOyPmnOXXyP1PnnmOXyP2PmmnOXyP3PmmnOn知识点：点符号特征。如果a－b＜0,且ab＜0，那么点(a，b)在第_______象限。如果xy＜0，那么点P（x，y）在第____________象限。点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是。点A在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是3、2，则坐标是。若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第象限。若点P（a，b）在第三象限，则点P＇（-a，-b＋1）在第象限。若点P(m1,m)在第二象限，则下列关系正确的（）。A.10mB.0mC.0mD.1m点(x，1x)不可能在（）。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：（1）0xy；（2）0xy；（3）0xy．已知点P(102x,x3)在第三象限，则x的取值范围是（）A.53xB.3≤x≤5C.5x或3xD.x≥5或x≤3若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a=已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第象限点Ａ（２，３）到x轴的距离为；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为；点到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则点的坐标是。知识点：对称点的坐标特征。已知：点P的坐标是(m,1)，且点P关于x轴对称的点的坐标是(3,n2)，则_________,nm；点P(1，2)关于x轴的对称点的坐标是；关于y轴的对称点的坐标是；关于原点的对称点的坐标是。若），（）与，（13mnNmM关于原点对称，则__________,nm；直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称．知识点：平移、旋转的坐标特点。三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－3.5)．把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标。