第12章-结构矩阵分析

12-1概述第12章结构矩阵分析*1.结构矩阵分析方法（属有限元法）:分析杆件结构*2.结构矩阵分析基本思路：先分后合，即先拆后搭*3.矩阵力法与矩阵位移法简介2.结构矩阵分析基本思路简单概括为：“先分再合，拆了再搭”根据位移条件和平衡条件将离散的单元组合成原结构，进行整体分析——建立结点力与结点位移之间的关系（结构刚度方程）。返回将结构离散成有限的单元，进行单元分析——建立杆端力与杆端位移之间的关系（单元刚度方程）。解算刚度方程，完成结构计算。结论：将单元刚度矩阵中的元素或子块，按其整体编码的下标，“对号入座、同号相加”组集整体刚度矩阵。二、用有限单元法分析连续梁应注意的问题1、用直接刚度法组集刚度矩阵单元刚度矩阵整体刚度矩阵(1)22(1)21(1)12(1)11(1)kkkkk1221(2)33(2)32(2)23(2)22(2)kkkkk2332(2)33(2)32(2)23(2)22(1)22(1)21(1)12(1)11kk0kkkkkkK0233211222211114i2i02i4i4i2i2i4i0233211练习：试写出图示连续梁整体刚度矩阵。整体刚度矩阵(1)22(1)21(1)12(1)11(1)kkkkk1221(2)33(2)32(2)23(2)22(2)kkkkk2332(3)44(3)43(3)34(3)33(2)33(2)32(2)23(2)22(1)22(1)21(1)12(1)11kkkkkkkkkkkkK0000002332113333222211114i2i2i4i4i2i2i4i4i2i2i4i000000(3)44(3)43(3)34(3)33(3)kkkkk3443单元刚度矩阵解：44231432142211i2i1333i4三、用有限单元法计算例12-1（P18）1、确定结点、划分单元、建立坐标系；3、求单元刚度矩阵：4、求整体刚度矩阵：2、求（等效）结点荷载矩阵：5、建立整个结构的刚度方程：6、引入支承条件，修改刚度方程：7、解方程，求结点位移：8、绘内力图。12.4单元刚度矩阵的坐标变换一、整体坐标系与局部坐标系1、两种坐标系建立的必要性连续梁不必进行坐标变换，桁架、刚架必须进行坐标变换。2、整体坐标系各个单元共同参考的坐标系（结构坐标系）。3、局部坐标系：专属某一个单元的坐标系。（单元坐标系）。将以上方程组写成矩阵的形式：43214321cossin00sincos0000cossin00sincosFFFFFFFF进一步：(e)(e)(e)FλF称为“轴力单元坐标变换矩阵”，该矩阵为正交矩阵。cossin00sincos0000cossin00sincos)(e正交矩阵的特点：（1）任一行或任一列元素的平方和等于1；（2）不同行或列对应元素乘积之和等于零。T1(e)(e)λλ二、先处理法1、定义：首先考虑支承情况，仅对未知的自由结点位移分量编码，直接建立“修正的整体刚度方程”的方法。2、有关先处理法的基本概念（1）位移分量编码a）仅对未知的独立位移分量编码b）支座处位移分量为零时，则位移分量编码为零。123)1,0,0(1)4,3,2(2)7,6,5(3)8,6,5(4)0,0,0(5xyxxx1231(0,1,2))5,4,3(2)6,4,3(3)9,8,7(45(10,0,0)xyxxx（4）练习：试确定图示结构坐标系，并对结点、单元、位移分量进行编码，同时写出第三单元结点号数组、第三结点位移编码、第三单元定位数组（考虑轴向变形、略去轴向变形两种情况）。T)3(11019865mT)3(706502m5)3,2(JE4)3,1(JE5)3,2(JE4)3,1(JE4)3,3(JN0)3,2(JN2)3,1(JN7JN(3,3)6JN(2,3)5JN(1,3)略去轴向变形y123)1,0,0(1)3,0,2(2)4,0,2(3)5,0,2(4)0,0,0(8xxxx)7,0,6(5)8,0,6(6)10,9,6(7)11,9,0(9456xxx考虑轴向变形123)1,0,0(1)4,3,2(2)7,6,5(3)8,6,5(4)0,0,0(8xyxxx)11,10,9(5)12,10,9(6)15,14,13(7)17,16,0(9456xxx2、整个结构的等效结点荷载将单元等效结点荷载按“单元定位编码”累加到整个结构的等效结点荷载中去：元号个非结点荷载作用的单第非结点荷载总数jejnf将直接作用在结点上的荷载与整个结构的等效结点荷载相加，可得综合结点荷载：edcppp综合结点荷载作用下的支座反力、杆端位移即为原结构的支座反力、杆端位移；而综合结点荷载作用下的杆端力与固端力相加为原结构的杆端力。四、综合结点荷载的确定)ej(nf1jeepp例题：求图示结构综合结点荷载。解：、建立坐标系；、确定结点、划分单元1、（局）单元固端力：2、单元等效结点荷载：312ql2ql-012ql-2ql-0F8pl2pl-08pl-2pl-0FT222FT1F）（）（1000000cxcy0000cy-0000001000000cxcy0000cy-p)1()1()1(ecxcxFfT8pl2p08pl2p08pl0-2p8pl02pT001234TfTF12ql-2ql012ql2ql0p22)2()2()2(e234005ppMql2l2l2xyxx1)500(3,,2)100(1,,xyxx1)432(2,,T22T5e4e32e1ee12ql12ql8pl2ql2p8lppppppp12345Td0Mp00p12345T22edc12ql-M12ql8pl-p2ql2p8plppp12345TfTF)2(22)2()2()2(e12ql-2ql012ql2ql0p234005)1()1()1(epfTF8pl0-2p8pl02p(1)T0012344、结构等效结点荷载5、直接作用在结点上的荷载6、综合结点荷载练习：求图示结构综合结点荷载。T322123213edc8lpM12qlMp8lp12ql8pl2ql2p2pppp1234562xyx1324xyxx32xx1112p3p1Mql2l2l1p2l2l2M12.8平面杆件结构分析举例一、解题步骤（1）整理原始数据，确定结点、划分单元、建立坐标系并对单元、结点、及结点位移分量进行编号。（2）计算局部坐标系中单元刚度矩阵。（3）计算整体坐标系中单元刚度矩阵。（4）建立整个结构的刚度矩阵。（5）求综合结点荷载。（6）建立整个结构的刚度方程，进而求解自由结点位移。（7）根据问题要求，求支座反力及绘内力图等。二、平面杆件结构分析举例（P34、p38）480001200800-002400021200-12000-40120008001200-01600KT4030200dPT833315102533333③①..PPPeeeTmkNkNkNmkN)(.)()()(.PPPedc16672440453333324.166740453.3333ΔΔΔΔ480001200800-002400021200-12000-40120008001200-016004321(rad.)105.1217(m)101.9567(m)101.2748(rad.)103.3078Δ3444