电大高等数学基础考试答案完整版整理

核准通过，归档资料。未经允许，请勿外传！高等数学基础归类复习一、单项选择题1-1下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．A.2)()(xxf，xxg)(B.2)(xxf，xxg)(C.3ln)(xxf，xxgln3)(D.1)(xxf，11)(2xxxg1-⒉设函数)(xf的定义域为),(，则函数)()(xfxf的图形关于（C）对称．A.坐标原点B.x轴C.y轴D.xy设函数)(xf的定义域为),(，则函数)()(xfxf的图形关于（D）对称．A.xyB.x轴C.y轴D.坐标原点.函数2eexxy的图形关于（A）对称．(A)坐标原点(B)x轴(C)y轴(D)xy1-⒊下列函数中为奇函数是（B）．A.)1ln(2xyB.xxycosC.2xxaayD.)1ln(xy下列函数中为奇函数是（A）．A.xxy3B.xxeeyC.)1ln(xyD.xxysin下列函数中为偶函数的是（D）．Axxysin)1(Bxxy2CxxycosD)1ln(2xy2-1下列极限存计算不正确的是（D）．A.12lim22xxxB.0)1ln(lim0xxC.0sinlimxxxD.01sinlimxxx2-2当0x时，变量（C）是无穷小量．A.xxsinB.x1C.xx1sinD.2)ln(x当0x时，变量（C）是无穷小量．Ax1BxxsinC1exD2xx.当0x时，变量（D）是无穷小量．Ax1BxxsinCx2D)1ln(x下列变量中，是无穷小量的为（B）A1sin0xxBln10xxC1xexD.2224xxx3-1设)(xf在点x=1处可导，则hfhfh)1()21(lim0（D）．A.)1(fB.)1(fC.)1(2fD.)1(2f设)(xf在0x可导，则hxfhxfh)()2(lim000（D）．A)(0xfB)(20xfC)(0xfD)(20xf设)(xf在0x可导，则hxfhxfh2)()2(lim000（D）．A.)(20xfB.)(0xfC.)(20xfD.)(0xf设xxfe)(，则xfxfx)1()1(lim0（A）AeB.e2C.e21D.e413-2.下列等式不成立的是（D）．A.xxdedxeB)(cossinxdxdxC.xddxx21D.)1(lnxdxdx下列等式中正确的是（B）．A.xdxxdarctan)11(2B.2)1(xdxxdC.dxdxx2)2ln2(D.xdxxdcot)(tan4-1函数14)(2xxxf的单调增加区间是（D）．A.)2,(B.)1,1(C.),2(D.),2(函数542xxy在区间)6,6(内满足（A）．A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升.函数62xxy在区间（－5，5）内满足（A）A先单调下降再单调上升B单调下降C先单调上升再单调下降D单调上升.函数622xxy在区间)5,2(内满足（D）．A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升5-1若)(xf的一个原函数是x1，则)(xf（D）．A.xlnB.21xC.x1D.32x.若)(xF是)(xf的一个原函数，则下列等式成立的是（A）。A)()()(aFxFdxxfxaB)()()(afbfdxxFbaC)()(xFxfD)()()(aFbFdxxfba5-2若xxfcos)(，则xxfd)(（B）．A.cxsinB.cxcosC.cxsinD.cxcos下列等式成立的是（D）．A.)(d)(xfxxfB.)()(dxfxfC.)(d)(dxfxxfD.)(d)(ddxfxxfxxxfxxd)(dd32（B）．A.)(3xfB.)(32xfxC.)(31xfD.)(313xfxxxfxd)(dd2（D）A)(2xxfBxxfd)(21C)(21xfDxxxfd)(2⒌-3若cxFxxf)(d)(，则xxfxd)(1（B）．A.cxF)(B.cxF)(2C.cxF)2(D.cxFx)(1补充：xefexxd)(ceFx)(,无穷积分收敛的是dxx121函数xxxf1010)(的图形关于y轴对称。二、填空题⒈函数)1ln(39)(2xxxxf的定义域是（3，+∞）．函数xxxy4)2ln(的定义域是（2，3）∪（3，4]函数xxxf21)5ln()(的定义域是（－5，2）若函数0,20,1)(2xxxxfx，则)0(f1．2若函数0,0,)1()(1xkxxxxfx，在0x处连续，则ke．.函数002sin)(xkxxxxf在0x处连续，则k2函数0,sin0,1xxxxy的间断点是x=0．函数3322xxxy的间断点是x=3。函数xey11的间断点是x=03-⒈曲线1)(xxf在)2,1(处的切线斜率是1/2．曲线2)(xxf在)2,2(处的切线斜率是1/4．曲线1)(xexf在（0，2）处的切线斜率是1．.曲线1)(3xxf在)2,1(处的切线斜率是3．3-2曲线xxfsin)(在)1,2π(处的切线方程是y=1．切线斜率是0曲线y=sinx在点(0,0)处的切线方程为y=x切线斜率是14.函数)1ln(2xy的单调减少区间是（－∞，0）．函数2e)(xxf的单调增加区间是（0，+∞）．.函数1)1(2xy的单调减少区间是（－∞，－1）．.函数1)(2xxf的单调增加区间是（0，+∞）．函数2xey的单调减少区间是（0，+∞）．5-1xxded2dxex2．.xxdxddsin22sinx．xxd)(tantanx+C．若cxxxf3sind)(，则)(xf－9sin3x．5-2335d)21(sinxx3．11231dxxx0．edxxdxd1)1ln(0下列积分计算正确的是（B）．A0d)(11xeexxB0d)(11xeexxC0d112xxD0d||11xx三、计算题（一）、计算极限（1小题，11分）（1）利用极限的四则运算法则，主要是因式分解，消去零因子。（2）利用连续函数性质：)(0xf有定义，则极限)()(lim00xfxfxx类型1：利用重要极限1sinlim0xxx，kxkxxsinlim0，kxkxxtanlim0计算1-1求xxx5sin6sinlim0．解：565sin6sinlim5sin6sinlim00xxxxxxxx1-2求0tanlim3xxx解：xxx3tanlim031131tanlim310xxx1-3求xxx3tanlim0解：xxx3tanlim0=3313.33tanlim0xxx类型2：因式分解并利用重要极限1)()sin(limaxaxax，1)sin(limaxaxax化简计算。2-1求)1sin(1lim21xxx．解：)1sin(1lim21xxx=2)11(1)1.()1sin()1(lim1xxxx2-221sin1lim1xxx解：211111)1(1.)1()1sin(lim1)1sin(lim121xxxxxxx2-3)3sin(34lim23xxxx解：2)1(lim)3sin()1)(3(lim)3sin(34lim3323xxxxxxxxxx类型3：因式分解并消去零因子，再计算极限3-14586lim224xxxxx解：4586lim224xxxxx=)1)(4()2)(4(lim4xxxxx3212lim4xxx3-22236lim12xxxxx2233332625limlimlim123447xxxxxxxxxxxxx3-3423lim222xxxx解4121lim)2)(2()1)(2(lim423lim22222xxxxxxxxxxxx其他：0sin21limsin11lim2020xxxxxx，221sinlim11sinlim00xxxxx5456lim22xxxxx1lim22xxx，54362lim22xxxxx3232lim22xxx（0807考题）计算xxx4sin8tanlim0．解：xxx4sin8tanlim0=248.4sin8tanlim0xxxxx（0801考题.）计算xxx2sinlim0．解xxx2sinlim021sinlim210xxx（0707考题.）)1sin(32lim21xxxx=4)31(1)1sin()3).(1(lim1xxxx（二）求函数的导数和微分（1小题，11分）（1）利用导数的四则运算法则vuvu)(vuvuuv)(（2）利用导数基本公式和复合函数求导公式类型1：加减法与乘法混合运算的求导，先加减求导，后乘法求导；括号求导最后计算。1-1xxxye)3(解：y＝332233xxxexe1322332xxxexe1322332xxxe1-2xxxylncot2解：xxxxxxxxxxxxyln2csc)(lnln)(csc)ln()(cot222221-3设xxeyxlntan，求y．解：xxexexxexexxeyxxxxx1sectan1)(tantan)()(ln)tan(2类型2：加减法与复合函数混合运算的求导，先加减求导，后复合求导2-1xxylnsin2，求y解：xxxxxy1cos2)(ln)(sin222-22sinecosxyx，求解：2222cos2esine).(cos).(sin)(sin)(cosxxxxeexeyxxxxx2-3xexy55ln，求，解：xxxxexy5455e5ln5).()(ln类型3：乘积与复合函数混合运算的求导，先乘积求导，后复合求导xeyxcos2，求y。解：xexxexexeyxxxxsincos2)(coscos)(2222其他：xxyxcos2，求y。解：2).(cos.)(cos2ln2)cos()2(xxxxxxxyxx2cossin2ln2xxxxx0807.设2sinsinxeyx，求y解：2sin2sincos2cos)(sin)(xxxexeyxx0801.设2xxey，求y解：222222)()(xxxxexeexexy0707.设2sinxeyx，求解：xxexxeyxx2cos)().(sinsin2sin0701.设xxyecosln，求解：xxxxxeexyesine1).(sin)(ln（三）积分计算：（2小题，共22分）凑微分类型1：)1(d12xdxx计算xxxd1cos2解：c