抛物线的几何性质教学设计

《抛物线的简单几何性质》姓名：郑景育学科：高中数学单位：定边县安边中学时间:2017年5月高中数学选修1-1《抛物线的简单几何性质》定边县安边中学郑景育一、教学设计思想本课教学需要丰富的资料,也需要扩大视野，提高认识层次，因此，本节课比较适合在网络教室上课。通过计算机网络，可以使视频、音频、图片与网站链接更好的发挥作用，更形象、完整地呈现教学内容，拓宽学生知识面。【教学目标】知识与能力:（1）掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；（2）能根据抛物线的方程对抛物线几何性质进行讨论，过程和方法:（1）掌握抛物线的简单几何性质并会在实际问题中简单运用；（2）训练自己用坐标法解题的能力；情感态度与价值观:（1）通过本节学习训练自己分析问题，解决问题和归纳总结能力，并认识到事物之间是相互联系的。（2）培养学生数形结合及方程的思想，了解抛物线在实际问题中的初步应【教学重点】：抛物线的几何性质及其运用【教学难点】：抛物线几何性质的运用【教学方法】：充份利用计算机网络教室、多媒体课件、博客等解决重难点问题二、教学媒体设计思路利用网络资源和局域网的条件，创设网络环境以学生为主体、教师为主导的思想指导下，师生共同研究、共同利用信息技术的发展来丰富教育教学活动。（1）利用网络直接搜索有关知识点，让学生直接了解视频材料，激发学生兴趣。（2）设计网络课堂网页，利用网站资源开阔学生视野、培养学生获取信息的能力，同时完成有关教学活动。（3）利用教学主机、多媒体课件与以上教学内容协调进行。(4)利用”评价”区进行人机交流、生生交流、师生交流。三、教学过程设计与分析（一）、设计学习目标，百度搜索相关知识，人机交流。学习目标：（1）复习巩固抛物线的定义及标准方程（2）掌握抛物线几何性质等有关知识;（3）了解抛物线的光学性质，体会抛物线在生活中的应用，(4)学会在生活中用数学的方法去解释生活中的问题．通过学习课本和搜索活动,体现学生为主体,自主学习了解新观点、新认识，开阔学生视野，也是学生体验上网学习的乐趣。（二）设计教学过程1、复习引入：抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.2、创设情境，导入新课。通过多媒体课件展示，激发学生兴趣，从而引入课题问题1：一抛物线型拱桥跨度为4米,拱顶离水面2米,一水面上飘浮一宽2米,高出水面1.6米的大木箱,问能否通过该拱桥？3.学生探究活动：回顾:探究椭圆、双曲线的几何性质时用的何种方法?有哪些性质?抛物线呢?简单几何性质：（1）范围，（2）对称轴，（3）顶点，（4）离心率4.建构数学归纳：抛物线的几何性质列表如下：标准方程22(0)ypxp22(0)ypxp22(0)xpyp22(0)xpyp图形焦点坐标(,0)2p(,0)2p(0,)2p(0,)2p准线方程2px2px2py2py范围0x0x0y0y对称性x轴x轴y轴y轴顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)离心率1e1e1e1e师生互动:从)0(22ppxy的形式上，方程的一次项决定焦点的位置。还有一次项系数符号决定开口方向，而且可以迅速算出焦点坐标为和准线方程为。（学生活动一）问题2：通过和椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几何性质有什么特点？抛物线标准方程和椭圆、双曲线的标准方程不同的是：确定抛物线只要一个自由量p，而确定椭圆和双曲线则需要两个自由量。（1）、抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线,02p2px24oFxyloxyFlxyoFlxyFl（2）、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;（3）、抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线（4）、抛物线的离心率是确定的,为1;问题3：抛物线标准方程中的p对抛物线开口有何影响?“P越大,开口越开阔”拓展：通径：过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，|AB|=2p利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.2p越大，抛物线张口越大.5.数学运用例1已知抛物线的标准方程y2=6x求它的焦点坐标和准线方程分析：1.确定p(p0);2.由方程确定开口方向,再写出焦点坐标、准线方程解：例2探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯的圆的直径60cm，灯深为40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置．分析：这是抛物线的实际应用题，设抛物线的标准方程后，根据题设条件，可确定抛物线上一点坐标，从而求出p值．解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合，x轴垂直于灯口直径．设抛物线的标准方程是pxy22(p＞0)．由已知条件可得点A的坐标是(40，30)，代入方程，得402302p，即：445p4321-1-2-3-4-5-2246810y2=xy2=xy2=2xy2=4x213p\=26p=32x抛物线的准线方程是\=-3(,0)2抛物线的焦点坐标是\xyoAB所求的抛物线标准方程为xy2452．焦点坐标是(845,0).6、解决问题1：一抛物线型拱桥跨度为4米,拱顶离水面2米,一水面上飘浮一宽2米,高出水面1.6米的大木箱,问能否安全通过该拱桥？解析：A（2,－2）x2=－2yB（1，y）y=－0.5B到水面的距离为1.5米所以不能安全通过。7、阅读。教师通过搜索“秋后枫叶”的博客或输入网址，了解抛物线的光学性质在实际生活中的应用，阅读材料：抛物线的光学性质及应用一只很小的灯泡发出的光，会分散地射向各方，但把它装在圆柱形手电筒里，经过调节，就能射出一束比较强的平行光线，这是为什么呢？原来手电筒内，在小灯泡后面有一个反光镜，镜面的形状是一个由抛物线绕它的轴旋转所得到的曲面，叫抛物面。人们已经证明，抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上任一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴。探照灯就是利用这个原理设计出来的。应用抛物线的这个性质，也可以使一束平行于抛物线的轴的光线，经过抛物面的反射集中于它的焦点。人们利用这个原理设计了一种加热水和食物的太阳灶。在这个太阳灶上装有一个旋转抛物面形的反光镜，当它的轴于太阳光平行时，太阳光经过反射后集中于焦点处，这一点的温度就会很高。探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理。24平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据。8、小结：通过视频总结设计问题，结合相关图片资料，师生交流、生生交流共同完成本节的小结。（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但没有渐近线；（2）抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;（3）抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；（4）抛物线的离心率是确定的，等于１；（5）抛物线的通径为2P,2p越大，抛物线的张口越大（5）从焦点出发的光线，通过抛物线反射就变成了平行光束.通过视频对本节内容、进行了全面总结，这样学生既感兴趣，听得认真，就充分发挥了网络的巨大作用。9、课堂练习（学生活动二）通过教学主机、多媒体课件传输给学生，学生当堂完成。1)．根据下列条件，求抛物线的方程。（1）顶点在原点，对称轴是x轴，顶点到焦点的距离等于8．（2）顶点在原点，焦点在y轴上，且过P（4，2）点．2）过抛物线xy42的焦点作直线交抛物线于11,yxA，22,yxB两点，如果621xx，那么||AB=（）（A）10（B）8（C）6（D）410、课后作业：思考题：（1）已知过抛物线的焦点作一条弦，求证以这条弦为直径的圆必与准线相切。（2）二次函数的图象一定是抛物线吗？图象是抛物线的函数一定是二次函数吗？学生要通过网络查询、生生讨论或自我学习感悟来完成。最后将结果发到教师博客中或邮箱[e-mail]中。四、课堂教学过程流程1、通过教学主机展示课件，引入课题。2、展示学习目标，通过百度等搜索工具学习3、师生通过课件共同学习抛物线的简单几何性质有关内容。人机交流、师生交流、生生交流。4、师生解读过程中，点击“秋后枫叶”的博客或输入，进入课堂网页，进行交流学习5、通过网络视频小结本节内容。6、操作主机进行课堂练习。7、布置网络作业，并通过网络上传。