一元一次不等式(组)复习课

一元一次不等式组复习课知识回顾•1、一元一次不等式组：•一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.在理解时要注意以下两点：1)不等式组里不等式的个数并未规定；2)在同一不等式组里的未知数必须是同一个.•2、一元一次不等式组的解集：•一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.注意：1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的.公共部分是指数轴上被两条不等式解集的区域都覆盖的部分.2）一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表：（设ab）.一元一次不等式组解集图示口诀xb同大取大xa同小取小axb大小小大中间找无解大大小小找不着（无解）bxaxbxaxbxaxbxax例1解不等式组：.82,1213xxx①②解解不等式①，得x2解不等式②，得x4在数轴上表示不等式①、②的解集，如图可知所求不等式组的解集是x4例2解不等式组：.13,-112xx①②解解不等式①，得x－1解不等式②，得x≥2在数轴上表示不等式①、②的解集，如图可以看出，这两个不等式的解集没有公共部分.这时，我们就说不等式组无解.例3解不等式组2371271325xxxx①②解：解不等式①，得5.2x解不等式②，得4x在数轴上表示不等式组①②的解集：所以这个不等式组的解集为5.2x例4解不等式组062045023xxx③②①解：解不等式①，得32x解不等式②，得54x解不等式③，得3x在数轴上表示不等式组①②③的解集：所以这个不等式组的解集为354x例5解不等式53121x解法一：这个不等式可改写成不等式组：53121312xx②①解不等式①，得1x解不等式②，得8x在数轴上表示不等式组①②的解集：所以这个不等式组的解集为81x解法二：53121x不等式各项都乘以3，得15123x各项都加上1，得11511213x即1622x各项都除以2，得81x例6、若不等式组121mxmx无解，则m的取值范围是什么？分析：要使不等式组无解，故必须121mm，从而得2m.例7若关于x的不等式组01234axxx的解集为2x，则a的取值范围是什么？①②分析：由①可解出2x，而由②可解出ax，而不等式组的解集为2x，故2a，即2a.说明：上面两个例题给出不等式组的解集，反求不等式组中所含字母的取值范围，故要求较高.解这类题目的关键是对四种基本不等式组的解集的意义要深刻理解，如例7，最后归结为对不等式组axx2解集的确定，这就要求熟悉“同小取小”的解集确定方法；例6题则要求熟悉“大大小小找不着”的解集确定方法，当然也可借助数轴求解.例8、已知关于x的不等式组x-m≥0的整数5-2x＞1解共有5个，则m的取值范围_____解：∵不等式组x-m≥0可化为x≥m5-2x＞1x＜2由于有解，∴解集为m≤x＜2在此解集内包含5个整数，则这5个整数依次是1、0、-1、-2、-3∴m必须满足-4＜m≤-3例9、某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是试验的相关数据：饮料每千克含量甲乙A（单位：千克）0．50．2B（单位：千克）0．30．4会从实际问题中抽象出数学模型（1）假设甲种饮料需配制x千克，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集。（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，请用含有x的式子来表示y。并根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最小？提示：（1）0.5x+0.2(50-x)≤19①0.3x+0.4(50-x)≤17.2②由①得x≤30,由②得x≥28∴28≤x≤30（2）y=4x+3(50-x)即y=x+150因为x越小，则y越小，所以当x=28时，甲、乙两种饮料的成本总额最少。例10、某园林的门票每张10元，一次使用。考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票人使用一年）。年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买年票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需要再购买门票，每次3元。（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。（2）求一年中进入该园林至少多少次时，购买A类年票才比较合算。分析：“合算”是指进园次数多而花钱少，或是花相同的钱进园的次数最多，显然是通过计算进行代数式比较和建立不等式（组）关系。解：（1）不可能选A类年票，若选B类年票，则80-602=10（次）若选C类年票，则80-403=1313（次）若不购买年票，则8010=8（次）所以计划用80元花在该园林的门票上时，选择购买C类年票的方法进入园林的次数最多，为3次。（2）设至少超过x次时，购买A类年票才比较合算，则60+2x＞120x＞3040+3x＞120解得x＞262310x＞120x＞12∴x＞30所以，一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票才比较合算。点燃思维的火花某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额（指每日卖出商品所收到的总金额）为60万元，由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等。根据经验，各部门每1万元营业额所需售货员人数和每1万元营业额所得利润情况如下表。部门每1万元营业额所需人数每1万元营业额所得利润（万元）百货部50.3服装部40.5家电部20.2商场将计划日营业额分配给三个营业部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x（万元），y（万元）和z（万元）（x、y、z都是整数）（1）请用含x的代数式分别表示y和z；（2）若商场预计每日的利润为C（万元），且C满足19≤C≤19.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个营业部？各部应分别安排多少名售货员？（1）依题意列方程组：xyzxyz6015421902()()()()212得：yx3532（3）()()142得：zx2512（4）（2）Cxyz030502...把（3）（4）式代入C：Cxxx03053532022512..().()03175075501035225......xxxx19197C.19035225197...x解此不等式得：810xx8910,,y2321520,.,z2929530,.,xyz,,都是整数xyz,,的解分别为或302010zyx29238zyx•这个商场分配日营业额方案为百货部8万元，售货员40人;服装部23万元，售货员92人，家电部为29万元，售货员58人；或者是百货部营业额10万元，售货员50人，服装部20万元，售货员80人，家部电30万元，售货员60人。看看，想想，算算•一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩59个；如果每一个猴子分5个，就都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够5个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？•某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：A型B型成本（万元/套）2528售价（万元/套）3034（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a＞0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？