1.2.1任意角的三角函数(第二课时)上课用ppt

1、任意角的三角函数第一定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点),(yxP规定:（1）叫做的正弦，记作，即；ysinysin（2）叫做的余弦，记作，即；cosxxcos（3）叫做的正切，记作，即。xytanxytan注意：正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.0,1AOyxyxP,﹒)0(x设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离),(yxP022yxrP那么①叫做的正弦，即ryrysin②叫做的余弦，即rxrxcos③叫做的正切，即xy0tanxxy2、任意角的三角函数第二定义：xyrOxyMP(x,y)根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）定义域三角函数定义域sincostanR)(2ZkkR0,1AOyxyxP,﹒符号2.确定三角函数值在各象限的符号yxosinyxocosyxotan+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）+--+--++-+-)0,1(AxyoP),(yx的终边例3：sin0{tan0若成立，则角为第几象限角？？0sin三、四•课本15页练习题6如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？？yoP),(yxx1M如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk（其中）zk公式作用：可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.360020到或到？例4确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）250cos)672tan(4sin（2）因为=，而是第一象限角，所以；)672tan(48tan)483602tan(0)672tan(48练习确定下列三角函数值的符号516cos)34sin()817tan(（1）因为是第三象限角，所以；2500250cos解：（3）因为是第四象限角，所以.404sin•课本15页练习题•第5题、（6）例5求下列三角函数值：（1）（2）49cos)611tan(解：（1）224cos)24cos(49cos练习求下列三角函数值319tan)431tan(31336tan6tan)26tan()611tan(（2）练习求下列三角函数值319tan)431tan(•课本15页练习题•第7题（3）探究：设是一个任意角，它的终边与单位圆的交点为P(x，y)，若过点P作MP⊥x轴于点M，试分析线段MP和OM的长度与角的关系.xyOP(x,y)的终边1-1M|MP|=|y|=|sin||OM|=|x|=|cos|五、三角函数线xyOP(x,y)的终边1-1MxyOP(x,y)的终边1-1MxyOP(x,y)的终边1-1M|MP|=|y|=|sin||OM|=|x|=|cos|xyOP(x,y)的终边1-1M五、三角函数线有向线段：带有方向的线段例：如右图所示，角是第二象限角有向线段OM表示以点O为起点，点M为终点的线段，即OM的方向与x轴的正方向相反的线段，我们规定，方向与坐标轴的正向相同的有向线段表示一个正值，反之即为负值，故由|OM|=|x|可得OM=x同理可得，MP=yxyOP(x,y)的终边1-1M(0)(0)五、三角函数线xyOP(x,y)的终边1-1MxyOP(x,y)的终边1-1M|MP|=|y|=|sin||OM|=|x|=|cos|五、三角函数线MP=y=sinOM=x=cosxyOP(x,y)的终边1-1MxyOP(x,y)的终边1-1MxyOP(x,y)的终边1-1M探究：借助单位圆，你能找到一条如OM、MP一样的线段来表示tan吗？A(1,0)T例如，若角表示第一象限角，过点A(1，0)作单位圆的切线，设它与的终边交于点T，tanyMPxOMMPATATOMOAtanAT五、三角函数线xyOP(x,y)的终边1-1MA(1,0)又如，若角表示第二象限角，仍过点A(1，0)作单位圆的切线，设它与终边的反向延长线交于点T，tanyMPxOMMPATATOMOAtanATT探究：借助单位圆，你能找到一条如OM、MP一样的线段来表示tan吗？五、三角函数线TsincostanMPOMAT这里MP叫正弦线，OM叫余弦线，AT叫正切线，它们都是有向线段。如图，角的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，过点A(1,0)作单位圆的切线，设它与的终边或其反向延长线相交于点T，则：xyoP(x,y)1-11-1M的终边A(1,0)T五、三角函数线意义：三角函数线是三角函数的几何表示五、三角函数线注：1.当角ɑ的终边落在x轴上时正弦线，正切线变成一个点2.当角ɑ的终边落在y轴上余弦线变成一个点，正切线不存在.xyoP(x,y)1-11-1M的终边A(1,0)T例、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线（1）π3（2）—2π3六、例题•课本17页练习题•第2题（2）（4）备选例题•例：求是不等式成立a的范围•（1）sina≥½•（2）cosa≥-½1.终边相同的角的三角函数关系sin(2)sincos(2)costan(2)tan()kkkkZ七、小结作业:1.课本P218和P1732.《3导》练习四2.三角函数线你记住了吗？度弧度0003004506009001200135015001800270036006432233456322sincostancot2123333212333321233332123333112222112222001001001001010课堂检测1、已知角的终边过点，求的三个三角函数值.5,12P)671sin(2)311cos(1.2）；（）求值（xy)671sin(2)311cos(1.4）；（）求值（