11.1-同底数幂的乘法

同底数幂的乘法嫦娥奔月地球到月球的平均距离是3.8×108米,如果嫦娥奔月的速度是104米/秒，那么嫦娥飞行102秒能到达月球吗？学习目标•1.经历观察、猜测、交流、反思等过程，探索同底数幂相乘时幂的底数和指数的规律，培养数学思维。•2.了解同底数幂乘法的运算性质，会用它进行运算，体会转化思想的运用。an表示的意义是什么？an指数幂=a·a·…·an个a相乘底数温故知新其中a、n、an分别叫做什么?如果嫦娥奔月的速度是104米/秒，那么嫦娥飞行102秒能走多远？路程=时间×速度路程=102×104交流发现计算结果应该为多少呢？（乘法结合律）6个10=（10×10×10×10×10×10）102×104==106(乘方的意义）2个10（10×10）4个10×（10×10×10×10）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）=27（a×a×a)×(a×a)=a5a3×a2=你能仿照上面的做法计算下面两个式子的结果吗？探究在线一：观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？102×104=10（）25×22=2（）a3×a2=a（）675猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)2+45+23+2=10（）=2（）=a（）分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.猜想:am·an=(当m、n都是正整数)am·an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a即:am·an=am+n(当m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）证明：同底数幂相乘的性质：同底数幂相乘，_____不变，_____相加。底数指数nmaanma指数相加底数不变(其中m,n都是正整数)思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？am·an·ap=（m、n、p都是正整数）am+n+p（1）32×35（2）(-5)3×(-5)5解：（1）32×35=32+5=37（2）(-5)3×(-5)5=(-5)3+5=(-5)8=58例1、计算：（3）23×24×25（3）23×24×25=23+4+5=212例2、计算：（1）x2·x5（2）y·y2·y3(3)xn·xn+1;(4)(x+y)3·(x+y)4.（1）x2·x5=x2+5=x7（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6（3）xn·xn+1=xn+(n+1)=x2n+1（4）(x+y)3·(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7公式中的a可代表一个数、字母、式子等.例3：某台电脑每秒可作1015次运算，它工作5小时，可作多少次运算？练习一1.计算：（抢答）(710)(a15)（2）a7·a8（1）76×74（3）m3·mp-2（4）(x+y)3·(x+y)·(x+y)2mp+1=(x+y)6练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()m+m3=m+m3b5·b5=b10b5+b5=2b5x5·x5=x10y5·y5=y10c·c3=c4××××××小组讨论并交流：1、（-a）2·a3能直接用同底数幂的运算法则来算吗？你有什么方法可以通过转化后进行运算？2、那么a2·（-a）3怎么算呢？3、试计算(a-b)2(b-a)3探究在线二：在（-a）2·a3、a2·（-a）3、(a-b)2(b-a)3、这几个幂的乘法中，两个底数有什么关系？你能将它们转化为同底数的幂吗？底数互为相反数的幂的乘法，要将底数转化为同底数，转化为同底数时，选择哪一个底数转换为它的相反数呢？①-a3·(-a)47a②xn·(-x)2n-1·xnx3下列各式的计算结果等于４５的是＿＿＿A-42·43B42·(-4)3C(-4)2·(-4)3D(-4)2·43练习探究在线三：同底数幂乘法法则的逆运用例：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．练习1．若2x＝5，则2x＋2的值为()A．5B．10C．20D．402．若xm＋n＝16，xn＝2，则xm的值为________．am·an=am+n(m、n为正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数指数am·an=am+n(m、n正整数)我学到了什么？知识方法“特殊→一般→特殊”例子公式应用不变，相加.1．下列运算正确的是()CA．a4·a4＝2a4C．a4·a4＝a8B．a4＋a4＝a8D．a4·a4＝a16B2．计算－x3·x2的结果是(A．x5C．x6)B．－x5D．－x653．若a7·am＝a2·a10，则m＝__________.点拨：∵a7·am＝a7＋m，a2·a10＝a12，∴a7＋m＝a12，即7＋m＝12，故m＝5.4.填空：（1）8=2x，则x=；（2）8×4=2x，则x=；（3）3×27×9=3x，则x=.35623233253622×=3332××=11(1)1010mn5、45(2)6(6)25(3)()()xyxy23324(4)()2()xxxxxx